رسم نايكيست: ما هو؟ (وكيفية رسمه)

ما هو رسم نايكيست

رسم نايكيست (أو مخطط نايكيست) هو رسم استجابة التردد المستخدم في هندسة السيطرة ومعالجة الإشارات. يتم استخدام رسومات نايكيست بشكل شائع لتقييم استقرار نظام تحكم ذات تغذية راجعة. في الإحداثيات الديكارتية، يتم رسم الجزء الحقيقي من دالة النقل على محور السينات، ويتم رسم الجزء التخيلي على محور الصادات.

يتم مسح التردد كمعامل، مما يؤدي إلى رسم يعتمد على التردد. يمكن وصف نفس رسم نايكيست باستخدام الإحداثيات القطبية، حيث يكون مكسب دالة النقل هو الإحداثي الشعاعي، وطور دالة النقل هو الإحداثي الزاوي المقابل.

يعتمد تحليل الاستقرار لنظام التحكم ذات التغذية الرجعية على تحديد موقع جذور المعادلة المميزة على مستوى s.

يكون النظام مستقرًا إذا كانت الجذور تقع على الجانب الأيسر من مستوى s. يمكن تحديد الاستقرار النسبي للنظام باستخدام طرق استجابة التردد - مثل رسم نايكيست، رسم نيكلز، و رسم بودي.

يُستخدم معيار نايكيست للاستقرار لتحديد وجود جذور للمعادلة المميزة في منطقة معينة من مستوى s.

لفهم رسم نايكيست، يجب علينا أولاً التعرف على بعض المصطلحات. لاحظ أن المسار المغلق في المستوى العقدي يسمى محيطًا.

مسار نايكيست أو محيط نايكيست

يعد محيط نايكيست محيطًا مغلقًا في مستوى s يحيط تمامًا بالنصف الأيمن من مستوى s.

للحصول على محيط يحيط بالكامل بالجانب الأيمن من مستوى s، يتم رسم مسار نصف دائري كبير قطره على المحور jω ومركزه عند نقطة الأصل. يعتبر نصف قطر الدائرة نصف قطر المحيط.

تطويق نايكيست

يقال إن نقطة ما محاطة بمحيط إذا وجدت داخل المحيط.

تعيين نايكيست

يُطلق على العملية التي يتم فيها تحويل نقطة في مستوى s إلى نقطة في مستوى F(s) اسم التعيين، ويعتبر F(s) دالة التعيين.

كيفية رسم رسم نايكيست

يمكن رسم رسم نايكيست باستخدام الخطوات التالية:

• الخطوة 1 – تحقق من قطب G(s) H(s) على المحور jω بما في ذلك ذلك عند نقطة الأصل.

• الخطوة 2 – اختر محيط نايكيست المناسب - أ) تضمين كامل النصف الأيمن من مستوى s عن طريق رسم نصف دائرة بنصف قطر R بحيث R يتجه إلى اللانهاية.

• الخطوة 3 – تحديد الأجزاء المختلفة على المحيط بمرجع إلى مسار نايكيست

• الخطوة 4 – قم بتنفيذ التعيين جزءًا بجزء بتعويض معادلة الجزء المعني في دالة التعيين. أساساً، يجب علينا رسم الرسوم القطبية للأجزاء المحددة.

• الخطوة 5 – عادةً ما تكون تعيينات الأجزاء مرآة لتعيينات المسارات المقابلة على المحور الوهمي الموجب.

• الخطوة 6 – عادةً ما يتحول المسار النصفي الذي يغطي النصف الأيمن من مستوى s إلى نقطة في مستوى G(s) H(s).

• الخطوة 7- ربط جميع التعيينات للأجزاء المختلفة لإنتاج الرسم البياني المطلوب لنيكيست.

• الخطوة 8 – ملاحظة عدد التفافات عكس عقارب الساعة حول (-1, 0) وتحديد الاستقرار بواسطة N = Z – P

هو دالة النقل المفتوحة (O.L.T.F)

هي دالة النقل المغلقة (C.L.T.F)
N(s) = 0 هي الصفر المفتوح و D(s) هي القطب المفتوح
من وجهة النظر الاستقرار، لا ينبغي أن توجد أقطاب مغلقة على الجانب الأيمن من مستوى s. معادلة الخصائص 1 + G(s) H(s) = 0 تشير إلى الأقطاب المغلقة .

الآن بما أن 1 + G(s) H(s) = 0 فإن q(s) يجب أن يكون أيضًا صفرًا.

لذا، من وجهة النظر الاستقرار، يجب ألا توجد أصفار لـ q(s) في الجانب الأيمن من مستوى s.
لتعريف الاستقرار، يتم اعتبار كامل الجانب الأيمن من المستوى. نفترض نصف دائرة تحيط بكافة النقاط في الجانب الأيمن بأخذ نصف قطر النصف الدائرة R يتجه إلى اللانهاية. [R → ∞].

الخطوة الأولى لفهم تطبيق معيار نايكيست فيما يتعلق بتحديد استقرار أنظمة التحكم هي التعيين من مستوى s إلى مستوى G(s) H(s).

يُعتبر s متغيرًا مستقلًا معقدًا والقيمة المقابلة لـ G(s) H(s) هي المتغير التابع المرسوم في مستوى آخر معقد يسمى مستوى G(s) H(s).

وهكذا لكل نقطة في مستوى s، يوجد نقطة متناظرة في مستوى G(s) H(s). أثناء عملية التعيين، يتم تغيير المتغير المستقل s على طول مسار محدد في مستوى s، وتتم ربط النقاط المقابلة في مستوى G(s)H(s). هذا يكمل عملية التعيين من مستوى s إلى مستوى G(s)H(s).

معيار نايكيست للاستقرار يقول أن N = Z – P. حيث N هو العدد الكلي للتفافات حول الأصل، P هو العدد الكلي للأقطاب، وZ هو العدد الكلي للأصفار.
حالة 1: N = 0 (لا تفافات)، لذا Z = P = 0 و Z = P
إذا كان N = 0، يجب أن يكون P صفراً وبالتالي يكون النظام مستقرًا.
حالة 2: N > 0 (تفافات عكس عقارب الساعة)، لذا P = 0، Z ≠0 و Z > P
في كلتا الحالتين يكون النظام غير مستقر.
حالة 3: N < 0 (تفافات عكس عقارب الساعة)، لذا Z = 0، P ≠0 و P > Z
النظام مستقر.

بيان: احترم الأصلي، المقالات الجيدة تستحق المشاركة، إذا كان هناك انتهاك للحقوق يرجى التواصل للحذف.