Μετασχηματισμής Συνάρτησης του Συστήματος Ελέγχου

Μια συνάρτηση μεταφοράς παρουσιάζει τη σχέση μεταξύ του εξόδου σήματος ενός συστήματος ελέγχου και του εισόδου σήματος, για όλες τις πιθανές τιμές εισόδου. Ένα διάγραμμα μπλοκ είναι μια οπτικοποίηση του συστήματος ελέγχου που χρησιμοποιεί μπλοκ για να αντιπροσωπεύσει τη συνάρτηση μεταφοράς, και βέλη που αντιπροσωπεύουν τα διάφορα σήματα εισόδου και εξόδου.

Για οποιοδήποτε σύστημα ελέγχου, υπάρχει ένα αναφερόμενο εισαγωγικό σήμα γνωστό ως εξάρση ή αιτία που λειτουργεί μέσω μιας λειτουργίας μεταφοράς (δηλαδή, της συνάρτησης μεταφοράς) για να παράγει ένα αποτέλεσμα που οδηγεί σε ελεγχόμενο έξοδο ή απάντηση.

Επομένως, η σχέση αιτίας και αποτελέσματος μεταξύ του εξόδου και του εισόδου είναι συνδεδεμένη μεταξύ τους μέσω μιας συνάρτησης μεταφοράς.

Σε μια Μετατροπή Laplace, αν το είσοδος αντιπροσωπεύεται από R(s) και το έξοδος αντιπροσωπεύεται από C(s), τότε η συνάρτηση μεταφοράς θα είναι:

Δηλαδή, η συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος πολλαπλασιασμένη με την συνάρτηση εισόδου δίνει τη συνάρτηση έξοδου του συστήματος.

Τι είναι μια συνάρτηση μεταφοράς

Η συνάρτηση μεταφοράς ενός συστήματος ελέγχου ορίζεται ως το λόγος της μετατροπής Laplace της μεταβλητής εξόδου στη μετατροπή Laplace της μεταβλητής εισόδου, υποθέτοντας όλες τις αρχικές συνθήκες να είναι μηδέν.

Οι διαδικασίες για την καθορισμό της συνάρτησης μεταφοράς ενός συστήματος ελέγχου είναι οι εξής:

1. Δημιουργούμε τις εξισώσεις για το σύστημα.

2. Παίρνουμε τη μετατροπή Laplace των εξισώσεων του συστήματος, υποθέτοντας τις αρχικές συνθήκες ως μηδέν.

3. Καθορίζουμε το έξοδο και τον είσοδο του συστήματος.

4. Τελικά, παίρνουμε το λόγο της μετατροπής Laplace του έξοδου και της μετατροπής Laplace του είσοδου, που είναι η απαιτούμενη συνάρτηση μεταφοράς.

Δεν είναι απαραίτητο το έξοδο και ο είσοδος ενός συστήματος ελέγχου να είναι της ίδιας κατηγορίας. Για παράδειγμα, στους ηλεκτρικούς μοτέρ, ο είσοδος είναι ηλεκτρικό σήμα ενώ το έξοδος είναι μηχανικό σήμα, αφού η ηλεκτρική ενέργεια απαιτείται για την περιστροφή των μοτέρ. Ομοίως, σε έναν ηλεκτρικό γενερατήρα, ο είσοδος είναι μηχανικό σήμα και το έξοδος είναι ηλεκτρικό σήμα, αφού η μηχανική ενέργεια απαιτείται για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας σε έναν γενερατήρα.

Αλλά για μαθηματική ανάλυση, ενός συστήματος, όλα τα είδη σημάτων πρέπει να εκφράζονται με ένα παρόμοιο τρόπο. Αυτό γίνεται με τη μετατροπή όλων των ειδών σημάτων στη μορφή Laplace. Επίσης, η συνάρτηση μεταφοράς ενός συστήματος εκφράζεται με τη μορφή Laplace, διαιρώντας τη συνάρτηση μετατροπής Laplace του έξοδου με τη συνάρτηση μετατροπής Laplace του είσοδου. Επομένως, ένα βασικό διάγραμμα μπλοκ ενός συστήματος ελέγχου μπορεί να εκφραστεί ως


Όπου r(t) και c(t) είναι συναρτήσεις του χρόνου των σημάτων εισόδου και εξόδου αντίστοιχα.

Μέθοδοι απόκτησης μιας συνάρτησης μεταφοράς

Υπάρχουν δύο κύριες μέθοδοι απόκτησης μιας συνάρτησης μεταφοράς για το σύστημα ελέγχου. Οι μέθοδοι είναι:

• Μέθοδος Διαγράμματος Μπλοκ: Δεν είναι βολικό να προκύψει μια ολοκληρωμένη συνάρτηση μεταφοράς για ένα περίπλοκο σύστημα ελέγχου. Συνεπώς, η συνάρτηση μεταφοράς κάθε στοιχείου ενός συστήματος ελέγχου αντιπροσωπεύεται από ένα διάγραμμα μπλοκ. Εφαρμόζονται τεχνικές μείωσης διαγράμματος μπλοκ για να προκύψει η απαιτούμενη συνάρτηση μεταφοράς.

• Διαγράμματα Ροής Σημάτων: Η τροποποιημένη μορφή ενός διαγράμματος μπλοκ είναι ένα διάγραμμα ροής σημάτων. Το διάγραμμα μπλοκ παρέχει μια οπτικοποίηση ενός συστήματος ελέγχου. Το διάγραμμα ροής σημάτων περαιτέρω μειώνει την παρουσίαση ενός συστήματος ελέγχου.

Πόλοι και Μηδενικά της Συνάρτησης Μεταφοράς

Συνήθως, μια συνάρτηση μπορεί να εκφραστεί σε πολυωνυμική μορφή. Για παράδειγμα,

Τώρα, η συνάρτηση μεταφοράς ενός συστήματος ελέγχου μπορεί επίσης να εκφραστεί ως

Όπου K είναι γνωστό ως παράγοντας κέρδους της συνάρτησης μεταφοράς.

Τώρα, στην παραπάνω συνάρτηση, αν s = z1, ή s = z2, ή s = z3,….s = zn, η τιμή της συνάρτησης μεταφοράς γίνεται μηδέν. Αυτά τα z1, z