Funkcija prenosa sistema kontrole

Prenosna funkcija predstavlja odnos između izlaznog signala sistema upravljanja i ulaznog signala, za sve moguće vrednosti ulaza. Blok dijagram je vizualizacija sistema upravljanja koja koristi blokove da predstavi prenosnu funkciju, a strelice predstavljaju različite ulazne i izlazne signale.

Za bilo koji sistem upravljanja, postoji referentni ulaz poznat kao ekscitacija ili uzrok koji operiše kroz prenosnu operaciju (tj. prenosnu funkciju) kako bi proizveo efekat rezultujući kontrolisanim izlazom ili odzivom.

Tako je odnos uzroka i efekta između izlaza i ulaza povezan jedan sa drugim kroz prenosnu funkciju.

U Laplasovoj transformaciji, ako je ulaz predstavljen R(s), a izlaz C(s), tada će prenosna funkcija biti:

To znači da prenosna funkcija sistema pomnožena sa ulaznom funkcijom daje izlaznu funkciju sistema.

Šta je prenosna funkcija

Prenosna funkcija sistema upravljanja definisana je kao odnos Laplasove transformacije izlazne promenljive na Laplasovu transformaciju ulazne promenljive pod pretpostavkom da su svi početni uslovi nula.

Procedura za određivanje prenosne funkcije sistema upravljanja je sledeća:

1. Formiramo jednačine za sistem.

2. Sada formiramo Laplasove transformacije sistema, pod pretpostavkom da su početni uslovi nula.

3. Određujemo izlaz i ulaz sistema.

4. Nakon toga formiramo odnos Laplasove transformacije izlaza i Laplasove transformacije ulaza, što predstavlja traženu prenosnu funkciju.

Nije neophodno da izlaz i ulaz sistema upravljanja budu iste kategorije. Na primer, u električnim motorima, ulaz je električki signal, dok je izlaz mehanički signal, jer se električna energija koristi za rotaciju motora. Slično tome, u električnom generatoru, ulaz je mehanički signal, a izlaz električki signal, jer se mehanička energija koristi za proizvodnju struje u generatoru.

Ali za matematičku analizu sistema, sve vrste signala treba da budu predstavljene na sličan način. To se postiže transformacijom svih vrsta signala u njihove Laplasove forme. Takođe, prenosna funkcija sistema predstavljena je Laplasovom formom deljenjem Laplasove transformacije izlaza sa Laplasovom transformacijom ulaza. Stoga se osnovni blok dijagram sistema upravljanja može predstaviti kao


Gde su r(t) i c(t) vremenske funkcije ulaznog i izlaznog signala, redom.

Metode dobijanja prenosne funkcije

Postoje dva glavna načina dobijanja prenosne funkcije za sistem upravljanja. Ovi načini su:

• Metoda blok dijagrama: Nije praktično izvesti potpunu prenosnu funkciju za kompleksan sistem upravljanja. Stoga, prenosna funkcija svakog elementa sistema upravljanja predstavljena je blok dijagramom. Tehnike redukcije blok dijagrama primenjuju se kako bi se dobila željena prenosna funkcija.

• Signalni tok grafovi: Modifikovana forma blok dijagrama je signalni tok graf. Blok dijagram daje vizuelnu reprezentaciju sistema upravljanja. Signalni tok graf dalje skraćuje reprezentaciju sistema upravljanja.

Položaji i nule prenosne funkcije

Opšte, funkcija se može predstaviti u polinomskoj formi. Na primer,

Sada, analogno, prenosna funkcija sistema upravljanja takođe se može predstaviti kao

Gde je K poznat kao faktor poboljšanja prenosne funkcije.

Sada, u gornjoj funkciji, ako je s = z1, ili s = z2, ili s = z3,….s = zn, vrednost prenosne funkcije postaje nula. Ove z1, z2, z3,….zn, su koreni polinoma brojioca. Pošto za ove korene polinom brojioca, prenosna funkcija postaje nula, ovi koreni su poznati kao nule prenosne funkcije.

Sada, ako je s = p1, ili s = p2, ili s = p3,….s = pm, vrednost prenosne funkcije postaje beskonačna. Dakle, koreni imenioca su poznati kao položaji funkcije.

Sada hajde da prepisemo prenosnu funkciju u njenoj polinomskoj formi.

Sada, pretpostavimo da s teži ka beskonačnosti, pošto su svi koreni konačni brojevi, oni se mogu zanemariti u poređenju sa beskonačnim s. Dakle

Dakle, kada s → ∞ i n > m, funkcija će imati i vrednost beskonačnosti, što znači da prenosna funkcija ima položaje na beskonačnom s, a višestrukost ili red takvog položaja je n – m.
Opet, kada s → ∞ i n < m, prenosna funkcija će imati vrednost nule, što znači da prenosna funkcija ima nule na beskonačnom s, a višestrukost ili red takvih nula je m – n.

Koncepcija prenosne funkcije

Prenosna funkcija obično se izražava Laplasovom transformacijom i ništa više nije nego odnos između ulaza i izlaza sistema. Pretpostavimo sistem koji se sastoji od serije spojenih otpor (R) i indukcije (L) preko izvora napona (V).