Graficus Nyquist: Quid est? (Et Quomodo Eum Delineare)

Quid est diagramma Nyquistianum

Diagramma Nyquistianum (vel diagramma Nyquistianum) est plot responsionis frequentiae usus in ingeniaria controlis et processu signali. Diagrammata Nyquistiana communiter adhibentur ad stabilitatem systematis controlis cum retroactione aestimandam. In coordinatis Cartesianis, pars realis functionis transferendi in axe X, et pars imaginaria in axe Y depicta est.

Frequensia ut parameter percurritur, resultans in plotto basato super frequensiam. Idem diagramma Nyquistianum potest describi per coordinatas polares, ubi gain functionis transferendi est coordinata radialis, et phase functionis transferendi est coordinata angularis correspondens.

Analyse stabilitatis systematis controlis feedback fundatur in loco radicum aequationis characteristicae in plano s.

Systema stabile est si radices iacent in parte sinistra plani s. Stabilitas relativa systematis determinari potest per methodos responsionis frequentiae – sicut diagramma Nyquistianum, plotto Nicholsiano, et plotto Bodeano.

Criterium stabilis Nyquistianum adhibetur ad praesentiam radicum aequationis characteristicae in regione specificata plani s identificandam.

Ut diagramma Nyquistianum intellegamus, primum de terminis quibusdam discere debemus. Notandum est quod via clausa in plano complexo vocatur contorno.

Via Nyquistiana vel Contornus Nyquistianus

Contornus Nyquistianus est contornus clausus in plano s qui totum latus dextrum plani s complectitur.

Ut totum RHS plani s complectatur, semicirculus magnus trahitur cum diametro iuxta axem jω et centro in origine. Radius semicirculi tractatur ut Nyquist Encirclement.

Nyquist Encirclement

Punctus dicitur circumscriptus esse per contornum si invenitur intra contornum.

Nyquist Mappatura

Processus per quem punctus in plano s transformatur in punctum in plano F(s) vocatur mappatura et F(s) vocatur functio mappatoria.

Quomodo Diagramma Nyquistianum Delineare

Diagramma Nyquistianum delineari potest per sequentes passus:

• Passus 1 – Poles G(s) H(s) axi jω, inclusis in origine, inspice.

• Passus 2 – Selecte rectum Nyquist contour – a) Includat totum latus dextrum plani s trahendo semicirculum radii R, cum R tendit ad infinitum.

• Passus 3 – Identifica varios segmentos in contorno secundum viam Nyquistianam.

• Passus 4 – Perficie mappatur segmento per segmento substituendo aequationem pro respectivo segmento in functione mappatoria. Fundamenta sunt skizze plotto polaris respectivi segmenti.

• Passus 5 – Mappatura segmentorum solet esse imagines speculares mappaturae respectivae viae imaginariae positivae.

• Passus 6 – Semicirculus qui tegit latus dextrum plani s generaliter mappatur in punctum in plano G(s) H(s).

• Passus 7- Interconecta omnes mappaturas diversorum segmentorum ut requiritur diagramma Nyquistianum.

• Passus 8 – Nota numerum circulorum clockwise circa (-1, 0) et decerne stabilitatem per N = Z – P

est functionis transferendi aperta (O.L.T.F)

est functionis transferendi clausa (C.L.T.F)
N(s) = 0 est zero apertum et D(s) est polem apertum
Ab aspectu stabilis, nulli clausi poles debent iacere in parte dextra plani s. Aequatio characteristica 1 + G(s) H(s) = 0 denotat clausos poles .

Nunc cum 1 + G(s) H(s) = 0, ergo q(s) quoque debet esse zero.

Ergo, ab aspectu stabilis, zeros q(s) non debent iacere in RHP plani s.
Ad definendum stabilitatem, totum RHP (Right-Hand Plane) consideratur. Semicirculus assumitur qui includit omnia puncta in RHP, considerando radius semicirculi R tendit ad infinitum. [R → ∞].

Primum ad intelligendum applicationem criterii Nyquistiani ad determinationem stabilitatis systematum controlis est mappatura ex plano s ad planum G(s) H(s).

s consideratur variabilis independens complexa et valor correspondens G(s) H(s) est variabilis dependens depingitur in alio plano complexo vocato planum G(s) H(s).

Itaque pro omni puncto in plano s, existit punctum correspondens in plano G(s) H(s). Durante processu mappaturae, variabilis independens s variatur per viam specificatam in plano s, et puncta correspondente in plano G(s)H(s) iunguntur. Hoc complet processum mappaturae ex plano s ad planum G(s)H(s).

Criterium stabilis Nyquistianum dicit quod N = Z – P. Ubi, N est numerus totalis encirculationum circa originem, P est numerus totalis poles, et Z est numerus totalis zeros.
Casus 1: N = 0 (nulla encirculatio), itaque Z = P = 0 et Z = P
Si N = 0, P debet esse zero ergo systema stabile est.
Casus 2: N > 0 (encirculatio clockwise), itaque P = 0, Z ≠0 et Z > P
In utroque casu systema instabile est.
Casus 3: N < 0 (encirculatio counter-clockwise), itaque Z = 0, P ≠0 et P > Z
Systema stabile est.

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.