नियंत्रण प्रणाली का स्थानांतरण फलन

एक स्थानांतरण फंक्शन एक नियंत्रण प्रणाली के आउटपुट सिग्नल और इनपुट सिग्नल के बीच के संबंध को दर्शाता है, सभी संभावित इनपुट मानों के लिए। एक ब्लॉक आरेख नियंत्रण प्रणाली का दृश्यीकरण है जो ब्लॉकों का उपयोग करके स्थानांतरण फंक्शन का प्रतिनिधित्व करता है, और तीर जो विभिन्न इनपुट और आउटपुट सिग्नलों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

किसी भी नियंत्रण प्रणाली के लिए, एक संदर्भ इनपुट होता है जिसे उत्तेजना या कारण के रूप में जाना जाता है जो एक स्थानांतरण ऑपरेशन (यानी स्थानांतरण फंक्शन) के माध्यम से संचालित होता है ताकि एक प्रभाव उत्पन्न हो जो नियंत्रित आउटपुट या प्रतिक्रिया का परिणाम होता है।

इस प्रकार, आउटपुट और इनपुट के बीच का कारण और प्रभाव का संबंध एक स्थानांतरण फंक्शन के माध्यम से एक दूसरे से संबंधित होता है।

एक लाप्लास ट्रांसफॉर्म में, अगर इनपुट R(s) द्वारा और आउटपुट C(s) द्वारा प्रदर्शित किया जाता है, तो स्थानांतरण फंक्शन होगा:

यानी, प्रणाली का स्थानांतरण फंक्शन इनपुट फंक्शन से गुणा करने पर प्रणाली का आउटपुट फंक्शन मिलता है।

स्थानांतरण फंक्शन क्या है

नियंत्रण प्रणाली का स्थानांतरण फंक्शन इनपुट चर के लाप्लास ट्रांसफॉर्म के लाप्लास ट्रांसफॉर्म का अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसमें सभी प्रारंभिक स्थितियों को शून्य माना जाता है।

नियंत्रण प्रणाली के स्थानांतरण फंक्शन को निर्धारित करने की प्रक्रिया निम्नलिखित है:

1. हम प्रणाली के लिए समीकरण बनाते हैं।

2. अब हम प्रणाली के समीकरणों का लाप्लास ट्रांसफॉर्म लेते हैं, प्रारंभिक स्थितियों को शून्य मानते हुए।

3. प्रणाली के आउटपुट और इनपुट को निर्दिष्ट करें।

4. आखिरकार, हम आउटपुट के लाप्लास ट्रांसफॉर्म और इनपुट के लाप्लास ट्रांसफॉर्म का अनुपात लेते हैं, जो आवश्यक स्थानांतरण फंक्शन है।

नियंत्रण प्रणाली के आउटपुट और इनपुट एक ही श्रेणी के नहीं होने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, विद्युत मोटरों में इनपुट विद्युत सिग्नल होता है जबकि आउटपुट यांत्रिक सिग्नल होता है क्योंकि मोटरों को घूमाने के लिए विद्युत ऊर्जा की आवश्यकता होती है। इसी तरह एक विद्युत जनरेटर में, इनपुट यांत्रिक सिग्नल होता है और आउटपुट विद्युत सिग्नल होता है, क्योंकि जनरेटर में विद्युत उत्पन्न करने के लिए यांत्रिक ऊर्जा की आवश्यकता होती है।

लेकिन एक प्रणाली के गणितीय विश्लेषण के लिए, सभी प्रकार के सिग्नलों को समान रूप में प्रदर्शित किया जाना चाहिए। यह सभी प्रकार के सिग्नलों को उनके लाप्लास रूप में परिवर्तित करके किया जाता है। साथ ही एक प्रणाली का स्थानांतरण फंक्शन इनपुट लाप्लास ट्रांसफॉर्म से आउटपुट लाप्लास ट्रांसफॉर्म को विभाजित करके लाप्लास रूप में प्रदर्शित किया जाता है। इसलिए एक नियंत्रण प्रणाली का बुनियादी ब्लॉक आरेख इस प्रकार प्रदर्शित किया जा सकता है


जहाँ r(t) और c(t) क्रमशः इनपुट और आउटपुट सिग्नल के समय डोमेन फंक्शन हैं।

स्थानांतरण फंक्शन प्राप्त करने की विधियाँ

नियंत्रण प्रणाली के लिए एक स्थानांतरण फंक्शन प्राप्त करने की मुख्य दो विधियाँ हैं। ये विधियाँ हैं:

• ब्लॉक आरेख विधि: जटिल नियंत्रण प्रणाली के लिए पूर्ण स्थानांतरण फंक्शन निकालना सुविधाजनक नहीं होता। इसलिए नियंत्रण प्रणाली के प्रत्येक तत्व का स्थानांतरण फंक्शन ब्लॉक आरेख द्वारा प्रदर्शित किया जाता है। ब्लॉक आरेख कम करने की तकनीकों को लागू किया जाता है ताकि आवश्यक स्थानांतरण फंक्शन प्राप्त किया जा सके।

• सिग्नल फ्लो ग्राफ: ब्लॉक आरेख का संशोधित रूप एक सिग्नल फ्लो ग्राफ है। ब्लॉक आरेख नियंत्रण प्रणाली का चित्रण प्रदान करता है। सिग्नल फ्लो ग्राफ नियंत्रण प्रणाली के प्रतिनिधित्व को आगे छोटा करता है।

स्थानांतरण फंक्शन के ध्रुव और शून्य

सामान्यतः, एक फंक्शन को इसके बहुपद रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए,

अब इसी तरह नियंत्रण प्रणाली का स्थानांतरण फंक्शन भी इस प्रकार प्रदर्शित किया जा सकता है

जहाँ K स्थानांतरण फंक्शन का गेन फैक्टर है।

अब उपरोक्त फंक्शन में यदि s = z1, या s = z2, या s = z3,….s = zn, तो स्थानांतरण फंक्शन का मान शून्य हो जाता है। ये z1, z2, z3,….z