Nyquist-plot: Wat is dit? (En hoe om een te trek)

Wat is 'n Nyquist Plot?

'n Nyquist plot (of Nyquist Diagram) is 'n frekwensie reaksiegrafiek wat gebruik word in beheer ingenieurswese en seintegprosesering. Nyquist plots word algemeen gebruik om die stabiliteit van 'n beheersisteem met terugvoer te evalueer. In Cartesiese koördinate word die reële deel van die oordraagfunksie op die X-as geteken, en die denkbeeldige deel word op die Y-as geteken.

Die frekwensie word as 'n parameter gesweep, wat lei tot 'n grafiek gebaseer op frekwensie. Dieselfde Nyquist plot kan beskryf word deur middel van poolkoördinate, waar die versterking van die oordraagfunksie die radiale koördinaat is, en die fase van die oordraagfunksie die ooreenstemmende hoekkoördinaat is.

Die stabiliteitsanalise van 'n terugvoer beheersisteem is gebaseer op die identifisering van die posisie van die wortels van die karakteristieke vergelyking op die s-vlak.

Die stelsel is stabiel as die wortels op die linkerkant van die s-vlak lê. Die relatiewe stabiliteit van 'n stelsel kan bepaal word deur frekwensie reaksie metodes – soos die Nyquist plot, Nichols plot, en Bode plot.

Die Nyquist stabiliteitskriterium word gebruik om die teenwoordigheid van wortels van 'n karakteristieke vergelyking in 'n spesifieke gebied van die s-vlak te identifiseer.

Om 'n Nyquist plot te verstaan, moet ons eers leer oor sommige terminologie. Let daarop dat 'n geslote pad in 'n kompleks vlak 'n kontuur genoem word.

Nyquist Pad of Nyquist Kontuur

Die Nyquist kontuur is 'n geslote kontuur in die s-vlak wat die volle regterhandside van die s-vlak insluit.

Om die volle RHS van die s-vlak in te sluit, word 'n groot halfsirkelpad getrek met 'n diameter langs die jω-as en 'n middelpunt by die oorsprong. Die radius van die halfsirkel word as Nyquist Omringing behandel.

Nyquist Omringing

'n Punt word gesien as omring deur 'n kontuur indien dit binne die kontuur gevind word.

Nyquist Afbeelding

Die proses waarmee 'n punt in die s-vlak omgevorm word na 'n punt in die F(s) vlak, word afbeelding genoem en F(s) word die afbeeldingsfunksie genoem.

Hoe om 'n Nyquist Plot te Teken

'n Nyquist plot kan geteken word deur die volgende stappe:

• Stap 1 – Kyk na die polusse van G(s) H(s) van die jω-as, insluitend dié by die oorsprong.

• Stap 2 – Kies die korrekte Nyquist kontuur – a) Sluit die volle regterhandside van die s-vlak in deur 'n halfsirkel met radius R te trek, waar R neig tot oneindig.

• Stap 3 – Identifiseer die verskillende segmente op die kontuur met verwysing na die Nyquist pad

• Stap 4 – Voer die afbeelding segment per segment uit deur die vergelyking vir die betrokke segment in die afbeeldingsfunksie in te vervang. Eenvoudig gesê, ons moet die poolplots van die betrokke segment skets.

• Stap 5 – Die afbeelding van die segmente is gewoonlik spieëlbeelde van die afbeelding van die betrokke pad van die +ve denkbeeldige as.

• Stap 6 – Die halfsirkelpad wat die regterhandside van die s-vlak bedek, word gewoonlik in 'n punt in die G(s) H(s) vlak afgebeeld.

• Stap 7- Verbind al die afbeeldings van die verskillende segmente om die vereiste Nyquist diagram te gee.

• Stap 8 – Maak notule van die aantal kloksgewyse omringinge rondom (-1, 0) en besluit stabiliteit deur N = Z – P

is die Ooplus oordraagfunksie (O.L.T.F)

is die Geslote-lus oordraagfunksie (C.L.T.F)
N(s) = 0 is die ooplus nulpunt en D(s) is die ooplus polus
Vanuit 'n stabiliteitsperspektief, moet geen geslote-luspolusse op die regterhandkant van die s-vlak lê nie. Karakteristieke vergelyking 1 + G(s) H(s) = 0 dui geslote-luspolusse aan .

Nou, omdat 1 + G(s) H(s) = 0, moet q(s) ook nul wees.

Dus, vanuit 'n stabiliteitsperspektief, moet die nulpunte van q(s) nie in die RHP van die s-vlak lê nie.
Om stabiliteit te definieer, word die volle RHP (Regterhandvlak) oorweeg. Ons neem 'n halfsirkel aan wat alle punte in die RHP insluit deur die radius van die halfsirkel R na oneindig te laat neig. [R → ∞].

Die eerste stap om die toepassing van die Nyquist kriterium in verband met die bepaling van die stabiliteit van beheersisteme te verstaan, is die afbeelding van die s-vlak na die G(s) H(s) – vlak.

s word as 'n onafhanklike komplekse veranderlike beskou en die ooreenkomstige waarde van G(s) H(s) is die afhanklike veranderlike wat in 'n ander komplekse vlak, bekend as die G(s) H(s) – vlak, geteken word.

Dus, vir elke punt in die s-vlak, bestaan daar 'n ooreenkomstig punt in die G(s) H(s) – vlak. Tydens die proses van afbeelding, word die onafhanklike veranderlike s langs 'n spesifieke pad in die s-vlak verander, en die ooreenkomstige punte in die G(s)H(s) vlak word verbond. Dit voltooi die proses van afbeelding van die s-vlak na die G(s)H(s) – vlak.

Nyquist stabiliteitskriterium sê dat N = Z – P. Waar, N is die totale aantal omringinge om die oorsprong, P is die totale aantal polusse en Z is die totale aantal nulpunte.
Geval 1: N = 0 (geen omringinge), dus Z = P = 0 en Z = P
As N = 0, moet P nul wees, dus is die stelsel stabiel.
Geval 2: N > 0 (kloksgewyse omringinge), dus P = 0, Z ≠0 en Z > P
In beide gevalle is die stelsel onstabiel.
Geval 3: N < 0 (teenkloksgewyse omringinge), dus Z = 0, P ≠0 en P > Z
Die stelsel is stabiel.

Verklaring: Respekteer die oorspronklike, goede artikels waardoor dit gedeel word, as daar in