Diagramang Nyquist: Ano ito? (At Paano Gumawa ng Isa)

Ano ang Isang Nyquist Plot

Ang Nyquist plot (o Diagrama ng Nyquist) ay isang frequency response plot na ginagamit sa kontrol ng inhenyeriya at prosesong signal. Ginagamit ang mga plot ng Nyquist upang asesahin ang estabilidad ng isang sistema ng kontrol na may feedback. Sa Cartesian coordinates, ang tunay na bahagi ng transfer function ay ipinaplot sa X-axis, at ang imahinaryong bahagi naman ay ipinaplot sa Y-axis.

Ang frequency ay sinusweep bilang isang parameter, na nagreresulta sa isang plot batay sa frequency. Ang parehong plot ng Nyquist ay maaaring ilarawan gamit ang polar coordinates, kung saan ang gain ng transfer function ang radial coordinate, at ang phase ng transfer function naman ang katugon na angular coordinate.

Ang analisis ng estabilidad ng isang feedback sistema ng kontrol ay batay sa pag-identify ng lokasyon ng mga ugat ng characteristic equation sa s-plane.

Ang sistema ay stable kung ang mga ugat ay nasa kaliwang bahagi ng s-plane. Ang relatibong estabilidad ng isang sistema ay maaaring matukoy gamit ang mga paraan ng frequency response – tulad ng Nyquist plot, Nichols plot, at Bode plot.

Ang kriterion ng estabilidad ng Nyquist ay ginagamit upang matukoy ang presensya ng mga ugat ng characteristic equation sa tiyak na rehiyon ng s-plane.

Upang maintindihan ang isang plot ng Nyquist, kailangan muna nating matutunan ang ilang terminolohiya. Tandaan na ang saradong ruta sa complex plane ay tinatawag na contour.

Nyquist Path o Nyquist Contour

Ang contour ng Nyquist ay isang saradong contour sa s-plane na lubos na nakapalibot sa buong kanang bahagi ng s-plane.

Upang makapalibot sa buong RHS ng s-plane, isinasagawa ang isang malaking semicircle path na may diameter sa jω axis at sentro sa origin. Ang radius ng semicircle ay itinreat bilang Nyquist Encirclement.

Nyquist Encirclement

Ang punto ay sinasabing napapalibot ng isang contour kung ito ay matatagpuan sa loob ng contour.

Nyquist Mapping

Ang proseso kung saan isang punto sa s-plane ay lumilipat sa isang punto sa F(s) plane ay tinatawag na mapping at ang F(s) ay tinatawag na mapping function.

Paano Gumuhit ng Nyquist Plot

Maaaring iguhit ang isang Nyquist plot gamit ang sumusunod na hakbang:

• Hakbang 1 – Suriin ang mga poles ng G(s) H(s) sa jω axis kasama ang orihinal.

• Hakbang 2 – Piliin ang tamang contour ng Nyquist – a) Kabilangan ang buong right half ng s-plane sa pamamagitan ng pagguhit ng semicircle na may radius R na R tends to infinity.

• Hakbang 3 – Identipika ang iba't ibang segment sa contour sa kaugnayan sa path ng Nyquist

• Hakbang 4 – Gumawa ng mapping segment by segment sa pamamagitan ng pagsasalitla ng equation para sa respective segment sa mapping function. Sa pangkalahatan, kailangan nating gumuhit ng polar plots ng respective segment.

• Hakbang 5 – Ang mapping ng mga segment ay karaniwang mirror image ng mapping ng respective path ng +ve imaginary axis.

• Hakbang 6 – Ang semicircular path na kumakapat sa right half ng s plane karaniwang lumilipat sa isang punto sa G(s) H(s) plane.

• Hakbang 7- Ipag-ugnay lahat ng mapping ng iba't ibang segment upang makabuo ng kinakailangang diagrama ng Nyquist.

• Hakbang 8 – Tandaan ang bilang ng clockwise encirclements tungkol sa (-1, 0) at magpasya tungkol sa estabilidad sa pamamagitan ng N = Z – P

ay ang Open loop transfer function (O.L.T.F)

ay ang Closed loop transfer function (C.L.T.F)
N(s) = 0 ay ang open loop zero at D(s) ay ang open loop pole
Mula sa punto ng view ng estabilidad, walang closed loop poles na dapat maglabas sa RH side ng s-plane. Characteristics equation 1 + G(s) H(s) = 0 denotes closed-loop poles .

Ngayon, dahil 1 + G(s) H(s) = 0, kaya ang q(s) ay dapat ring zero.

Kaya, mula sa punto ng view ng estabilidad, ang mga zeroes ng q(s) ay hindi dapat maglabas sa RHP ng s-plane.
Upang ilarawan ang estabilidad, ang buong RHP (Right-Hand Plane) ang kinokonsidera. Ikinakatawan natin ang isang semicircle na nakapalibot sa lahat ng puntos sa RHP sa pamamagitan ng pag-consider ng radius ng semicircle R na tend to infinity. [R → ∞].

Ang unang hakbang upang maintindihan ang aplikasyon ng kriterion ng Nyquist sa kaugnayan sa pagtukoy ng estabilidad ng mga sistema ng kontrol ay ang mapping mula sa s-plane hanggang sa G(s) H(s) – plane.

Ang s ay itinreat bilang independent complex variable at ang katugon na value ng G(s) H(s) ay ang dependent variable na ipinaplot sa isa pang complex plane na tinatawag na G(s) H(s) – plane.

Kaya, para sa bawat punto sa s-plane, mayroong katugon na punto sa G(s) H(s) – plane. Sa panahon ng proseso ng mapping, ang independent variable s ay binabago sa tiyak na path sa s-plane, at ang katugon na puntos sa G(s)H(s) plane ay pinagsasama. Ito ang kumpleto ang proseso ng mapping mula sa s-plane hanggang sa G(s)H(s) – plane.

Kriterion ng estabilidad ng Nyquist nagsasabi na N = Z – P. Kung saan, ang N ay ang kabuuang bilang ng encirclement tungkol sa origin, ang P ay ang kabuuang bilang ng poles, at ang Z ay ang kabuuang bilang ng zeroes.
Kaso 1: N = 0 (walang encirclement), kaya Z = P = 0 at Z = P
Kung N = 0, ang P ay dapat zero kaya ang sistema ay stable.
Kaso 2: N > 0 (clockwise encirclement), kaya P = 0, Z ≠0 at Z > P
Sa parehong kaso, ang sistema ay unstable.
Kaso 3: N < 0 (counter-clockwise encirclement), kaya Z = 0, P ≠0 at P > Z
Ang sistema ay stable.

Pahayag: Respetuhin ang orihinal, mga magandang artikulo na karapat-dapat na ibahagi, kung may infringement pakiusap mag-contact upang i-delete.