Juhtimissüsteemi ülekandefunktsioon

Ülekandefunktsioon esitab seost kontrollisüsteemi väljundsignaali ja sissetuleva signaali vahel kõigi võimalike sissetulevate signaalide korral. Blokkdiagramm on kontrollisüsteemi visualiseerimine, mis kasutab blokke ülekandefunktsiooni esitamiseks ning nooli erinevate sissetulevate ja väljundsignaalide esitamiseks.

Iga kontrollisüsteemil on olemas viitetekst, mida nimetatakse ka stimulatsiooniks või põhjuseks, mis toimib ülekandeoperatsiooni (st ülekandefunktsiooni) kaudu, et luua tulemus, mis väljendub kontrollitud väljundina või vastuseks.

Nii on väljundi ja sissetuleva signaali vaheline seos seotud ülekandefunktsiooniga.

Laplace'i teisenduses, kui sissetulev signaal on esitatud R(s)-ga ja väljund C(s)-ga, siis ülekandefunktsioon oleks:

See tähendab, et süsteemi ülekandefunktsioon korrutatud sissetuleva funktsiooniga annab süsteemi väljundfunktsiooni.

Mis on ülekandefunktsioon

Kontrollisüsteemi ülekandefunktsioon on defineeritud kui Laplace'i teisendus väljundmuutuja suhtes Laplace'i teisendusele sissetuleva muutuja suhtes, eeldades, et kõik algtingimused on nullid.

Menetlus kontrollisüsteemi ülekandefunktsiooni määramiseks on järgmine:

1. Loome süsteemi jaoks võrrandid.

2. Nüüd võtame süsteemi võrrandite Laplace'i teisenduse, eeldades, et algtingimused on nullid.

3. Määratleme süsteemi väljundi ja sissetuleva signaali.

4. Lõpuks võtame Laplace'i teisenduse suhte väljundist ja sissetulevast signaalist, mis on nõutav ülekandefunktsioon.

Ei ole vajalik, et kontrollisüsteemi väljund ja sissetulev signaal oleksid sama kategoorias. Näiteks elektrimootorites on sissetulev signaal elektriline signaal, samas kui väljund on mehaaniline signaal, kuna elektriline energia on vajalik mootorite pöörlemiseks. Samuti elektrilises generaatoris on sissetulev signaal mehaaniline signaal ja väljund elektriline signaal, kuna mehaaniline energia on vajalik elektri tootmiseks generaatoris.

Kuid matemaatilise analüüsi jaoks peaksid kõik tüübid signaale olema sarnases vormingus. See teostatakse kõigi tüüpide signaalide teisendamisel nende Laplace'i vormingusse. Samuti esitatakse süsteemi ülekandefunktsioon Laplace'i vormingus, jagades väljund-Laplace'i teisendust sissetuleva Laplace'i teisendusega. Seega võib kontrollisüsteemi põhiline blokkdiagramm esitada kui


Kus r(t) ja c(t) on vastavalt sissetuleva ja väljundsignaali ajadomafunktsioonid.

Ülekandefunktsiooni saamise meetodid

On peamiselt kaks viisi, kuidas saada ülekandefunktsioon kontrollisüsteemile. Need viisid on:

• Blokkdiagrammi meetod: On ebapiisav täieliku ülekandefunktsiooni järeldada keerulisele kontrollisüsteemile. Seega esitatakse igakuulist elemendi kontrollisüsteemi ülekandefunktsioon blokkdiagrammil. Rakendatakse blokkdiagrammi lihtsustamise tehnikaid, et saada soovitud ülekandefunktsioon.

• Signaalivoolu graafikud: Muudetud blokkdiagrammi vorm on signaalivoolu graafik. Blokkdiagramm annab kontrollisüsteemi piltliku esituse. Signaalivoolu graafik lühendab veelgi kontrollisüsteemi esitust.

Ülekandefunktsiooni poolid ja nullid

Tavaliselt saab funktsiooni esitada polünoomvormis. Näiteks,

Nüüd sama moodi saab kontrollisüsteemi ülekandefunktsiooni esitada kui

Kus K on ülekandefunktsiooni tugevusfaktor.

Nüüd eelnimetatud funktsioonis, kui s = z1, või s = z2, või s = z3,….s = zn, siis ülekandefunktsiooni väärtus muutub nulliks. Need z1, z2, z3,….zn, on numeraatori polünoomi juured. Kuna need juured põhjustavad ülekandefunktsiooni nullist saamise, nimetatakse neid ülekandefunktsiooni nullideks.

Nüüd, kui s = p1, või s = p2, või s = p3,….s = pm, siis ülekandefunktsiooni väärtus muutub lõpmatuks. Nii nimetatakse nimetaja juurede ülekandefunktsiooni poolideks.

Kirjutame nüüd ülekandefunktsiooni uuesti polünoomvormis.

Nüüd, kui s läheneb lõpmatusele, kuna juured on kõik lõplikud arvud, võib neid võrrelda lõpmatusega ignoreerida. Seega

Seega, kui s → ∞ ja n > m, siis funktsioonil on ka lõpmatu väärtus, see tähendab, et ülekandefunktsioonil on poolid lõpmatusega, ja sellise pooli mitmekordne või järk on n – m.
Uuesti, kui s → ∞ ja n < m, siis ülekandefunktsioonil on nulli väärtus, see tähendab, et ülekandefunktsioonil on nullid lõpmatusega, ja sellise nulli mitmekordne või järk on m – n.

Ülekandefunktsiooni mõiste

Ülekandefunktsioon on tavaliselt esitatud Laplace'i teisendusena ja see on midagi muud kui seos süsteemi sissetuleva ja väljundvahel. Vaatame näidet süsteemist, mis koosneb sarikserva pingehindusest (R) ja induktiivsusest (L) üle pingevälja (V).