Kontrol Sistemaren Trasfuntzioa
Transfer function bat kontrol sistemaren irteera seinalea eta sarrera seinalea arteko erlazioa adierazten du guztiz posibleen sarrera balioetarako. Bloke diagrama bat kontrol sistemaren ikuspegi grafikoa da, blokeek transfer funtzioa adierazten dutela, eta berriz, gezurrak sarrera eta irteera seinale desberdinak adierazten dituzte.
Kontrol sistema bakoitzeko, excitation edo arrazoia bezala ezagutzen den sarrera oinarria dago, transfer funtzioaren (transfer funtzioa) bidez egiten duena, kontrolatutako irteera edo erantzuna ematen duena.
Beraz, irteera eta sarrera arteko arrazoia eta ondorioaren arteko harremana transfer funtzio bidez lotuta dago.
Laplace Transforman, sarrera R(s) eta irteera C(s) adierazten badira, orduan transfer funtzioa hau izango da:
Hau da, sistemaren transfer funtzioa sarrera funtzioarekin biderkatzean, sistemaren irteera funtzioa ematen du.
Zer da Transfer Funtzioa
Kontrol sisteman transfer funtzioa definitzen da Laplace transformazioaren alderdi irteera eta Laplace transformazioaren alderdi sarrera arteko arrazoia, hasierako egoera guztiak zero direla suposatuta.
Kontrol sisteman transfer funtzioa zehazteko prozedura hauek dira:
Sistemarako ekuazioak sortzen ditugu.
Orain sistemaren ekuazioen Laplace transformazioa hartzen dugu, hasierako egoera guztiak zero direla suposatuta.
Sistemaren irteera eta sarrera zehazten ditugu.
Azkenik, Laplace transformazioaren alderdi irteera eta Laplace transformazioaren alderdi sarrera arteko arrazoia hartzen dugu, hau da, beharrezkoa den transfer funtzioa.
Ez da beharrezkoa kontrol sisteman irteera eta sarrera kategoria berean egon. Adibidez, elektriko motoreetan, sarrera elektriko seinalea da, berriz, irteera mekaniko seinalea, motoreak biratu ahal izateko energia elektriko beharrezkoa baita. Era berean, elektriko generatzaileetan, sarrera mekaniko seinalea da eta irteera elektriko seinalea, generatzaile batean elektrizitatea sortzeko energia mekaniko beharrezkoa baita.
Baina sistema baten analisi matematikoaren, seinale guztiak antolamoduan adierazi behar dira. Hau egin ahal izateko, seinale guztiak Laplace forma bihurtzen dira. Berriz, sistema baten transfer funtzioa Laplace formara adierazten da, irteera Laplace transformazioa sarrera Laplace transformazioari zatituta. Beraz, kontrol sisteman bloke diagrama osoa hau bezalaxe adieraz daiteke
Non r(t) eta c(t) sarrera eta irteera seinaleen funtzio denborakoak diren, hurrenez hurren.
Transfer Funtzioa Lortzeko Moduak
Kontrol sisteman transfer funtzioa lortzeko modu nagusi bi daude. Moduak hauek dira:
Bloke Diagrama Metodoa: Komplexu kontrol sistem baten transfer funtzio osoa lortzea ez da erraza. Beraz, kontrol sisteman elementu bakoitzaren transfer funtzioa bloke diagrama batez adierazten da. Bloke diagrama murrizketen teknikak aplikatzen dira transfer funtzio desiratua lortzeko.
Seinaleen Flujo Grafikoak: Bloke diagramaren aldaera modifikatua da seinaleen flujo grafikoa. Bloke diagramak kontrol sisteman ikuspegi grafikoa ematen du. Seinaleen flujo grafikoak kontrol sisteman ikuspegi grafikoa laburrago adierazten du.
Transfer Funtzioaren Poloko eta Zeroak
Oro har, funtzio bat polinomio gisa adieraz daiteke. Adibidez,
Orain beraz, kontrol sisteman transfer funtzioa ere honela adieraz daiteke
Non K transfer funtzioaren faktor gaina den.
Orain goiko funtzioan, s = z1, edo s = z2, edo s = z3,….s = zn, transfer funtzioaren balioa zero bihurtzen da. Hauen z1, z2, z3,….zn, polinomio numeratzailearen erroak dira. Hauen erroentzat, transfer funtzioa zero bihurtzen denez, horietako erroak transfer funtzioaren zeroak deitzen dira.
Orain, s = p1, edo s = p2, edo s = p3,….s = pm, transfer funtzioaren balioa infinitua bihurtzen da. Beraz, denominatorren erroak funtzioaren polok deitzen dira.
Orain transfer funtzioa bere polinomio formatan berriro idatz dezagun.
Orain, s infinitura joaten doanean, erro guztiak zenbaki finituak direnean, infinituaren aurrean ezeagotu daitezke. Beraz
Beraz, s → ∞ eta n > m denean, funtzioak infinituko balioa izango du, hau da, transfer funtzioak infinituan du polok, eta poloen multiplicitatea edo ordena n – m da.
Berreiz, s → ∞ eta n < m denean, transfer funtzioak zero balioa izango du, hau da, transfer funtzioak infinituan du zeroak, eta zeroren multiplicitatea edo ordena m – n da.
Transfer Funtzioaren Konzeptua
Transfer funtzioa osoanbehinean Laplace Transformazioaren bidez adierazten da, eta sistemaren sarrera eta irteera arteko harremanerik besterik ez da. Sistema bat resistenzia (R) eta induktore (L) seriean konektatuta
