Nyquist-kaavio: Mikä se on? (Ja kuinka piirtää sellainen)

Mikä on Nyquist-kaavio

Nyquist-kaavio (tai Nyquist-diagrammi) on taajuusvastekuva, jota käytetään ohjaustekniikassa ja signaalinkäsittelyssä. Nyquist-kaavioita käytetään yleisesti arvioimaan palautuskytkentän varmuutta ohjausjärjestelmässä. Karteesisissa koordinaateissa siirtymäfunktion reaaliosa piirretään X-akselille, ja imaginaariosa Y-akselille.

Taajuus pyyhkii parametrina, mikä johtaa taajuuteen perustuvaan kuvaan. Sama Nyquist-kaavio voidaan kuvata myös napakoordinaateissa, jossa siirtymäfunktion voimakkuus on radiaalikoordinaatti, ja siirtymäfunktion vaihe on vastaava kulmakoordinaatti.

Palauteohjausjärjestelmän vakauden analyysi perustuu karakteristisen yhtälön nollien sijainnin tunnistamiseen s-tasolla.

Järjestelmä on vakaa, jos nollat sijaitsevat s-tason vasemmalla puolella. Järjestelmän suhteellinen vakaus voidaan määrittää käyttämällä taajuusvasteisiä menetelmiä – kuten Nyquist-kaaviota, Nicholsin kaaviota ja Bode-kaaviota.

Nyquistin vakauskriteeriä käytetään määrittämään karakteristisen yhtälön nollien olemassaolo tietyssä s-tason alueessa.

Nyquist-kaavion ymmärtämiseksi meidän täytyy ensin opetella joitakin termiä. Huomaa, että suljettu polku kompleksitasossa kutsutaan kontuuriksi.

Nyquist-polku tai Nyquist-kontuuri

Nyquist-kontuuri on suljettu kontuuri s-tasossa, joka kattaa kokonaan s-tason oikean puoliskon.

Kokonaisen oikean puoliskon s-tason kattamiseksi piirretään suuri puoliympyräpolku, jonka halkaisija on jω-akselilla ja keskipiste origossa. Puoliympyrän säde käsitetään Nyquist-ympärysradaksi.

Nyquist-ympärysjana

Piste sanotaan ympäröityksi kontuurilla, jos se löytyy kontuurin sisältä.

Nyquist-mappaus

Prosessi, jolla piste s-tasossa muunnetaan F(s)-tasoon, kutsutaan mappaukseksi, ja F(s) kutsutaan mappaufunktioiksi.

Nyquist-kaavion piirtäminen

Nyquist-kaaviota voidaan piirtää seuraavilla askeleilla:

• Vaihe 1 – Tarkista G(s) H(s):n navat jω-akselilla, mukaan lukien origon navat.

• Vaihe 2 – Valitse sopiva Nyquist-kontuuri – a) Kattaa koko s-tason oikean puoliskon piirtämällä R-säteinen puoliympyrä, jossa R lähestyy ääretöntä.

• Vaihe 3 – Tunnista eri segmentit kontuurilla viittaamalla Nyquist-polkuun

• Vaihe 4 – Suorita mappaus segmentti kerrallaan korvaamalla vastaava yhtälö jokaiselle segmentille mappaufunktiossa. Periaatteessa meidän täytyy piirtää kukin segmentin napakuva.

• Vaihe 5 – Segmenttien mappaukset ovat yleensä peilikuviot vastaavien +ve imaginaariakselin polkujen mappausta.

• Vaihe 6 – Puoliympyräpolku, joka kattaa s-tason oikean puoliskon, yleensä mappaa yhden pisteen G(s) H(s)-tasoon.

• Vaihe 7- Yhdistä kaikki eri segmenttien mappaukset tuottamaan vaadittu Nyquist-kaavio.

• Vaihe 8 – Huomioi (-1, 0) pisteen kellopäivämyötäisten ympärysjanojen määrä ja päätä vakaus N = Z – P:n avulla

on avoimen silmukan siirtymäfunktio (O.L.T.F)

on suljetun silmukan siirtymäfunktio (C.L.T.F)
N(s) = 0 on avoimen silmukan nolla, ja D(s) on avoimen silmukan napa
Vakauden näkökulmasta ei pitäisi olla suljetun silmukan napeja s-tason oikealla puolella. Karakteristinen yhtälö 1 + G(s) H(s) = 0 merkitsee suljetun silmukan napeja .

Nyt koska 1 + G(s) H(s) = 0, q(s) pitäisi myös olla nolla.

Siksi vakauden kannalta q(s):n nollien ei pitäisi sijaita s-tason oikealla puolella.
Vakauden määrittämiseksi koko oikea puolisko (RHP) otetaan huomioon. Oletamme puoliympyrän, joka kattaa kaikki pisteet RHP:ssä, kun puoliympyrän säteen R otetaan äärettömäksi. [R → ∞].

Ensimmäinen askel ymmärtää Nyquistin kriteerin soveltamisen ohjausjärjestelmien vakauden määrittämiseen on mappaus s-tasosta G(s) H(s)-tasoon.

s pidetään riippumattomana kompleksimuuttujana, ja vastaava G(s) H(s):n arvo on riippuva muuttuja, joka piirretään toiseen kompleksitasoon, jota kutsutaan G(s) H(s)-tasoksi.

Jokaiselle pisteelle s-tasossa on olemassa vastaava piste G(s) H(s)-tasossa. Mappauksen aikana riippumaton muuttuja s vaihdetaan määrätyllä polulla s-tasossa, ja vastaavat pisteet G(s)H(s)-tasossa yhdistetään. Tämä lopettaa mappauksen s-tasosta G(s)H(s)-tasoon.

Nyquistin vakauskriteeri sanoo, että N = Z – P. Joissa, N on ympärysjanojen kokonaismäärä origon ympärillä, P on napojen kokonaismäärä, ja Z on nollien kokonaismäärä.
Tapaus 1: N = 0 (ei ympärysjanoja), joten Z = P = 0 ja Z = P
Jos N = 0, P:n täytyy olla nolla, joten järjestelmä on vakaa.
Tapaus 2: N > 0 (myötäpäiväiset ympärysjanat), joten P = 0, Z ≠0 ja Z > P
Molemmissa tapauksissa järjestelmä on epävakaa.
Tapaus 3: N < 0 (vastapäiväiset ympärysjanat), joten Z = 0, P ≠0 ja P > Z
Järjestelmä on vakaa.

Lause: Kunnioita alkuperäistä, hyviä artikkeleita on jakamisen arvoa, jos on tekijänoikeusloukkauksia ota yhteyttä poistamista varten.