Контроль жүйесінің ағысу функциясы
Трансфер функциясы барлық мүмкін болатын енгізуге қатысты бағыттау жүйесі шығыс сигналы арасындағы байланысты көрсетеді. Блок сызбасы - трансфер функциясын блоктар арқылы, ал еңгізу және шығыс сигналдары ортасындағы байланысты стрелкалар арқылы көрсететін бағыттау жүйесінің визуалдық түрде берілгені.
Бағыттау жүйесі үшін, бастапқы еңгізім деп аталатын, же басқару операциясы (б.а. трансфер функциясы) арқылы нәтижеге әкелетін, басқарылған шығыс немесе жауапқа әкелетін сілтеме еңгізімі бар.
Сонымен, шығыс пен еңгізім арасындағы себеп-себаб байланысы трансфер функциясы арқылы бір-бірімен байланысты.
Лаплас айналма түрінде, еңгізім R(s) және шығыс C(s) түрінде көрсетілсе, онда трансфер функциясы мынаған тең болады:
Бұл, жүйенің трансфер функциясы мен еңгізім функциясының көбейтіндісі жүйенің шығыс функциясын береді.
Трансфер функциясы
Бағыттау жүйесінің трансфер функциясы, Лаплас айналмасының шығыс айнымалысының Лаплас айналмасының еңгізім айнымалысына қатынасы ретінде анықталады, барлық бастапқы шарттар нөлге тең деп қабылданады.
Бағыттау жүйесінің трансфер функциясын анықтау үшін тәсіл:
Жүйе үшін теңдеулерді құрамыз.
Енді жүйе теңдеулерінің Лаплас айналмасын, бастапқы шарттары нөл деп қабылданғанда алуымыз керек.
Жүйе шығысы мен еңгізімін көрсетеміз.
Соңында, шығыс Лаплас айналмасы мен еңгізім Лаплас айналмасының қатынасы, бұл талап етілетін трансфер функциясы.
Бағыттау жүйесінің шығысы мен еңгізімі бірдей категорияда болуы міндетті емес. Мысалы, электр моторларында еңгізім электр сигналы, ал шығыс механикалық сигнал, себебі моторларды айналдыру үшін электр энергиясы қажет. Сол сияқты электр женераторында, еңгізім механикалық сигнал, ал шығыс электр сигналы, себебі жанару үшін механикалық энергия қажет.
Бірақ математикалық талдау үшін, барлық түрлердегі сигналдар схож формада көрсетілуі керек. Бұл барлық түрлердегі сигналдардың Лаплас формасына айналдыру арқылы жүзеге асырылады. Сондай-ақ, жүйенің трансфер функциясы Лаплас формасында, шығыс Лаплас айналмасын еңгізім Лаплас айналмасына бөлу арқылы көрсетіледі. Сондықтан, бағыттау жүйесінің негізгі блок диаграммасы мынаған ұқсайтын болады
Мұнда r(t) және c(t) сәйкесінше еңгізім және шығыс сигналдарының уақыттық функциялары.
Трансфер функциясын алу әдістері
Бағыттау жүйесі үшін трансфер функциясын алу үшін екі негізгі әдіс бар. Әдістер:
Блок диаграмма әдісі: Тұрақты бағыттау жүйесі үшін толық трансфер функциясын алу ыңғайсыз. Сондықтан, бағыттау жүйесінің әр элементінің трансфер функциясы блок диаграммасы арқылы көрсетіледі. Блок диаграммасын қысу техникалары қолданылып, талап етілетін трансфер функциясы алу үшін қолданылады.
Сигнал ағыс графикасы: Блок диаграммасының өзгерген түрі – сигнал ағыс графикасы. Блок диаграммасы бағыттау жүйесінің пиктограммалық көрінісін береді. Сигнал ағыс графикасы бағыттау жүйесінің көрінісін қысуға және қысуға жеткізеді.
Трансфер функциясының полюстары және нөлдері
Көбінесе, функцияны оның көпмүшелік түрінде көрсетуге болады. Мысалы,
Сонымен, бағыттау жүйесінің трансфер функциясы да мынаған ұқсайтын болады
Мұнда K - трансфер функциясының көбейткіш факторы.
Енді жоғарыдағы функцияда, егер s = z1, немесе s = z2, немесе s = z3,….s = zn, трансфер функциясының мәні нөлге тең болады. Бұл z1, z2, z3,….zn, нөлдерінің түбірлері. Бұл түбірлер үшін трансфер функциясы нөлге тең болғандықтан, олар трансфер функциясының нөлдері деп аталады.
Енді, егер s = p1, немесе s = p2, немесе s = p3,….s = pm, трансфер функциясының мәні шексіздікке тең болады. Сондықтан, бөлімдегі түбірлер функцияның полюстары деп аталады.
Енді трансфер функциясын оның көпмүшелік түрінде қайта жазыңыз.
Енді, s шексіздікке ұмтылғанда, түбірлер барлық деңгейде сандар, олар шексіз s-ге қарағанда есептеуге қатысады. Демек
Сонымен, s → ∞ және n > m, функцияның мәні де шексіздікке ұмтылғанда, трансфер функциясы шексіз s-те полюстары болады,
