แผนภาพนัย奎斯特图：它是什么？（以及如何绘制） 看起来在翻译过程中出现了意外的中断，让我继续完成翻译： แผนภาพนัย奎斯特图：它是什么？（以及如何绘制） 正确完整的翻译应该是： แผนภาพนัย奎斯特: คืออะไร? (และวิธีการวาด)
แผนภูมิไนควิสต์คืออะไร
แผนภูมิไนควิสต์ (หรือแผนภาพไนควิสต์) เป็นแผนภาพการตอบสนองความถี่ที่ใช้ในวิศวกรรมควบคุมและประมวลผลสัญญาณ แผนภูมิไนควิสต์มักใช้ในการประเมินความเสถียรของระบบควบคุมที่มีป้อนกลับ ในพิกัดคาร์ทีเซียน ส่วนจริงของฟังก์ชันโอนถ่ายจะพล็อตบนแกน X และส่วนจินตภาพจะพล็อตบนแกน Y.
ความถี่จะถูกสแกนเป็นพารามิเตอร์ ทำให้ได้แผนภาพตามความถี่ แผนภาพไนควิสต์เดียวกันสามารถอธิบายโดยใช้พิกัดเชิงขั้ว โดยที่ค่าสัมบูรณ์ของฟังก์ชันโอนถ่ายเป็นพิกัดรัศมี และเฟสของฟังก์ชันโอนถ่ายเป็นพิกัดมุมที่สอดคล้อง
การวิเคราะห์ความเสถียรของระบบควบคุมป้อนกลับขึ้นอยู่กับการระบุตำแหน่งของรากของสมการลักษณะบนระนาบ s.
ระบบจะเสถียรหากรากอยู่ทางด้านซ้ายของระนาบ s ความเสถียรค่อนข้างของระบบสามารถกำหนดได้โดยใช้วิธีการตอบสนองความถี่ เช่น แผนภูมิไนควิสต์ แผนภาพนิโคลส์ และแผนภาพโบเด
เกณฑ์ความเสถียรของไนควิสต์ใช้เพื่อระบุการมีอยู่ของรากของสมการลักษณะในพื้นที่ที่ระบุบนระนาบ s.
เพื่อทำความเข้าใจแผนภูมิไนควิสต์ เราต้องเรียนรู้เกี่ยวกับคำศัพท์บางคำก่อน ทราบว่าเส้นทางปิดบนระนาบเชิงซ้อนเรียกว่าคอนทัวร์
เส้นทางไนควิสต์หรือคอนทัวร์ไนควิสต์
คอนทัวร์ไนควิสต์เป็นคอนทัวร์ปิดบนระนาบ s ที่ครอบคลุมทั้งหมดของครึ่งขวาของระนาบ s
เพื่อครอบคลุมครึ่งขวาทั้งหมดของระนาบ s จะวาดเส้นทางวงกลมครึ่งวงกลมขนาดใหญ่ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางตามแกน jω และศูนย์กลางที่จุดกำเนิด รัศมีของวงกลมครึ่งวงกลมถูกถือว่าเป็นการล้อมรอบไนควิสต์
การล้อมรอบไนควิสต์
จุดใดๆ จะถือว่าถูกล้อมรอบโดยคอนทัวร์หากพบภายในคอนทัวร์
การแมปไนควิสต์
กระบวนการที่จุดบนระนาบ s ถูกแปลงเป็นจุดบนระนาบ F(s) เรียกว่าการแมป และ F(s) เรียกว่าฟังก์ชันการแมป
วิธีการวาดแผนภูมิไนควิสต์
แผนภูมิไนควิสต์สามารถวาดได้ด้วยขั้นตอนต่อไปนี้:
ขั้นตอนที่ 1 – ตรวจสอบโพลของ G(s) H(s) บนแกน jω รวมถึงที่จุดกำเนิด
ขั้นตอนที่ 2 – เลือกคอนทัวร์ไนควิสต์ที่เหมาะสม – a) รวมครึ่งขวาทั้งหมดของระนาบ s โดยวาดวงกลมครึ่งวงกลมรัศมี R ที่ R มีค่าใกล้เคียงอนันต์
ขั้นตอนที่ 3 – ระบุส่วนต่างๆ บนคอนทัวร์ตามทางไนควิสต์
ขั้นตอนที่ 4 – ดำเนินการแมปส่วนต่อส่วนโดยแทนที่สมการสำหรับส่วนที่เกี่ยวข้องในฟังก์ชันการแมป โดยทั่วไปเราต้องวาดรูปขั้วของส่วนที่เกี่ยวข้อง
