Irányítórendszer átviteli függvénye
Az átmeneti függvény a rendszer kimeneti jelének és bemeneti jelének viszonyát ábrázolja minden lehetséges bemeneti érték esetén. A blokkdiagram a vezérlőrendszer vizualizációja, amely blokkokkal ábrázolja az átmeneti függvényt, és nyilakkal a különböző bemeneti és kimeneti jeleket.
Bármilyen vezérlőrendszer esetén létezik egy referenciabemenet, amit excitationnak vagy oknak nevezünk, ami átmeneti művelet (azaz az átmeneti függvény) révén hatásra alakul, eredményül adott kimeneti jelre vagy válaszra.
Így a kimenet és a bemenet közötti ok-hatás kapcsolatot egy átmeneti függvény köti össze egymással.
Egy Laplace-transzformációban, ha a bemenet R(s)-el, a kimenet C(s)-sel van jelölve, akkor az átmeneti függvény:
Azaz, a rendszer átmeneti függvénye, megszorozva a bemeneti függvénnyel, a rendszer kimeneti függvényét adja.
Mi az átmeneti függvény
A vezérlőrendszer átmeneti függvényét a kimeneti változó Laplace-transzformáltjának és a bemeneti változó Laplace-transzformáltjának arányaként definiáljuk, feltételezve, hogy az összes kezdeti feltétel nulla.
A vezérlőrendszer átmeneti függvényének meghatározásának eljárása a következő:
Alakítunk egyenleteket a rendszerhez.
Most visszafejlesztjük a rendszer egyenleteinek Laplace-transzformáltját, feltételezve, hogy a kezdeti feltételek nulla.
Meghatározzuk a rendszer kimenetét és bemenetét.
Végül vesszük a kimenet Laplace-transzformáltjának és a bemenet Laplace-transzformáltjának arányát, ami a szükséges átmeneti függvény.
Nem szükséges, hogy a vezérlőrendszer kimenete és bemenete ugyanazon kategóriából származik. Például az elektromos motorok esetében a bemenet elektrikus jel, míg a kimenet mechanikus jel, mivel elektromos energia szükséges a motor forgatásához. Hasonlóan, egy elektromos generátor esetében a bemenet mechanikus jel, a kimenet pedig elektrikus jel, mivel mechanikus energia szükséges az elektromosság előállításához a generátorban.
De a rendszer matematikai elemzéséhez minden jel típusát hasonló formában kell megjeleníteni. Ez történik, ha minden jel Laplace-formába alakítódik. A rendszer átmeneti függvényét is Laplace-formában adják meg, osztva a kimeneti Laplace-transzformáltat a bemeneti Laplace-transzformálttal. Így egy vezérlőrendszer alapvető blokkdiagramja a következőképpen jeleníthető meg
Ahol r(t) és c(t) a bemeneti és kimeneti jel időbeli függvényei.
Átmeneti függvények megszerzésének módjai
Két fő módszer létezik a vezérlőrendszer átmeneti függvényének megszerzésére. Ezek a módszerek:
Blokkdiagram-módszer: Nem praktikus teljes átmeneti függvényt számítani összetett vezérlőrendszerek esetén. Ezért a vezérlőrendszer minden elemének átmeneti függvényét blokkdiagrammal ábrázoljuk. A blokkdiagram-szimplifikációs technikákat alkalmazzuk a kívánt átmeneti függvény megszerzéséhez.
Jelfolyam-diagramok: A blokkdiagram módosított formája a jelfolyam-diagram. A blokkdiagram a vezérlőrendszert képi módon ábrázolja. A jelfolyam-diagram tovább rövidíti a vezérlőrendszer megjelenítését.
Átmeneti függvény pólusai és zérusai
Általában, egy függvény polinom formában is reprezentálható. Például,
Hasonlóképpen, a vezérlőrendszer átmeneti függvényét is polinom formában lehet reprezentálni
Ahol K a függvény növekedési tényezője.
Most, a fenti függvényben, ha s = z1, vagy s = z2, vagy s = z3,….s = zn, az átmeneti függvény értéke nulla lesz. Ezek a z1, z2, z3,….zn, a számlálópolinom gyökei. Mivel ezek a gyökök miatt az átmeneti függvény nulla, ezeket a gyököket az átmeneti függvény zérusainak nevezzük.
Most, ha s = p1, vagy s = p2, vagy s = p3,….s = pm, az átmeneti függvény értéke végtelen lesz. Tehát a nevező gyökei a függvény pólusai.
Most írjuk át az átmeneti függvényt polinom formában.
Most, tegyük fel, hogy s tart a végtelenhez, mivel a gyökök véges számok, azokat figyelmen kívül hagyhatjuk a végtelen s-hez képest. Ezért
Tehát, ha s → ∞ és n > m, a függvény értéke is végtelen lesz, azaz az átmeneti függvénynek pólusa van a végtelen s-ben, és a multiplicitása vagy rendje n – m.
Ismét, ha s → ∞ és n < m, az átmeneti függvény értéke nulla, azaz az átmeneti függvénynek zérusa van a végtelen s-ben, és a multiplicitása vagy rendje m – n.
Átmeneti függvény fogalma
