نمودار نایکوئیست: آن چیست؟ (و چگونه یکی را رسم کنیم)

چه چیزی نایکوئیست پلات است

یک نایکوئیست پلات (یا نمودار نایکوئیست) یک نمودار پاسخ فرکانسی در مهندسی کنترل و پردازش سیگنال است. نمودارهای نایکوئیست معمولاً برای ارزیابی پایداری سیستم‌های کنترل با بازخورد استفاده می‌شوند. در مختصات دکارتی، بخش حقیقی تابع انتقال روی محور X و بخش موهومی آن روی محور Y رسم می‌شود.

فرکانس به عنوان یک پارامتر اسکن می‌شود که منجر به یک نمودار بر اساس فرکانس می‌شود. همان نمودار نایکوئیست می‌تواند با استفاده از مختصات قطبی توصیف شود، جایی که مقدار تابع انتقال مختصات شعاعی و فاز تابع انتقال مختصات زاویه‌ای متناظر است.

تحلیل پایداری یک سیستم کنترل با بازخورد بر اساس شناسایی مکان ریشه‌های معادله مشخصه در صفحه s است.

سیستم پایدار است اگر ریشه‌ها در سمت چپ صفحه s قرار داشته باشند. پایداری نسبی یک سیستم می‌تواند با استفاده از روش‌های پاسخ فرکانسی - مانند نمودار نایکوئیست، نمودار نیکولز و نمودار بود تعیین شود.

معیار پایداری نایکوئیست برای شناسایی وجود ریشه‌های معادله مشخصه در یک منطقه مشخص از صفحه s استفاده می‌شود.

برای درک یک نمودار نایکوئیست، ابتدا باید با برخی اصطلاحات آشنا شویم. توجه داشته باشید که یک مسیر بسته در یک صفحه مختلط را یک مسیر می‌نامند.

مسیر نایکوئیست یا مسیر محدوده نایکوئیست

مسیر محدوده نایکوئیست یک محدوده بسته در صفحه s است که تمام سمت راست صفحه s را کاملاً در بر می‌گیرد.

برای در برگرفتن کامل سمت راست صفحه s، یک مسیر نیم دایره‌ای با قطر روی محور jω و مرکز در مبدأ رسم می‌شود. شعاع نیم دایره به عنوان دوربست نایکوئیست در نظر گرفته می‌شود.

دوربست نایکوئیست

یک نقطه در صورتی که داخل یک مسیر قرار داشته باشد، دوربست شده می‌شود.