Kontrola Sistemo Transferfunkcio
Transfera funkcio reprezentas la rilaton inter la eliga signalo de kontrolsistema kaj la eniga signalo, por ĉiuj eblaj enigaj valoroj. Blokdiagramo estas vizualigo de la kontrolsistema, kiu uzas blokojn por reprezenti la transferan funkcion, kaj sagojn, kiuj reprezentas la diversajn enigajn kaj eligajn signalojn.
Por ĉiu kontrolsistema ekzistas referenca enigo konata kiel eksitado aŭ kaŭzo, kiu operacias tra transfera operacio (t.e. la transfera funkcio) por produkti efekton rezultantan en kontroliĝanta eligo aŭ respondo.
Do la kaŭza kaj efeka rilato inter la eligo kaj enigo estas rilata unu al la alia per transfera funkcio.
En Laplaca Transformo, se la enigo estas reprezentita per R(s) kaj la eligo estas reprezentita per C(s), tiam la transfera funkcio estos:
Tio estas, la transfera funkcio de la sistemo multiplikita per la eniga funkcio donas la eligan funkcion de la sistemo.
Kio estas Transfera Funkcio
La transfera funkcio de kontrolsistema estas difinita kiel la rilatumo de la Laplac-transformo de la eliga variablo al la Laplac-transformo de la eniga variablo, supozante ke ĉiuj komencaj kondiĉoj estas nul.
Proceduro por determini la transferan funkcion de kontrolsistema estas jena:
Ni formos la ekvaciojn por la sistemo.
Nun ni prenos la Laplac-transformon de la sistemekvacioj, supozante ke la komencaj kondiĉoj estas nul.
Specifas la eligon kaj enigon de la sistemo.
Finfine ni prenas la rilatumon de la Laplac-transformo de la eligo kaj la Laplac-transformo de la enigo, kiu estas la bezonata transfera funkcio.
Ne estas necese, ke la eligo kaj enigo de kontrolsistema estu de sama kategorio. Ekzemple, en elektromotoroj la enigo estas elektra signalo, dum la eligo estas mekanika signalo, ĉar elektra energio estas bezonata por turni la motorojn. Simile en elektrogenerejo, la enigo estas mekanika signalo kaj la eligo estas elektra signalo, ĉar mekanika energio estas bezonata por produkti elektron en generilo.
Sed por matematika analizo de sistemo, ĉiuj specoj de signaloj devus esti reprezentitaj en simila formo. Tio faratas transformante ĉiujn specojn de signaloj al ilia Laplac-formo. Ankaŭ la transfera funkcio de sistemo estas reprezentita per Laplac-formo per divido de la eliga Laplac-transformo al la eniga Laplac-transformo. Do bazblokdiagramo de kontrolsistema povas esti reprezentita kiel
Kie r(t) kaj c(t) estas tempodomaj funkcioj de la eniga kaj eliga signalo respektive.
Metodoj por Obteni Transferan Funkcion
Estas du ĉefaj manieroj por obteni transferan funkcion por kontrolsistema. La manieroj estas:
Blokdiagrammetodo: Ne estas oportune derivi kompletan transferan funkcion por kompleksa kontrolsistema. Tial la transfera funkcio de ĉiu elemento de kontrolsistema estas reprezentita per blokdiagramo. Aplikas teknikojn de reduktado de blokdiagramo por obteni la deziratan transferan funkcion.
Signalfluografioj: Modifita formo de blokdiagramo estas signalfluografio. Blokdiagramo donas bildaĵan reprezenton de kontrolsistema. Signalfluografio plu mallongigas la reprezenton de kontrolsistema.
Poloj kaj Nuloj de Transfera Funkcio
Ĝenerale, funkcio povas esti reprezentita per sia polinoma formo. Ekzemple,
Simile, transfera funkcio de kontrolsistema ankaŭ povas esti reprezentita kiel
Kie K estas konata kiel la gajnfaktoro de la transfera funkcio.
Nun en la supra funkcio, se s = z1, aŭ s = z2, aŭ s = z3,….s = zn, la valoro de la transfera funkcio iĝas nul. Tiuj z1, z2, z3,….zn, estas radikoj de la numeratora polinomo. Ĉar pro tiuj radikoj la numeratora polinomo, la transfera funkcio iĝas nul, tiuj radikoj estas nomitaj nuloj de la transfera funkcio.
Nun, se s = p1, aŭ s = p2, aŭ s = p3,….s = pm, la valoro de la transfera funkcio iĝas senfina. Do la radikoj de la denominatoro estas nomitaj la poloj de la funkcio.
Nun lasu nin reesprimi la transferan funkcion en sia polinoma formo.
Nun, lasu nin konsideri s proksimiĝas al senfino, ĉar la radikoj estas ĉiuj finiaj nombroj, ili povas esti neglektitaj komparate al la senfina s. Do
Do, kiam s → ∞ kaj n > m, la funkcio havos ankaŭ valoron de senfino, tio signifas, ke la transfera funkcio havas poloje en senfina s, kaj la multoblajo aŭ ordo de tia polo estas n – m.
Ankaŭ, kiam s → ∞ kaj n < m, la transfera funkcio havos valoron de nul, tio signifas, ke la transfera funkcio havas nulojn en senfina s, kaj la multoblajo aŭ ordo de tiaj nuloj estas m – n.
Koncepto de Transfera Funkcio
La transfera funkcio estas ĝenerale esprimita per Laplac-transformo kaj ĝi estas nenio alia ol la rilato inter enigo kaj eligo de sistemo. Lasu nin konsideri sistemon konsistanta el serio konektita rezisto (R) kaj induktanco (L) trans voltafonto
