Overføringsfunksjon for styresystem

En overføringsfunksjon representerer forholdet mellom utgangssignalet i et kontrollsystem og inngangssignalet, for alle mulige inngangverdier. En blokkdiagram er en visualisering av kontrollsystemet som bruker blokker for å representere overføringsfunksjonen, og piler som representerer de ulike inngangs- og utgangssignalene.

For ethvert kontrollsystem, eksisterer det en referanseinngang kjent som oppløsning eller årsak som opererer gjennom en overføringsoperasjon (dvs. overføringsfunksjonen) for å produsere en effekt som resulterer i et kontrollert utgangssignal eller respons.

Således er forholdet mellom årsak og effekt mellom utgang og inngang relatert til hverandre gjennom en overføringsfunksjon.

I en Laplace-transformasjon, hvis inngangen representeres av R(s) og utgangen representeres av C(s), så vil overføringsfunksjonen være:

Dette betyr at overføringsfunksjonen for systemet multiplisert med inngangsfunksjonen gir utgangsfunksjonen for systemet.

Hva er en overføringsfunksjon

Overføringsfunksjonen for et kontrollsystem defineres som forholdet mellom Laplace-transformasjonen av utgående variabel til Laplace-transformasjonen av inngående variabel, antar at alle initielle betingelser er null.

Proseduren for å bestemme overføringsfunksjonen for et kontrollsystem er som følger:

1. Vi former ligninger for systemet.

2. Nå tar vi Laplace-transformasjonen av systemets ligninger, antar at initielle betingelser er null.

3. Spesifiser systemutgang og -inngang.

4. Til slutt tar vi forholdet mellom Laplace-transformasjonen av utgangen og Laplace-transformasjonen av inngangen, som er den ønskede overføringsfunksjonen.

Det er ikke nødvendig at utgang og inngang til et kontrollsystem er av samme kategori. For eksempel, i elektriske motorer er inngangen et elektrisk signal, mens utgangen er et mekanisk signal siden elektrisk energi kreves for å rotere motorene. På samme måte i en elektrisk generator, er inngangen et mekanisk signal, og utgangen er et elektrisk signal, siden mekanisk energi er nødvendig for å produsere strøm i en generator.

Men for matematisk analyse av et system, skal alle typer signaler representeres på en liknende form. Dette gjøres ved å transformere alle typer signaler til deres Laplace-form. Overføringsfunksjonen for et system representeres også i Laplace-form ved å dele utgangens Laplace-transformasjon med inngangens Laplace-transformasjon. Derfor kan en grunnleggende blokkdiagram for et kontrollsystem representeres som


Der r(t) og c(t) er tidområdesfunksjoner for inngang- og utgangssignalene henholdsvis.

Metoder for å oppnå en overføringsfunksjon

Det er to hovedmåter å oppnå en overføringsfunksjon for et kontrollsystem. Måtene er:

• Blokkdiagrammetoden: Det er ikke praktisk å utlede en komplett overføringsfunksjon for et komplekst kontrollsystem. Derfor representeres overføringsfunksjonen for hvert element i et kontrollsystem ved hjelp av et blokkdiagram. Blokkdiagramreduksjonsteknikker brukes for å oppnå den ønskede overføringsfunksjonen.

• Signalstrømningsgraf: Den modifiserte formen av et blokkdiagram er en signalstrømningsgraf. Blokkdiagram gir en visuell representasjon av et kontrollsystem. Signalstrømningsgrafen forkorter representasjonen av et kontrollsystem ytterligere.

Poler og nullpunkter i overføringsfunksjonen

Generelt kan en funksjon representeres i polynomform. For eksempel,

På samme måte kan overføringsfunksjonen for et kontrollsystem også representeres som

Der K er kjent som forsterkningsfaktoren for overføringsfunksjonen.

Nå i den ovennevnte funksjonen, hvis s = z1, eller s = z2, eller s = z3,….s = zn, blir verdien av overføringsfunksjonen null. Disse z1, z2, z3,….zn, er røtter av tellerpolynomet. Da disse røttene gjør at tellerpolynomet, og dermed overføringsfunksjonen, blir null, kalles disse røttene nullpunktene til overføringsfunksjonen.

Nå, hvis s = p1, eller s = p2, eller s = p3,….s = pm, blir verdien av overføringsfunksjonen uendelig. Så røttene av nevneren kalles polene til funksjonen.

La oss nå skrive om overføringsfunksjonen i sin polynomform.

Nå, la oss anta at s nærmer seg uendelig, da røttene er endelige tall, kan de ignoreres sammenlignet med det uendelige s. Derfor

Så, når s → ∞ og n > m, vil funksjonen ha en verdi på uendelig, dette betyr at overføringsfunksjonen har poler ved uendelig s, og multiplisiteten eller ordenen til slik pole er n – m.
Igjen, når s → ∞ og n < m, vil overføringsfunksjonen ha en verdi på null, dette betyr at overføringsfunksjonen har nullpunkter ved uendelig s, og multiplisiteten eller ordenen til slike nullpunkter er m – n.

Konseptet om overføringsfunksjon

Overføringsfunksjonen er generelt uttrykt ved Laplace-transformasjon, og det er ingenting annet enn forholdet mellom inngang og utgang i et system. La oss betrakte et system som består av en seriekoplet motstand (R) og induktans (L) over en