Nyquist-diagram: Hva er det? (Og hvordan tegne et)

Hva er et Nyquist-diagram

Et Nyquist-diagram (eller Nyquist-diagram) er en frekvensresponsplot som brukes i kontrollteknikk og signalbehandling. Nyquist-diagrammer brukes ofte for å vurdere stabiliteten til et kontrollsystem med tilbakemelding. I kartesiske koordinater plottes den reelle delen av overføringsfunksjonen langs X-aksen, og den imaginære delen plottes langs Y-aksen.

Frekvensen sweepes som en parameter, noe som resulterer i en plot basert på frekvens. Det samme Nyquist-diagrammet kan beskrives ved hjelp av polarkoordinater, der overføringsfunksjonens forsterkning er den radielle koordinaten, og fasen til overføringsfunksjonen er den tilsvarende vinkelkoordinaten.

Stabilitetsanalysen av et tilbakemelding kontrollsystem baserer seg på identifisering av plasseringen av røttene til karakteristisk ligning i s-planen.

Systemet er stabil hvis røttene ligger på venstre side av s-planen. Relativ stabilitet i et system kan bestemmes ved bruk av frekvensresponsmetoder – som Nyquist-diagram, Nichols-diagram, og Bode-diagram.

Nyquist-stabilitetskriteriet brukes for å identifisere tilstedeværelsen av røtter i en spesifikk region av s-planen.

For å forstå et Nyquist-diagram må vi først lære om noen terminologier. Merk at en lukket bane i et komplekse plan kalles en kontur.

Nyquist-bane eller Nyquist-kontur

Nyquist-konturen er en lukket kontur i s-planen som fullstendig omslutter hele høyre halvdel av s-planen.

For å omslutte hele RHS av s-planen, tegnes en stor semisirkelbane med diameter langs jω-aksen og sentrum i origo. Radiusen til semisirkelen behandles som Nyquist-omringning.

Nyquist-omringning

En punkt anses å være omsluttet av en kontur hvis det finnes inne i konturen.

Nyquist-mapping

Prosessene som en punkt i s-planen blir transformert til en punkt i F(s)-planen kalles mapping, og F(s) kalles mapping-funksjonen.

Hvordan tegne et Nyquist-diagram

Et Nyquist-diagram kan tegnes ved hjelp av følgende trinn:

• Trinn 1 – Sjekk for polene G(s) H(s) av jω-aksen, inkludert den i origo.

• Trinn 2 – Velg den riktige Nyquist-konturen – a) Inkluder hele høyre halvdel av s-planen ved å tegne en semisirkel med radius R, der R går mot uendelig.

• Trinn 3 – Identifiser de ulike segmentene på konturen med referanse til Nyquist-banen.

• Trinn 4 – Utfør mapping segment for segment ved å substituere ligningen for det respektive segmentet i mapping-funksjonen. Grunnen er at vi må tegne polarplottene for det respektive segmentet.

• Trinn 5 – Mapping av segmentene er vanligvis speilbilder av mapping av den respektive banen av +ve imaginær akse.

• Trinn 6 – Den semisirkulære banen som dekker høyre halvdel av s-planen, mapper generelt til et punkt i G(s) H(s)-planen.

• Trinn 7- Tilkobler alle mapping av ulike segmenter for å gi det ønskede Nyquist-diagrammet.

• Trinn 8 – Noter antall klokkesmessige omslutninger rundt (-1, 0) og avgjør stabilitet ved N = Z – P.

er den åpne sløyfe overføringsfunksjonen (O.L.T.F)

er den lukkede sløyfe overføringsfunksjonen (C.L.T.F)
N(s) = 0 er den åpne sløyfe nullpunktet, og D(s) er det åpne sløyfe polpunktet
Fra et stabilitetsperspektiv skal ingen lukkede sløyfe poler ligge på RHS av s-planen. Karakteristisk ligning 1 + G(s) H(s) = 0 angir lukkede sløyfe poler .

Nå som 1 + G(s) H(s) = 0, så bør q(s) også være null.

Derfor, fra et stabilitetsperspektiv, skal nullpunktene til q(s) ikke ligge i RHP av s-planen.
For å definere stabilitet, tas hele RHP (Right-Hand Plane) i betraktning. Vi antar en semisirkel som omslutter alle punkter i RHP ved å betrakte radiusen til semisirkelen R går mot uendelig. [R → ∞].

Det første skrittet for å forstå bruken av Nyquist-kriteriet i relasjon til fastsetting av stabiliteten i kontrollsystemer er mapping fra s-planen til G(s) H(s)-planen.

s regnes som en uavhengig kompleks variabel, og den tilsvarende verdien av G(s) H(s) er den avhengige variabelen som plottes i et annet komplekse plan kalt G(s) H(s)-planen.

Så for hvert punkt i s-planen, finnes det et tilsvarende punkt i G(s) H(s)-planen. Under prosessen med mapping, varieres den uavhengige variabelen s langs en spesifikk bane i s-planen, og de tilsvarende punktene i G(s)H(s)-planen kobles sammen. Dette fullfører prosessen med mapping fra s-planen til G(s)H(s)-planen.

Nyquist-stabilitetskriteriet sier at N = Z – P. Der, N er totalt antall omslutninger rundt origo, P er totalt antall poler, og Z er totalt antall nullpunkter.
Tilfelle 1: N = 0 (ingen omslutning), så Z = P = 0 og Z = P
Hvis N = 0, må P være null, derfor er systemet stabilt.
Tilfelle 2: N > 0 (med klokken omslutning), så P = 0, Z ≠0 og Z > P
I begge tilfellene er systemet ustabil.
Tilfelle 3: N < 0 (mot klokken omslutning), så Z = 0, P ≠0 og P > Z
Systemet er stabilt.

Erklæring: Respekter originaliteten, godartede artikler verd å dele, ved infringement kontakt slett.