Nyquist-diagram: Wat is het? (En hoe teken je er een)

Wat is een Nyquist Plot?

Een Nyquist plot (of Nyquist diagram) is een frequentieresponsplot die wordt gebruikt in regeltechniek en signaalverwerking. Nyquist-diagrammen worden vaak gebruikt om de stabiliteit van een regelsysteem met feedback te beoordelen. In cartesische coördinaten wordt het reële deel van de overdrachtsfunctie op de X-as geplot, en het imaginaire deel op de Y-as.

De frequentie wordt als parameter doorlopen, wat resulteert in een plot gebaseerd op frequentie. Hetzelfde Nyquist-diagram kan ook worden beschreven met behulp van poolcoördinaten, waarbij de versterking van de overdrachtsfunctie de radiale coördinaat is, en de fase van de overdrachtsfunctie de bijbehorende hoekcoördinaat.

De stabiliteitsanalyse van een feedback regelsysteem is gebaseerd op het identificeren van de locatie van de wortels van de karakteristieke vergelijking in het s-vlak.

Het systeem is stabiel als de wortels zich aan de linkerkant van het s-vlak bevinden. De relatieve stabiliteit van een systeem kan worden bepaald met behulp van frequentieresponsmethoden - zoals het Nyquist-diagram, Nichols-diagram, en Bode-diagram.

Het Nyquist-stabiliteitscriterium wordt gebruikt om de aanwezigheid van wortels van een karakteristieke vergelijking in een gespecificeerde regio van het s-vlak te identificeren.

Om een Nyquist-diagram te begrijpen, moeten we eerst leren over enkele terminologieën. Merk op dat een gesloten pad in een complex vlak een contour wordt genoemd.

Nyquist-pad of Nyquist-contour

De Nyquist-contour is een gesloten contour in het s-vlak die het hele rechterhalfvlak van het s-vlak volledig omsluit.

Om het volledige rechterhalfvlak van het s-vlak te omsluiten, wordt een grote halve cirkel getrokken met een diameter langs de jω-as en het middelpunt in de oorsprong. De straal van de halve cirkel wordt behandeld als Nyquist-omcirkeling.

Nyquist-omcirkeling

Een punt wordt gezegd te worden omcirkeld door een contour als het zich binnen de contour bevindt.

Nyquist-mapping

Het proces waarmee een punt in het s-vlak wordt getransformeerd naar een punt in het F(s)-vlak wordt mapping genoemd, en F(s) wordt de mapping-functie genoemd.

Hoe een Nyquist-diagram tekenen

Een Nyquist-diagram kan worden getekend met behulp van de volgende stappen:

• Stap 1 – Controleer de polen van G(s) H(s) op de jω-as, inclusief die in de oorsprong.

• Stap 2 – Selecteer de juiste Nyquist-contour – a) Sluit het hele rechterhalfvlak van het s-vlak in door een halve cirkel te tekenen met straal R, waarbij R naar oneindig gaat.

• Stap 3 – Identificeer de verschillende segmenten op de contour met betrekking tot het Nyquist-pad

• Stap 4 – Voer de mapping segment voor segment uit door de vergelijking voor het desbetreffende segment in de mapping-functie in te substitueren. We moeten eigenlijk de poolplots van het desbetreffende segment schetsen.

• Stap 5 – De mapping van de segmenten zijn meestal spiegelbeelden van de mapping van het desbetreffende pad van de +imaginaire as.

• Stap 6 – Het halve cirkelvormige pad dat het rechterhalfvlak van het s-vlak bedekt, wordt meestal gemapt naar een punt in het G(s) H(s)-vlak.

• Stap 7- Verbind alle mappings van de verschillende segmenten om het benodigde Nyquist-diagram te verkrijgen.

• Stap 8 – Noteer het aantal kloksgewijze omcirkelingen rond (-1, 0) en beslis over de stabiliteit met N = Z – P

is de openlus-overdrachtsfunctie (O.L.T.F)

is de geslotenlus-overdrachtsfunctie (C.L.T.F)
N(s) = 0 is de openlus-nulpunt en D(s) is de openlus-pol
Vanuit stabiliteitsperspectief mogen er geen geslotenlus-polenvoorwaarden aan de rechterkant van het s-vlak liggen. De karakteristieke vergelijking 1 + G(s) H(s) = 0 geeft geslotenlus-polenvoorwaarden aan .

Nu omdat 1 + G(s) H(s) = 0, moet q(s) ook nul zijn.

Dus, vanuit stabiliteitsperspectief mogen de nulpunten van q(s) niet in het rechterhalfvlak van het s-vlak liggen.
Om de stabiliteit te definiëren, wordt het hele rechterhalfvlak (RHP) in beschouwing genomen. We nemen een halve cirkel aan die alle punten in het RHP omsluit door de straal van de halve cirkel naar oneindig te laten gaan. [R → ∞].

De eerste stap om de toepassing van het Nyquist-criterium te begrijpen in relatie tot de bepaling van de stabiliteit van regelsystemen is de mapping van het s-vlak naar het G(s) H(s) – vlak.

s wordt beschouwd als een onafhankelijke complexe variabele en de overeenkomstige waarde van G(s) H(s) is de afhankelijke variabele die in een ander complex vlak wordt geplot, genaamd het G(s) H(s) – vlak.

Dus voor elk punt in het s-vlak bestaat er een overeenkomstig punt in het G(s) H(s) – vlak. Tijdens het mapping-proces wordt de onafhankelijke variabele s langs een gespecificeerd pad in het s-vlak gevarieerd, en de overeenkomstige punten in het G(s)H(s) – vlak worden verbonden. Dit voltooit het mapping-proces van het s-vlak naar het G(s)H(s) – vlak.

Nyquist-stabiliteitscriterium zegt dat N = Z – P. Waarbij N het totale aantal omcirkelingen rond de oorsprong is, P het totale aantal polen en Z het totale aantal nulpunten.
Geval 1: N = 0 (geen omcirkeling), dus Z = P = 0 en Z = P
Als N = 0, moet P nul zijn, dus het systeem is stabiel.
Geval 2: N > 0 (kloksgewijze omcirkeling), dus P = 0, Z ≠0 en Z > P
In beide gevallen is het systeem instabiel.
Geval 3: N < 0 (tegen de klok in omcirkeling), dus Z = 0, P ≠0 en P > Z
Het systeem is stabiel.

Verklaring: Respecteer het oorspronkelijke, goede artikelen zijn de moede gedeeld, als er schending van rechten is, neem dan contact op om te verwijderen.