Overdrachtsfunctie van het regelsysteem
Een overdrachtsfunctie stelt de relatie voor tussen het uitgangssignaal van een regelstelsel en het ingangssignaal, voor alle mogelijke ingangswaarden. Een blokschema is een visualisatie van het regelstelsel dat blokken gebruikt om de overdrachtsfunctie weer te geven, en pijlen die de verschillende ingangs- en uitgangssignalen vertegenwoordigen.
Voor elk regelstelsel bestaat er een referentie-ingang, bekend als opwekking of oorzaak, die door een overdrachtsovergang (d.w.z. de overdrachtsfunctie) werkt om een effect te produceren dat resulteert in een gereguleerde uitvoer of respons.
Dus de relatie tussen oorzaak en gevolg tussen uitgang en ingang is met elkaar verbonden via een overdrachtsfunctie.
Bij een Laplacetransformatie, als het ingangssignaal wordt weergegeven door R(s) en het uitgangssignaal door C(s), dan zal de overdrachtsfunctie zijn:
Dat wil zeggen, de overdrachtsfunctie van het systeem vermenigvuldigd met de ingangsfunctie geeft de uitgangsfunctie van het systeem.
Wat is een overdrachtsfunctie
De overdrachtsfunctie van een regelstelsel wordt gedefinieerd als de verhouding van de Laplacetransformatie van de uitgangsvariabele tot de Laplacetransformatie van de ingangsvariabele, waarbij alle beginvoorwaarden nul worden verondersteld.
Procedure voor het bepalen van de overdrachtsfunctie van een regelstelsel zijn als volgt:
We vormen de vergelijkingen voor het systeem.
Nu nemen we de Laplacetransformatie van de systeemvergelijkingen, waarbij de beginvoorwaarden nul worden verondersteld.
Specificeer de uitgang en de ingang van het systeem.
Ten slotte nemen we de verhouding van de Laplacetransformatie van de uitgang en de Laplacetransformatie van de ingang, wat de vereiste overdrachtsfunctie is.
Het is niet noodzakelijk dat de uitgang en de ingang van een regelstelsel dezelfde categorie hebben. Bijvoorbeeld, bij elektrische motoren is het ingangssignaal een elektrisch signaal, terwijl het uitgangssignaal een mechanisch signaal is, omdat elektrische energie nodig is om de motoren te laten draaien. Op soortgelijke wijze is bij een elektrische generator het ingangssignaal een mechanisch signaal en het uitgangssignaal een elektrisch signaal, omdat mechanische energie nodig is om elektriciteit in een generator te produceren.
Maar voor wiskundige analyse van een systeem moeten alle soorten signalen op vergelijkbare wijze worden weergegeven. Dit wordt gedaan door alle soorten signalen om te zetten naar hun Laplacetransformatie. Ook wordt de overdrachtsfunctie van een systeem weergegeven in Laplacetransformatie door de uitgangs-Laplacetransformatie te delen door de ingangs-Laplacetransformatie. Daarom kan een basisblokschema van een regelstelsel worden weergegeven als
Waar r(t) en c(t) respectievelijk de tijdsdomeinfuncties zijn van het ingangssignaal en het uitgangssignaal.
Methode om een overdrachtsfunctie te verkrijgen
Er zijn twee belangrijke manieren om een overdrachtsfunctie voor het regelstelsel te verkrijgen. De methoden zijn:
Blokschemamethode: Het is niet handig om een volledige overdrachtsfunctie af te leiden voor een complex regelstelsel. Daarom wordt de overdrachtsfunctie van elk element van een regelstelsel weergegeven in een blokschema. Blokschema-reductietechnieken worden toegepast om de gewenste overdrachtsfunctie te verkrijgen.
Signaalstroomdiagrammen: De gewijzigde vorm van een blokschema is een signaalstroomdiagram. Het blokschema geeft een visuele weergave van een regelstelsel. Het signaalstroomdiagram verkort de weergave van een regelstelsel nog verder.
Polen en nullen van de overdrachtsfunctie
Over het algemeen kan een functie worden weergegeven in polynomiale vorm. Bijvoorbeeld,
Op vergelijkbare wijze kan de overdrachtsfunctie van een regelstelsel ook worden weergegeven als
Waar K de versterkingsfactor van de overdrachtsfunctie is.
Nu in de bovenstaande functie, als s = z1, of s = z2, of s = z3,….s = zn, wordt de waarde van de overdrachtsfunctie nul. Deze z1, z2, z3,….zn, zijn de wortels van de tellerpolynoom. Omdat deze wortels de tellerpolynoom nul maken, worden deze wortels de nullen van de overdrachtsfunctie genoemd.
Nu, als s = p1, of s = p2, of s = p3,….s = pm, wordt de waarde van de overdrachtsfunctie oneindig. Dus de wortels van de noemer worden de polen van de functie genoemd.
Laten we nu de overdrachtsfunctie herschrijven in zijn polynomiale vorm.
Nu, laten we aannemen dat s nadert naar oneindig, aangezien de wortels allemaal eindige getallen zijn, kunnen ze worden genegeerd ten opzichte van de oneindige s. Daarom
Dus, wanneer s → ∞ en n > m, zal de functie ook een waarde van oneindig hebben, wat betekent dat de overdrachtsfunctie polen heeft bij oneindige s, en de multipliciteit of orde van zo'n pool is n – m.
Opnieuw, wanneer s → ∞ en n < m, zal de overdrachtsfunctie een waarde van nul hebben, wat betekent dat de overdrachtsfunctie nullen heeft bij oneindige s, en de multipliciteit of orde van dergelijke nullen is m – n.
Concept van de overdrachtsfunctie
De overdrachtsfunctie wordt meestal uitgedrukt in Laplacetransformatie en het is niets anders dan de relatie tussen de invoer en de uitvoer van een systeem. Laten we een systeem beschouwen dat bestaat uit een serieverbonden weerstand
