Fungsi Transfer Sistem Kendali
Fungsi transfer mewakili hubungan antara sinyal keluaran sistem kontrol dan sinyal masukan, untuk semua nilai masukan yang mungkin. Diagram blok adalah visualisasi dari sistem kontrol yang menggunakan blok untuk mewakili fungsi transfer, dan panah yang mewakili berbagai sinyal masukan dan keluaran.
Untuk setiap sistem kontrol, terdapat masukan referensi yang dikenal sebagai eksitasi atau penyebab yang beroperasi melalui operasi transfer (yaitu, fungsi transfer) untuk menghasilkan efek yang menghasilkan keluaran terkontrol atau respons.
Dengan demikian, hubungan sebab dan akibat antara keluaran dan masukan terkait satu sama lain melalui fungsi transfer.
Dalam Transformasi Laplace, jika masukan diwakili oleh R(s) dan keluaran diwakili oleh C(s), maka fungsi transfer akan menjadi:
Artinya, fungsi transfer sistem dikalikan dengan fungsi masukan memberikan fungsi keluaran sistem.
Apa Itu Fungsi Transfer
Fungsi transfer sistem kontrol didefinisikan sebagai perbandingan transformasi Laplace variabel keluaran terhadap transformasi Laplace variabel masukan dengan asumsi semua kondisi awal nol.
Prosedur untuk menentukan fungsi transfer sistem kontrol adalah sebagai berikut:
Kami membentuk persamaan untuk sistem.
Sekarang kita ambil transformasi Laplace dari persamaan sistem, dengan asumsi kondisi awal nol.
Tentukan output dan input sistem.
Akhirnya, kita ambil perbandingan transformasi Laplace output dan transformasi Laplace input yang merupakan fungsi transfer yang dibutuhkan.
Tidak perlu bahwa output dan input sistem kontrol harus dalam kategori yang sama. Misalnya, pada motor listrik, masukan adalah sinyal listrik sedangkan output adalah sinyal mekanik karena energi listrik diperlukan untuk memutar motor. Demikian pula pada generator listrik, masukan adalah sinyal mekanik dan output adalah sinyal listrik, karena energi mekanik diperlukan untuk menghasilkan listrik dalam generator.
Namun, untuk analisis matematika sistem, semua jenis sinyal harus direpresentasikan dalam bentuk yang serupa. Ini dilakukan dengan mentransformasikan semua jenis sinyal ke bentuk Laplace mereka. Juga, fungsi transfer sistem direpresentasikan dalam bentuk Laplace dengan membagi fungsi transfer Laplace output ke fungsi transfer Laplace input. Oleh karena itu, diagram blok dasar sistem kontrol dapat direpresentasikan sebagai
Di mana r(t) dan c(t) adalah fungsi domain waktu dari sinyal input dan output masing-masing.
Metode Mendapatkan Fungsi Transfer
Ada dua cara utama untuk mendapatkan fungsi transfer untuk sistem kontrol. Cara-cara tersebut adalah:
Metode Diagram Blok: Tidak nyaman untuk menurunkan fungsi transfer lengkap untuk sistem kontrol yang kompleks. Oleh karena itu, fungsi transfer setiap elemen sistem kontrol direpresentasikan oleh diagram blok. Teknik reduksi diagram blok diterapkan untuk mendapatkan fungsi transfer yang diinginkan.
Grafik Aliran Sinyal: Bentuk modifikasi dari diagram blok adalah grafik aliran sinyal. Diagram blok memberikan representasi gambaran sistem kontrol. Grafik aliran sinyal lebih mempersingkat representasi sistem kontrol.
Pole dan Nol Fungsi Transfer
Secara umum, sebuah fungsi dapat direpresentasikan dalam bentuk polinomial. Misalnya,
Demikian pula, fungsi transfer sistem kontrol juga dapat direpresentasikan sebagai
Di mana K dikenal sebagai faktor gain fungsi transfer.
Sekarang dalam fungsi di atas, jika s = z1, atau s = z2, atau s = z3,….s = zn, nilai fungsi transfer menjadi nol. Z1, z2, z3,….zn, adalah akar polinomial pembilang. Sebagai akar-akar ini, polinomial pembilang, fungsi transfer menjadi nol, akar-akar ini disebut nol fungsi transfer.
Sekarang, jika s = p1, atau s = p2, atau s = p3,….s = pm, nilai fungsi transfer menjadi tak terhingga. Dengan demikian, akar-akar penyebut disebut pole fungsi.
Sekarang mari kita tulis ulang fungsi transfer dalam bentuk polinomialnya.
Sekarang, misalkan s mendekati tak terhingga, karena akar-akarnya adalah bilangan berhingga, mereka dapat diabaikan dibandingkan dengan s yang tak terhingga. Oleh karena itu
Oleh karena itu, ketika s → ∞ dan n > m, fungsi akan memiliki nilai tak terhingga, artinya fungsi transfer memiliki pole pada s yang tak terhingga, dan orde atau multiplisitas pole tersebut adalah n – m.
Kembali, ketika s → ∞ dan n < m, fungsi transfer akan memiliki nilai nol, artinya fungsi transfer memiliki nol pada s yang tak terhingga, dan orde atau multiplisitas nol tersebut adalah m – n.
Konsep Fungsi Transfer
Fungsi transfer biasanya dinyatakan dalam Transformasi Laplace dan tidak lain adalah hubungan antara input dan output suatu sistem. Mari kita pertimbangkan sistem yang terdiri dari rangkaian resistor (R) dan induktor (L) di seluruh sumber tegangan (V).
Dalam rangkaian ini, arus 'i' adalah respons karena adanya tegangan (V) sebagai penyebab. Oleh karena itu, tegangan dan arus rangkaian dapat dipertimbangkan sebagai input dan output sistem masing-masing.
