Punsiyon sa Pagpuyo sa Sistema ng Kontrol

Ang transfer function mao ang representasyon sa relasyon tali sa output signal sa usa ka control system ug ang input signal, alang sa tanang posible nga input values. Ang block diagram mao ang visualization sa control system nga nagamit og blocks aron mapresentar ang transfer function, ug mga arrows aron mapresentar ang iba't ibang input ug output signals.

Alang sa tanang control system, adunay usa ka reference input nga gikatakdang excitation o cause nga operasyon pinaagi sa usa ka transfer operation (i.e. ang transfer function) aron moproduce og effect nga resulta sa controlled output o response.

Busa ang cause ug effect relationship tali sa output ug input gitulokan sa usa ka transfer function.

Sa usa ka Laplace Transform, kon ang input gi-representahan sa R(s) ug ang output gi-representahan sa C(s), ang transfer function mao ang:

Na siya, ang transfer function sa sistema multiplika sa input function naghatag sa output function sa sistema.

Unsa ang Transfer Function

Ang transfer function sa usa ka control system gi-defini isip ang ratio sa Laplace transform sa output variable sa Laplace transform sa input variable asumyendo nga tanang initial conditions zero.

Ang proseso sa pag-determine sa transfer function sa usa ka control system mao kini:

1. Nahimo nato ang equations para sa sistema.

2. Karon nahimo nato ang Laplace transform sa sistema equations, asumyendo nga ang initial conditions zero.

3. I-specify nato ang sistema output ug input.

4. Ulit nahimo nato ang ratio sa Laplace transform sa output ug ang Laplace transform sa input nga gi-require nga transfer function.

Dili kinahanglan nga ang output ug input sa usa ka control system sama ra ang category. Pwede nga halimbawa, sa electric motors ang input mao ang electrical signal samtang ang output mao ang mechanical signal tungod kay electrical energy gikinahanglan aron molihok ang motors. Parehas sa electric generator, ang input mao ang mechanical signal ug ang output mao ang electrical signal, tungod kay mechanical energy gikinahanglan aron moproduce og electricity sa generator.

Apan para sa mathematical analysis, sa usa ka sistema tanang klase sa signals dapat ipresentar isip usa ka similar form. Ginabuhat niini pinaagi sa pag-transform sa tanang klase sa signal sa ilang Laplace form. Tungod niining transfer function sa usa ka sistema gigirekta sa Laplace form pinaagi sa pag-divide sa output Laplace transfer function sa input Laplace transfer function. Busa ang basic block diagram sa usa ka control system mahimong ipresentar isip


Tungod kay r(t) ug c(t) mao ang time domain function sa input ug output signal respectively.

Mga Paraan sa Pagkuha sa Transfer Function

Adunay duha ka pangutana sa pagkuha sa transfer function sa control system. Ang mga paraan mao kini:

• Block Diagram Method: Dili convenient ang pag-derive og complete transfer function sa complex control system. Busa ang transfer function sa bawat elemento sa control system gi-representar pinaagi sa block diagram. Gi-aplikar ang block diagram reduction techniques aron makakuha sa desired transfer function.

• Signal Flow Graphs: Ang modified form sa block diagram mao ang signal flow graph. Ang block diagram naghatag og pictorial representation sa control system. Ang signal flow graph mas shorten pa ang representation sa control system.

Poles ug Zeros sa Transfer Function

Normalmente, mahimo ang representasyon sa usa ka function sa iyang polynomial form. Halimbawa,

Karon parehas ang transfer function sa usa ka control system mahimo usab ang representasyon isip

Tungod kay K mao ang gain factor sa transfer function.

Karon sa ingon ana nga function kon s = z1, o s = z2, o s = z3,….s = zn, ang value sa transfer function mag-zero. Kini nga z1, z2, z3,….zn, mao ang roots sa numerator polynomial. Kon ang roots niini ang numerator polynomial, ang transfer function mag-zero, kini nga roots gitawag nga zeros sa transfer function.

Karon, kon s = p1, o s = p2, o s = p3,….s = pm, ang value sa transfer function mag-infinite. Busa ang roots sa denominator gitawag nga poles sa function.

Karon pasensya na atong rewrite ang transfer function sa iyang polynomial form.

Karon, pasensya na atong consider ang s approaches to infinity tungod kay ang roots wala'y numero sa finite, sila mahimo mog ignore kon compare sa infinite s. Busa

Busa, kon s → ∞ ug n > m, ang function adunay value nga infinite, na siya ang transfer function adunay poles sa infinite s, ug ang multiplicity o order sa maong pole mao ang n – m.
Kon s → ∞ ug n < m, ang transfer function adunay value nga zero na siya ang transfer function adunay zeros sa infinite s, ug ang multiplicity o order sa maong zeros mao ang m – n.

Konsepto sa Transfer Function

Ang transfer function normalmente gi-express sa Laplace Transform ug wala gyud kini lahi sa relasyon tali sa input ug output sa usa ka sistema. Pasensya na atong consider ang sistema nga adunay series connected resistance (R) ug inductance (L) across a voltage source (V).

Sa circuit, ang current ‘i’ mao ang response tungod sa applied voltage (V) isip cause. Busa ang voltage ug current sa circuit mahimo ang input ug output sa sistema respectively.