Stýringarkerfi Stöðufall

Ein overføringsefunksjon representerer forholdet mellom utdata-signalet i eit kontrollsystem og inndata-signalet, for alle mogleg inndata-verdiar. Eit blokkdiagram er ein visualisering av kontrollsystemet som brukar blokkar for å representere overføringsefunksjonen, og pile som representerer ulike inndata- og utdata-signalar.

For eit kvar kontrollsystem finst det ein referanseinngang kjend som opptøy eller årsak som opererer gjennom ein overføringsoperasjon (dvs. overføringsefunksjonen) for å produsere ein effekt som resulterer i ein kontrollert utgang eller respons.

Så forholdet mellom årsak og effekt mellom utdata og inndata er relatert til kvarandre gjennom ein overføringsefunksjon.

I ein Laplace-transformasjon, hvis inngangen vert representert ved R(s) og utgangen vert representert ved C(s), så vil overføringsefunksjonen vere:

Det betyr at overføringsefunksjonen til systemet multiplisert med inngangsfunksjonen gir utgangsfunksjonen til systemet.

Hva er ein overføringsefunksjon

Overføringsefunksjonen til eit kontrollsystem er definert som forholdet mellom Laplace-transformasjonen av utdata-variabelen til Laplace-transformasjonen av inndata-variabelen, med antakelse om at alle startverdiar er null.

Fremgangsmåte for å fastsetje overføringsefunksjonen til eit kontrollsystem er følgjande:

1. Vi danner likningane for systemet.

2. Nå tek vi Laplace-transformasjonen av systemlikningane, med antakelse om at startverdiar er null.

3. Spesifiser systemutgang og inngang.

4. Til slutt tek vi forholdet mellom Laplace-transformasjonen av utgangen og Laplace-transformasjonen av inngangen, som er den nødvendige overføringsefunksjonen.

Det er ikkje nødvendig at utgang og inngang til eit kontrollsystem er av same kategori. Til dømes, i elektriske motorar er inngangen elektrisk signal, mens utgangen er mekanisk signal ettersom elektrisk energi er nødvendig for å rotere motorane. På same måte i ein elektrisk generator, er inngangen mekanisk signal og utgangen elektrisk signal, ettersom mekanisk energi er nødvendig for å produsere strøm i ein generator.

Men for matematisk analyse av eit system bør alle typer signalar vera representerte på lik måte. Dette gjerast ved å transformere alle typer signal til deres Laplace-form. Óg overføringsefunksjonen til eit system vert representert i Laplace-form ved å dele utdata-Laplace-transformasjonen med inndata-Laplace-transformasjonen. Derfor kan eit grunnleggjande blokkdiagram av eit kontrollsystem vert representert som


Der r(t) og c(t) er tidområdesfunksjonar av inngang- og utgangssignaleren, høvesvis.

Metoder for å få tak i ein overføringsefunksjon

Det finnes to store måtar å få tak i ein overføringsefunksjon for eit kontrollsystem. Måtene er:

• Blokkdiagrammetoden: Det er ikkje praktisk å utleie ein komplett overføringsefunksjon for eit komplekst kontrollsystem. Derfor vert overføringsefunksjonen for kvart element i eit kontrollsystem representert av eit blokkdiagram. Blokkdiagramreduksjonsteknikkar blir brukt for å få den ønskte overføringsefunksjonen.

• Signalflodgrafar: Den endrede forma av eit blokkdiagram er ein signalflodgraf. Blokkdiagram gjev ein visuell framstilling av eit kontrollsystem. Signalflodgrafar forkorter vidare framstillinga av eit kontrollsystem.

Poler og nullpunkt i overføringsefunksjon

Generelt kan ein funksjon vera representert i polynomform. Til dømes,

No på same måte kan overføringsefunksjonen til eit kontrollsystem også vera representert som

Der K er kjent som forsterkningsfaktoren til overføringsefunksjonen.

No i den ovenforstående funksjonen, hvis s = z1, eller s = z2, eller s = z3,….s = zn, vert verdien av overføringsefunksjonen null. Desse z1, z2, z3,….zn, er røter av tellarpolynomet. Ettersom dei for desse røta tellarpolynomet, overføringsefunksjonen vert null, kallast desse røtar nullpunkt i overføringsefunksjonen.

No, hvis s = p1, eller s = p2, eller s = p3,….s = pm, vert verdien av overføringsefunksjonen uendelig. Så røter av nevner vert kalla poler i funksjonen.

No la oss skrive om overføringsefunksjonen i polynomform.

No, la oss sjå på s nærmer seg uendelig, sidan røtene er alle endelege tal, kan dei ignoreres i sammenlikning med det uendelige s. Derfor

Så, når s → ∞ og n > m, vil funksjonen ha også verdi av uendelig, det betyr at overføringsefunksjonen har poler ved uendelig s, og multiplisiteten eller ordenen av slik pol er n – m.
Igjen, når s → ∞ og n < m, vil overføringsefunksjonen ha verdi av null, det betyr at overføringsefunksjonen har nullpunkt ved uendelig s, og multiplisiteten eller ordenen av slik nullpunkt er m – n.

Konseptet om overføringsefunksjon

Overføringsefunksjonen er generelt uttrykt i Laplace-transformasjon og det er ingenting annet enn forholdet mellom inngang og utgang av eit system. La oss sjå på eit system beståande av en seriekopla motstand (R) og induktans