Преносна функција на системот за контрола
Трансферната функција претставува врска помеѓу излезниот сигнал на контролен систем и влезниот сигнал, за сите можни вредности на влезниот сигнал. Блок-дијаграмата е визуелно претставување на контролниот систем кој користи блокови за да го претстави трансферниот функција, а стрелки за да ги претстават различните влезни и излезни сигнали.
За секој контролен систем постои референтен влез познат како стимул или причинител кој работи преку трансферна операција (т.е. трансферна функција) за да произведе ефект што резултира со контролиран излез или одговор.
Така, врската помеѓу узрокот и ефектот помеѓу излезот и влезот е поврзана помеѓу себе преку трансферна функција.
Во Лапласова трансформација, ако влезниот сигнал е претставен со R(s) а излезниот сигнал е претставен со C(s), тогаш трансферната функција ќе биде:
Тоа значи дека трансферната функција на системот помножена со влезната функција дава излезната функција на системот.
Што е трансферна функција
Трансферната функција на контролен систем е дефинирана како количник на Лапласовата трансформација на излезната променлива според Лапласовата трансформација на влезната променлива, при услов дека сите почетни услови се нула.
Постапката за определување на трансферната функција на контролен систем е следнава:
Формирајме ја равенката за системот.
Сега земаме Лапласовата трансформација на равенката на системот, при услов дека почетните услови се нула.
Одредуваме излез и влез на системот.
На крај земаме количникот на Лапласовата трансформација на излезот и Лапласовата трансформација на влезот, што е барастаната трансферна функција.
Не е потребно да влезот и излезот на контролен систем се од иста категорија. На пример, во електрични мотори, влезот е електричен сигнал, додека излезот е механичен сигнал, бидејќи електрична енергија е потребна за враќање на моторите. Слично, во електричен генератор, влезот е механичен сигнал, а излезот е електричен сигнал, бидејќи механична енергија е потребна за производство на електричество во генераторот.
Но за математичка анализа на систем, сите видови на сигнали треба да се претстават во слична форма. Ова се прави со трансформација на сите видови на сигнали во нивната Лапласова форма. Така, трансферната функција на системот се претставува во Лапласова форма, делејќи го излезната Лапласова трансформација со влезната Лапласова трансформација. Значи, основниот блок-дијаграм на контролен систем може да се претстави како
Каде r(t) и c(t) се временски функции на влезниот и излезните сигнал респективно.
Методи за добивање на трансферна функција
Постојат две главни начини за добивање на трансферна функција за контролен систем. Начините се:
Метод на блок-дијаграм: Не е удобно да се изведе целосна трансферна функција за комплексен контролен систем. Затоа, трансферната функција на секој елемент на контролен систем се претставува со блок-дијаграм. Применуваат се техники за намалување на блок-дијаграми за да се добие бараната трансферна функција.
График на сигнални потоци: Изменета форма на блок-дијаграм е график на сигнални потоци. Блок-дијаграмата дава визуелна претстава на контролен систем. Графикот на сигнални потоци дополнително скратува претставувањето на контролен систем.
Поли и нули на трансферна функција
Обично, функцијата може да се претстави во полиномска форма. На пример,
Сега, аналогно, трансферната функција на контролен систем може да се претстави како
Каде K е познат како фактор на усикување на трансферната функција.
Сега, во горната функција, ако s = z1, или s = z2, или s = z3,….s = zn, вредноста на трансферната функција станува нула. Овие z1, z2, z3,….zn, се корени на полиномот на броителот. Бидејќи за овие корени, полиномот на броителот, трансферната функција станува нула, овие корени се нарекуваат нули на трансферната функција.
Сега, ако s = p1, или s = p2, или s = p3,….s = pm, вредноста на трансферната функција станува бесконечна. Значи, корените на именилот се нарекуваат поли на функцијата.
Сега, нека преопишеме трансферната функција во нејзината полиномска форма.
Сега, нека претпоставиме дека s се приближува до бесконечност, бидејќи корените се сите конечен број, тие можат да се игнорираат во споредба со бесконечното s. Значи
Значи, кога s → ∞ и n > m, функцијата ќе има и вредност на бесконечност, што значи дека трансферната функција има поли на бесконечно s, а множеството или редот на таков поли е n – m.
Пак, кога s → ∞ и n < m, трансферната функција ќе има вредност на нула, што значи дека трансферната функција има нули на бесконечно s, а множеството или редот на такви нули е m – n.
Концепт на трансферна функција
