תבנית נייקוויסט: מה זה? (ואיך לשרטט אחת)

מהו תרשים ניקוויסט

תרשים ניקוויסט (או דיאגרמת ניקוויסט) הוא תרשים תגובה תדרית המשמש בהנדסת שליטה ובעיבוד אותות. תרשימי ניקוויסט משמשים בדרך כלל להערכת יציבות של מערכת שליטה עם משוב. בקואורדינטות קרטזיות, החלק הממשי של פונקציית ההעברה מוצג על ציר ה-X, והחלק המדומה מוצג על ציר ה-Y.

התדר מתבצע כפרמטר, וכתוצאה מכך מתקבל תרשים התלוי בתדר. אותו תרשים ניקוויסט ניתן לתאר באמצעות קואורדינטות פולריות, כאשר הגאין של פונקציית ההעברה הוא הקואורדינטה הרדיאלית, והפאזה של פונקציית ההעברה היא הקואורדינטה הזוויתית המתאימה.

ניתוח יציבות של מערכת שליטה עם משוב מתבסס על זיהוי מיקומן של השורשים של משוואה אופיינית במישור ה-s.

המערכת היא יציבה אם השורשים נמצאים בצד השמאלי של מישור ה-s. יציבות יחסית של מערכת ניתן לקבוע בשיטות מענה תדרי – כגון תרשים ניקוויסט, תרשים ניקולס, ו-תרשים בודה.

קריטריון יציבות ניקוויסט משמש לזיהוי presença של שורשים של משוואה אופיינית באזור מסוים של מישור ה-s.

כדי להבין את תרשים ניקוויסט יש ללמוד קודם כל כמה מונחים. שימו לב שמסלול סגור במישור מורכב נקרא עקומה.

מסלול ניקוויסט או עקומה ניקוויסט

עקומת ניקוויסט היא עקומה סגורה במישור ה-s שמכילה לחלוטין את כל חצי המישור הימני של מישור ה-s.

כדי לכסות את כל חצי המישור הימני של מישור ה-s, מציירים מסלול חצי עיגול גדול עם קוטר לאורך ציר jω ומרכז בראשית. רדיוס החצי עיגול נחשב לעקיפה ניקוויסט.

עקיפה ניקוויסט

נאמר כי נקודה מוקפת בעקומה אם היא נמצא בתוך העקומה.

מיפוי ניקוויסט

הליך בו נקודה במישור ה-s מומרת לנקודה במישור F(s) נקרא מיפוי ו-F(s) נקראת פונקציית המיפוי.

איך לשרטט תרשים ניקוויסט

ניתן לשרטט תרשים ניקוויסט באמצעות השלבים הבאים:

• שלב 1 - בדקו עבור קטבי G(s) H(s) של ציר jω כולל זה בראשית.

• שלב 2 - בחרו את עקומת ניקוויסט הנכונה - a) לכלול את כל חצי המישור הימני של מישור ה-s על ידי שרטוט חצי עיגול ברדיוס R כש-R שואף לאינסוף.

• שלב 3 - זיהו את המקטעים השונים על העקומה בהתייחס לעקומה ניקוויסט

• שלב 4 - בצעו את המיפוי מקטע אחר מקטע על ידי הצבת המשוואה עבור המקטע הנכון בפונקציית המיפוי. בעיקרון, עלינו לשרטט את התרשימים הפולריים של המקטע הנכון.

• שלב 5 - מיפוי של המקטעים הם בדרך כלל תמונות מראה של מיפוי של המסלול המתאים לציר המדומה החיובי.

• שלב 6 - חצי העיגול שמכסה את חצי המישור הימני של מישור ה-s בדרך כלל מועתק לנקודה במישור G(s) H(s).

• שלב 7- חברו את כל המיפוי של המקטעים השונים כדי לקבל את דיאגרמת ניקוויסט הנדרשת.

• שלב 8 - שימו לב לכמות הסיבובים השעוניים סביב (-1, 0) והחליטו על יציבות על פי N = Z – P

הוא פונקציית ההעברה בסבך פתוח (O.L.T.F)

הוא פונקציית ההעברה בסבך סגור (C.L.T.F)
N(s) = 0 הוא האפס בסבך פתוח ו-D(s) הוא הקוטב בסבך פתוח
מנקודת מבט של יציבות, אין לקוטבי הסבך הסגור להיות בצד הימני של מישור ה-s. משוואה אופיינית 1 + G(s) H(s) = 0 מייצגת קוטבי סבך סגור .

עכשיו, מאחר ו-1 + G(s) H(s) = 0, לכן q(s) צריך גם כן להיות אפס.

לכן, מהיבט יציבות, אפסי q(s) לא צריכים להיות ב-RHP של מישור ה-s.
כדי להגדיר יציבות, כל RHP (Right-Hand Plane) נלקחת בחשבון. אנו מניחים חצי עיגול שמכיל את כל הנקודות ב-RHP על ידי התייחס לרדיוס של חצי העיגול R שואף לאינסוף. [R → ∞].

הצעד הראשון להבנת היישום של קריטריון ניקוויסט ביחס לקביעת יציבות מערכות שליטה הוא המיפוי ממישור ה-s למישור G(s) H(s).

s נחשב משתנה עצמאי מרוכב והערך המתאים של G(s) H(s) הוא המשתנה תלוי שמוצגים במישור מרוכב אחר שנקרא מישור G(s) H(s).

לכן, לכל נקודה במישור ה-s קיימת נקודה מתאימה במישור G(s) H(s). במהלך תהליך המיפוי, המשתנה העצמאי s משתנה לאורך מסלול מוגדר במישור ה-s, והנקודות המתאימות במישור G(s)H(s) מחוברות. כך מושלם תהליך המיפוי ממישור ה-s למישור G(s)H(s).

קריטריון יציבות ניקוויסט אומר ש-N = Z – P. כאשר, N הוא מספר הסיבובים הכולל סביב ראשית הצירים, P הוא מספר הקטבים הכולל ו-Z הוא מספר האפסים הכולל.
מקרה 1: N = 0 (אין סיבובים), אז Z = P = 0 ו-Z = P
אם N = 0, P חייב להיות אפס ולכן המערכת יציבה.
מקרה 2: N > 0 (סיבובים שעוניים), אז P = 0, Z ≠0 ו-Z > P
בשני המקרים המערכת אינה יציבה.
מקרה 3: N < 0 (סיבובים נגד כיוון השעון), אז Z = 0, P ≠0 ו-P > Z
המערכת יציבה.

הצהרה: בכבוד למקור, מאמרים טובים ראויים לחלוקה, במקרה של הפרת זכויות יוצרים אנא צור קשר למחיקה.