Nyquistov dijagram: Што е тоа? (И како да го нацртате)

Што е Никвистов дијаграм

Никвистов дијаграм (или Никвистов дијаграм) е фреквенција респонзивна графика користена во инженерството за контрола и обработка на сигналите. Никвистовите дијаграми често се користат за проценка на стабилноста на систем со обратна врска. Во декартов координатен систем, реалниот дел на преносната функција се црта на X-оската, а имагинарниот дел на Y-оската.

Фреквенцијата се преместува како параметар, што резултира во дијаграма базирана на фреквенцијата. Истиот Никвистов дијаграм може да се опише и со поларни координати, каде што генерацијата на преносната функција е радијалната координата, а фазата на преносната функција е соодветната аглна координата.

Анализата на стабилноста на системот со обратна врска се заснова на идентификација на локацијата на корени од карактеристичната равенка на s-равнина.

Системот е стабилен ако корените се наоѓаат на левата страна на s-равнината. Релативната стабилност на системот може да се одреди со користење на методи за фреквенција респонзива – како Никвистов дијаграм, Ничолсов дијаграм и Бодеов дијаграм.

Никвистовиот критериум за стабилност се користи за идентификација на присуство на корени од карактеристичната равенка во одредена област на s-равнината.

За да разбереме Никвистовиот дијаграм, прво треба да научиме за неколку терминологии. Забележете дека затворена патека во комплексна рамнина се нарекува контур.

Никвистов пат или Никвистов контур

Никвистовиот контур е затворен контур во s-равнината кој потполно обвива целата десна половина на s-равнината.

За да се обвие целата десна половина на s-равнината, се црта голем полуокружник со дијаметар по jω оска и центар во исходиштето. Полупречникот на полуокружникот се третира како Никвистово обвивање.

Никвистово обвивање

Точка се вели дека е обвикана од контур ако се наоѓа внатрешно во контурот.

Никвистово мапирање

Процесот со кој точка во s-равнината се трансформира во точка во F(s) равнината се нарекува мапирање, а F(s) се нарекува мапирање функција.

Како да нацртате Никвистов дијаграм

Никвистов дијаграм може да се нацрта со следните чекори:

• Чекор 1 – Проверете за полетата на G(s) H(s) на jω оска, вклучувајќи ја и онаа во исходиштето.

• Чекор 2 – Изберете правилниот Никвистов контур – а) Вклучете целата десна половина на s-равнината со цртање на полуокружник со полупречник R, каде што R тежи кон бесконечност.

• Чекор 3 – Идентификувајте различните сегменти на контурот со однос на Никвистовиот пат

• Чекор 4 – Извршете мапирање сегмент по сегмент со замена на једначината за соодветниот сегмент во мапирање функцијата. Основно, треба да нацртаме поларните дијаграми на соодветниот сегмент.

• Чекор 5 – Мапирањето на сегментите обично се огледалски слики на мапирањето на соодветниот пат на +ve имагинарна оска.

• Чекор 6 – Полуокружниот пат кој покрива десната половина на s-равнината обично се мапира во точка во G(s) H(s) равнината.

• Чекор 7- Поврзете сите мапирања на различни сегменти за да добиете барањиот Никвистов дијаграм.

• Чекор 8 – Забележете бројот на часовно насочени обвивања околу (-1, 0) и одлучете за стабилноста со N = Z – P

е отворен преносен функција (O.L.T.F)

е затворен преносен функција (C.L.T.F)
N(s) = 0 е отворено нула и D(s) е отворено поле
Од гледиште на стабилноста, не треба да има затворени полета на десната половина на s-равнината. Карактеристична равенка 1 + G(s) H(s) = 0 означува затворени полета .

Сега, бидејќи 1 + G(s) H(s) = 0, значи q(s) исто така треба да биде нула.

Затоа, од гледиште на стабилноста, нулите на q(s) не треба да се наоѓаат во десната половина на s-равнината.
За дефинирање на стабилноста, целата десна половина (RHP) се разгледува. Претпоставуваме полуокружник кој ги зафаќа сите точки во десната половина со претпоставка дека полупречникот на полуокружникот R тежи кон бесконечност. [R → ∞].

Првиот чекор за разбирање на примената на Никвистовиот критериум во однос на одредувањето на стабилноста на системите за контрола е мапирање од s-равнината до G(s) H(s) – равнината.

s се смета за независна комплексна променлива, а соодветната вредност на G(s) H(s) е зависна променлива цртана во друга комплексна рамнина наречена G(s) H(s) – равнина.

Така, за секоја точка во s-равнината, постои соодветна точка во G(s) H(s) – равнината. Токму во процесот на мапирање, независната променлива s се менува по одреден пат во s-равнината, а соодветните точки во G(s)H(s) равнината се поврзуваат. Ова завршува процесот на мапирање од s-равнината до G(s)H(s) – равнината.

Никвистовиот критериум за стабилност вели дека N = Z – P. Каде, N е вкупниот број на обвивања околу подричжето, P е вкупниот број на полета, а Z е вкупниот број на нули.
Случај 1: N = 0 (нема обвивање), така што Z = P = 0 и Z = P
Ако N = 0, P мора да биде нула, затоа систем