ขั้นตอนที่ 5 – การแมปของส่วนต่างๆ มักเป็นภาพสะท้อนของการแมปของทางแกนจินตภาพบวกที่สอดคล้อง
ขั้นตอนที่ 6 – ทางวงกลมครึ่งวงกลมที่ครอบคลุมครึ่งขวาของระนาบ s ทั่วไปแล้วจะแมปเป็นจุดเดียวบนระนาบ G(s) H(s)
ขั้นตอนที่ 7 – เชื่อมโยงการแมปของส่วนต่างๆ เพื่อให้ได้แผนภูมิไนควิสต์ที่ต้องการ
ขั้นตอนที่ 8 – บันทึกจำนวนการล้อมรอบตามเข็มนาฬิกาที่ (-1, 0) และตัดสินความเสถียรโดย N = Z – P
เป็นฟังก์ชันโอนถ่ายวงจรเปิด (O.L.T.F)
เป็นฟังก์ชันโอนถ่ายวงจรป้อนกลับ (C.L.T.F)
N(s) = 0 เป็นศูนย์ของวงจรเปิด และ D(s) เป็นโพลของวงจรเปิด
จากมุมมองความเสถียร ไม่ควรให้มีโพลของวงจรป้อนกลับอยู่ทางด้านขวาของระนาบ s สมการลักษณะ 1 + G(s) H(s) = 0 แสดงถึงโพลของวงจรป้อนกลับ.
เนื่องจาก 1 + G(s) H(s) = 0 ดังนั้น q(s) ควรจะเป็นศูนย์ด้วย
ดังนั้น จากมุมมองความเสถียร ศูนย์ของ q(s) ไม่ควรอยู่ทางด้านขวาของระนาบ s
เพื่อกำหนดความเสถียร ครึ่งขวาทั้งหมดของระนาบ s จะถูกพิจารณา เราสมมติว่าวงกลมครึ่งวงกลมที่ครอบคลุมจุดทั้งหมดในครึ่งขวาของระนาบ s โดยรัศมีของวงกลมครึ่งวงกลม R มีค่าใกล้เคียงอนันต์ [R → ∞].
ขั้นตอนแรกในการทำความเข้าใจการใช้เกณฑ์ไนควิสต์ในการกำหนดความเสถียรของระบบควบคุมคือการแมปจากระนาบ s ไปยังระนาบ G(s) H(s).
s ถือเป็นตัวแปรเชิงซ้อนอิสระ และค่าที่สอดคล้องของ G(s) H(s) คือตัวแปรตามที่พล็อตในระนาบเชิงซ้อนอื่นเรียกว่าระนาบ G(s) H(s).
ดังนั้น สำหรับจุดแต่ละจุดบนระนาบ s จะมีจุดที่สอดคล้องบนระนาบ G(s) H(s) ระหว่างกระบวนการแมป ตัวแปรอิสระ s จะถูกเปลี่ยนแปลงตามเส้นทางที่ระบุบนระนาบ s และจุดที่สอดคล้องบนระนาบ G(s)H(s) จะถูกเชื่อมโยง ซึ่งทำให้เสร็จสิ้นกระบวนการแมปจากระนาบ s ไปยังระนาบ G(s)H(s).
เกณฑ์ความเสถียรของไนควิสต์ กล่าวว่า N = Z – P ที่ N คือจำนวนการล้อมรอบทั้งหมดที่จุดกำเนิด P คือจำนวนโพลทั้งหมด และ Z คือจำนวนศูนย์ทั้งหมด.
กรณีที่ 1: N = 0 (ไม่มีการล้อมรอบ) ดังนั้น Z = P = 0 และ Z = P
ถ้า N = 0, P ต้องเป็นศูนย์ ดังนั้นระบบจะเสถียร.
กรณีที่ 2: N > 0 (การล้อมรอบตามเข็มนาฬิกา) ดังนั้น P = 0, Z ≠0 และ Z > P
ในทั้งสองกรณี ระบบจะไม่เสถียร.
กรณีที่ 3: N < 0 (การล้อมรอบสวนเข็มนาฬิกา) ดังนั้น Z = 0, P ≠0 และ P > Z
ระบบจะเสถียร.
คำแถลง: ขอให้เคารพ บทความ ที่มีคุณภาพ ควรแชร์ หากมีการละเมิดลิขสิทธิ์โปรดติดต่อเพื่อลบ
แนะนำ
