Pansamantalang Pampalit ng Sistema ng Pamamahala

Ang transfer function ay kumakatawan sa relasyon sa pagitan ng output signal ng isang control system at input signal, para sa lahat ng posible na mga halaga ng input. Ang block diagram ay isang visualisasyon ng control system na gumagamit ng mga block upang kumatawan sa transfer function, at mga arrow na kumakatawan sa iba't ibang mga input at output signals.

Para sa anumang control system, mayroong isang reference input na kilala bilang excitation o cause na nag-ooperate sa pamamagitan ng isang transfer operation (i.e. ang transfer function) upang lumikha ng isang effect na nagreresulta sa controlled output o response.

Kaya ang relasyon ng cause at effect sa pagitan ng output at input ay nakaugnay sa bawat isa sa pamamagitan ng transfer function.

Sa isang Laplace Transform, kung ang input ay kinakatawan ng R(s) at ang output ay kinakatawan ng C(s), ang transfer function ay magiging:

Ito ay nangangahulugan na ang transfer function ng sistema na pinarami ng input function ay nagbibigay ng output function ng sistema.

Ano ang Transfer Function

Ang transfer function ng isang control system ay inilalarawan bilang ang ratio ng Laplace transform ng output variable sa Laplace transform ng input variable na inaasahan na ang lahat ng initial conditions ay zero.

Ang proseso para sa pagtukoy ng transfer function ng isang control system ay sumusunod:

1. Ginagawa natin ang mga ekwasyon para sa sistema.

2. Ngayon, kukunin natin ang Laplace transform ng mga ekwasyon ng sistema, na inaasahan na ang mga initial conditions ay zero.

3. Tukuyin ang output at input ng sistema.

4. Sa huli, kukunin natin ang ratio ng Laplace transform ng output at Laplace transform ng input na ang kinakailangan na transfer function.

Hindi ito kinakailangang parehong klase ang output at input ng isang control system. Halimbawa, sa electric motors, ang input ay electrical signal habang ang output ay mechanical signal dahil kailangan ng electrical energy upang i-rotate ang motors. Pareho rin sa electric generator, ang input ay mechanical signal at ang output ay electrical signal, dahil kailangan ng mechanical energy upang mabuo ang electricity sa isang generator.

Ngunit para sa mathematical analysis, ng isang sistema, dapat na ang lahat ng uri ng mga signal ay kinakatawan sa isang kaparehong anyo. Ito ay ginagawa sa pamamagitan ng pag-transform ng lahat ng uri ng signal sa kanilang Laplace form. Bukod dito, ang transfer function ng isang sistema ay kinakatawan sa Laplace form sa pamamagitan ng pag-divide ng output Laplace transfer function sa input Laplace transfer function. Kaya ang basic block diagram ng isang control system ay maaaring kinatawan bilang


Kung saan ang r(t) at c(t) ay time domain function ng input at output signal, respetibong.

Mga Paraan ng Pagkuha ng Transfer Function

May dalawang pangunahing paraan ng pagkuha ng transfer function para sa control system. Ang mga paraan ay:

• Block Diagram Method: Hindi ito convenient na makakuha ng buong transfer function para sa isang complex control system. Kaya ang transfer function ng bawat elemento ng isang control system ay kinakatawan sa pamamagitan ng block diagram. Ang mga teknik ng block diagram reduction ay ipinapatupad upang makamit ang desired transfer function.

• Signal Flow Graphs: Ang modified form ng isang block diagram ay isang signal flow graph. Ang block diagram ay nagbibigay ng pictorial representation ng isang control system. Ang signal flow graph ay mas nakakapagtala ng maikling representation ng isang control system.

Poles at Zeros ng Transfer Function

Karaniwan, maaaring ikatawan ang isang function sa kanyang polynomial form. Halimbawa,

Ngayon, tulad nito, maaari ring ikatawan ang transfer function ng isang control system bilang

Kung saan ang K ay kilala bilang ang gain factor ng transfer function.

Ngayon, sa itaas na function, kung s = z1, o s = z2, o s = z3,….s = zn, ang halaga ng transfer function ay naging zero. Ang mga z1, z2, z3,….zn, ay mga ugat ng numerator polynomial. Dahil sa mga ugat na ito, ang numerator polynomial, ang transfer function ay naging zero, kaya tinatawag itong zeros ng transfer function.

Ngayon, kung s = p1, o s = p2, o s = p3,….s = pm, ang halaga ng transfer function ay naging infinite. Kaya ang mga ugat ng denominator ay tinatawag na poles ng function.

Ngayon, hayaan nating isulat muli ang transfer function sa kanyang polynomial form.

Ngayon, hayaan nating isipin na ang s ay lumalapit sa infinity, dahil ang mga ugat ay lahat ng finite number, maaari silang i-ignore sa paghahambing sa infinite s. Kaya

Kaya, kapag s → ∞ at n > m, ang function ay magkakaroon din ng halaga ng infinity, ibig sabihin ang transfer function ay may poles sa infinite s, at ang multiplicity o order ng ganitong pole ay n – m.
Samantala, kapag s → ∞ at n < m, ang transfer function ay magkakaroon ng halaga ng zero, ibig sabihin ang transfer function ay may zeros sa infinite s, at ang multiplicity o order ng ganitong zeros ay m – n.

Kaisipan ng Transfer Function

Ang transfer function ay karaniwang inilalarawan sa Laplace Transform at ito ay wala kundi ang relasyon sa pagitan ng input at output ng isang sistema. Hayaan nating isipin ang isang sistema na binubuo ng series connected resistance (R) at inductance (L) sa loob ng isang voltage source (V).