Nəzarət Sisteminin Dövrə Fonksiyası
Bir keçid fonksiyası kontrollü sistemin çıxış siqnali və giriş siqnali arasındakı münasibəti, bütün mümkün giriş dəyərləri üçün təsvir edir. Blok şeması, keçid fonksiyasını təsvir etmək üçün bloklardan istifadə edən və müxtəlif giriş və çıxış siqnallarını təsvir edən oxlardan istifadə edən kontrollü sistemin vizualizasiyasıdır.
Hər hansı bir kontrollü sistem üçün, stimulyator və ya səbəb kimi tanınan bir referans giriş mövcuddur ki, bu, keçid operasiyası (yəni, keçid fonksiyası) vasitəsilə işləyərək, kontrollü çıxış və ya cavab kimi bilinən bir nəticə yaradır.
Beləliklə, çıxış və giriş arasındakı səbəb və nəticə münasibəti, bir keçid fonksiyası vasitəsilə bir-birinə bağlıdır.
Laplas çevrilməsində, əgər giriş R(s) və çıxış C(s) kimi təsvir olunsa, keçid fonksiyası aşağıdakı kimi olacaq:
Bu, sistem keçid fonksiyası giriş funksiyası ilə çoxaldığında, sistem çıxış funksiyasını verir.
Nədir Keçid Fonksiyası
Kontrollü sistemin keçid fonksiyası, giriş dəyişənin Laplas çevrilməsinin Laplas çevrilməsi cəminin nisbəti kimi təyin olunur, bütün ilk şərtlərin sıfır olduğunu nəzərə alaraq.
Kontrollü sistemin keçid funksiyasının müəyyənləşdirilmə proseduru aşağıdakı kimi olur:
Sistem üçün tənliklər hazırlayırıq.
İndi sistem tənliklərinin Laplas çevrilməsini hesablayırıq, ilk şərtlərin sıfır olduğunu nəzərə alaraq.
Sistem giriş və çıxışını təyin edirik.
Son olaraq, çıxışın Laplas çevrilməsi və girişin Laplas çevrilməsi nisbətini hesablayırıq, bu da tələb olunan keçid funksiyasıdır.
Kontrollü sistemin giriş və çıxışı eyni kateqoriyada olmalıdır. Məsələn, elektrik motorlarında giriş elektrik siqnalıdır, amma çıxış mekaniki siqnaldır, çünki motorları fırlatmaq üçün elektrik enerjisi lazımdır. Eyni şəkildə elektrik generatorunda giriş mekaniki siqnal və çıxış elektrik siqnalıdır, çünki elektrik enerjisi yaratmaq üçün mekaniki enerji lazımdır.
Amma bir sistemin matematik analizi üçün, bütün növ siqnal həmişə eyni formda təsvir edilməlidir. Bu, bütün növ siqnalın onların Laplas formasına çevrilərək edilir. Həmçinin, sistemin keçid funksiyası, çıxış Laplas keçid funksiyasını giriş Laplas keçid funksiyasına bölerek Laplas formasında təsvir edilir. Buna görə, kontrollü sistemin bazı blok şeması aşağıdakı kimi təsvir edilə bilər
Burada r(t) və c(t) uyğun olaraq giriş və çıxış siqnalının zaman domen funksiyalarıdır.
Keçid Fonksiyası Alınması Üsulları
Kontrollü sistemin keçid funksiyası almaq üçün iki asılı üsul var. Üsullar aşağıdakılardır:
Blok Şeması Üsulu: Mürəkkəb kontrollü sistemin tam keçid funksiyasını almak o qədər rahat deyil. Bu səbəbdən, kontrollü sistemin hər bir elementinin keçid funksiyası blok şeması ilə təsvir olunur. İstenilən keçid funksiyasını almaq üçün blok şeması azaldıcı üsullar tətbiq olunur.
Siqnal Akımı Qrafikləri: Blok şemasının dəyişdirilmiş forması, siqnal akımı qrafikidir. Blok şeması, kontrollü sistemin görsəl təsvirini verir. Siqnal akımı qrafiki, kontrollü sistemin təsvirini daha qısaldır.
Keçid Fonksiyasının Sıfır və Qalası Nöqtələri
Ümumiyyətlə, bir funksiya polinom formasına təsvir edilə bilər. Məsələn,
İndi eyni şəkildə, kontrollü sistemin keçid funksiyası belə təsvir edilə bilər
Burada K, keçid funksiyasının kəsb faktoru adlanır.
İndi, yuxarıdaki funksiyada əgər s = z1, və ya s = z2, və ya s = z3,….s = zn olarsa, keçid funksiyasının dəyəri sıfıra bərabər olur. Bu z1, z2, z3,….zn, nömrəli polinomin kökləridir. Bu köklərə görə nömrəli polinom, keçid funksiyası sıfıra bərabər olur, bu nöqtələr keçid funksiyasının sıfır nöqtələri adlanır.
İndi, əgər s = p1, və ya s = p2, və ya s = p3,….s = pm olarsa, keçid funksiyasının dəyəri sonsuzluğa bərabər olur. Beləliklə, paydanın kökləri funksiyaya qalası nöqtələri adlanır.
İndi, keçid funksiyasını polinom formasına yenidən yazaq.
İndi, s-in sonsuza yaxınlaşmasını nəzərə alaq, köklər sonlu ədədlər olduğundan, onlar sonsuz s-ə nəzərə alınmayabilir. Buna görə
Buna görə, s → ∞ və n > m olduqda, funksiyanın dəyəri də sonsuzluğa bərabər olacaq, buna görə keçid funksiyası sonsuz s-da qalası nöqtələri olacaq və bu qalası nöqtələrinin çoxluğu və ya mertebe n – m olacaq.
Yenə də, s → ∞ və n < m olduqda, keçid funksiyası sıfıra bərabər olacaq, buna görə keçid funksiyası sonsuz s-da sıfır nöqtələri olacaq və bu sıfır nöqtələrinin çoxluğu və ya mertebe m – n olacaq.
Keçid Fonksiyası Anlayışı
