Fungsi Pemindahan Sistem Kawalan

Fungsi pemindahan mewakili hubungan antara isyarat keluaran sistem kawalan dan isyarat input, untuk semua nilai input yang mungkin. Diagram blok adalah visualisasi sistem kawalan yang menggunakan blok untuk mewakili fungsi pemindahan, dan anak panah yang mewakili pelbagai isyarat input dan output.

Untuk sebarang sistem kawalan, terdapat input rujukan yang dikenali sebagai eksitasi atau sebab yang beroperasi melalui operasi pemindahan (i.e. fungsi pemindahan) untuk menghasilkan kesan yang menghasilkan output dikawal atau respons.

Oleh itu, hubungan sebab dan kesan antara output dan input berkaitan dengan satu sama lain melalui fungsi pemindahan.

Dalam Transformasi Laplace, jika input diwakili oleh R(s) dan output diwakili oleh C(s), maka fungsi pemindahan akan menjadi:

Itulah, fungsi pemindahan sistem yang didarab dengan fungsi input memberikan fungsi output sistem tersebut.

Apakah Fungsi Pemindahan

Fungsi pemindahan sistem kawalan ditakrifkan sebagai nisbah transformasi Laplace pemboleh ubah output kepada transformasi Laplace pemboleh ubah input dengan mengandaikan semua keadaan awal sifar.

Prosedur untuk menentukan fungsi pemindahan sistem kawalan adalah seperti berikut:

1. Kami membentuk persamaan untuk sistem tersebut.

2. Sekarang kita ambil transformasi Laplace persamaan sistem, dengan mengandaikan keadaan awal sifar.

3. Tentukan output dan input sistem.

4. Akhirnya, kita ambil nisbah transformasi Laplace output dan transformasi Laplace input yang merupakan fungsi pemindahan yang diperlukan.

Tidak perlu bahawa output dan input sistem kawalan adalah dalam kategori yang sama. Sebagai contoh, dalam motor elektrik, input adalah isyarat elektrik manakala output adalah isyarat mekanikal kerana tenaga elektrik diperlukan untuk memutar motor. Begitu juga dalam penjana elektrik, input adalah isyarat mekanikal dan output adalah isyarat elektrik, kerana tenaga mekanikal diperlukan untuk menghasilkan elektrik dalam penjana.

Namun, untuk analisis matematik sistem, semua jenis isyarat harus diwakili dalam bentuk yang serupa. Ini dilakukan dengan mentransformasikan semua jenis isyarat ke bentuk Laplace mereka. Juga, fungsi pemindahan sistem diwakili dalam bentuk Laplace dengan membahagikan fungsi pemindahan Laplace output kepada fungsi pemindahan Laplace input. Oleh itu, diagram blok asas sistem kawalan boleh diwakili sebagai


Di mana r(t) dan c(t) adalah fungsi domain masa input dan isyarat output masing-masing.

Cara-cara Mendapatkan Fungsi Pemindahan

Ada dua cara utama mendapatkan fungsi pemindahan untuk sistem kawalan. Cara-cara tersebut adalah:

• Metod Diagram Blok: Ia tidak mudah untuk memperoleh fungsi pemindahan lengkap untuk sistem kawalan yang kompleks. Oleh itu, fungsi pemindahan setiap elemen sistem kawalan diwakili oleh diagram blok. Teknik pengurangan diagram blok digunakan untuk mendapatkan fungsi pemindahan yang diinginkan.

• Graf Aliran Isyarat: Bentuk yang dimodifikasi daripada diagram blok adalah graf aliran isyarat. Diagram blok memberikan representasi gambaran sistem kawalan. Graf aliran isyarat lebih lanjut memendekkan representasi sistem kawalan.

Pole dan Sifar Fungsi Pemindahan

Secara umumnya, fungsi boleh diwakili dalam bentuk polinomial. Sebagai contoh,

Sekarang, secara serupa, fungsi pemindahan sistem kawalan juga boleh diwakili sebagai

Di mana K dikenali sebagai faktor penguatan fungsi pemindahan.

Sekarang, dalam fungsi di atas, jika s = z1, atau s = z2, atau s = z3,….s = zn, nilai fungsi pemindahan menjadi sifar. Z1, z2, z3,….zn, adalah punca polinomial numerator. Kerana untuk punca-punca ini, polinomial numerator, fungsi pemindahan menjadi sifar, punca-punca ini dipanggil sifar fungsi pemindahan.

Sekarang, jika s = p1, atau s = p2, atau s = p3,….s = pm, nilai fungsi pemindahan menjadi tak terhingga. Oleh itu, punca-punca denominator dipanggil pole fungsi tersebut.

Sekarang mari kita tulis semula fungsi pemindahan dalam bentuk polinomialnya.

Sekarang, anggap s mendekati tak terhingga kerana punca-punca adalah nombor terhingga, mereka boleh diabaikan berbanding dengan s yang tak terhingga. Oleh itu

Maka, apabila s → ∞ dan n > m, fungsi tersebut juga akan mempunyai nilai tak terhingga, iaitu fungsi pemindahan mempunyai pole pada s yang tak terhingga, dan orde atau multipliciti pole tersebut adalah n – m.
Lagi, apabila s → ∞ dan n < m, fungsi pemindahan akan mempunyai nilai sifar, iaitu fungsi pemindahan mempunyai sifar pada s yang tak terhingga, dan orde atau multipliciti sifar tersebut adalah m – n.

Konsep Fungsi Pemindahan

Fungsi pemindahan biasanya diungkapkan dalam Transformasi Laplace dan ia hanyalah hubungan antara input dan output sistem. Mari kita pertimbangkan sistem yang terdiri daripada rangkaian rintangan (R) dan induktansi (L) di seluruh sumber voltan (V).

Dalam litar ini, arus 'i' adalah respons akibat voltan yang dikenakan (V) sebagai sebab. Oleh itu, voltan dan arus litar boleh dianggap sebagai input dan output sistem masing-masing.