Función de Transferencia do Sistema de Control
Unha función de transmisión representa a relación entre a saída dun sistema de control e a entrada, para todos os valores posibles de entrada. Un diagrama de bloques é unha visualización do sistema de control que utiliza bloques para representar a función de transmisión, e frechas que representan as varias señais de entrada e saída.
Para calquera sistema de control, existe unha entrada de referencia coñecida como excitación ou causa que opera a través dunha operación de transmisión (é dicir, a función de transmisión) para producir un efecto que resulta nunha saída controlada ou resposta.
Así, a relación de causa e efecto entre a saída e a entrada está relacionada a través dunha función de transmisión.
Na Transformada de Laplace, se a entrada está representada por R(s) e a saída por C(s), entón a función de transmisión será:
Isto é, a función de transmisión do sistema multiplicada pola función de entrada dá a función de saída do sistema.
Qué é unha Función de Transmisión
A función de transmisión dun sistema de control defínese como a razón da transformada de Laplace da variable de saída á transformada de Laplace da variable de entrada, asumindo que todas as condicións iniciais son cero.
O procedemento para determinar a función de transmisión dun sistema de control é o seguinte:
Formamos as ecuacións para o sistema.
Agora tomamos a transformada de Laplace das ecuacións do sistema, asumindo que as condicións iniciais son cero.
Especificamos a saída e a entrada do sistema.
Finalmente, tomamos a razón da transformada de Laplace da saída e a transformada de Laplace da entrada, que é a función de transmisión requerida.
Non é necesario que a saída e a entrada dun sistema de control sexan da mesma categoría. Por exemplo, nos motores eléctricos, a entrada é unha señal eléctrica mentres que a saída é unha señal mecánica xa que a enerxía eléctrica é necesaria para facer xirar os motores. De forma semellante, nun xerador eléctrico, a entrada é unha señal mecánica e a saída é unha señal eléctrica, xa que a enerxía mecánica é necesaria para producir electricidade no xerador.
Pero para a análise matemática dun sistema, todos os tipos de señais deben estar representados dunha forma similar. Isto fai transformando todos os tipos de señais á súa forma de Laplace. Tamén a función de transmisión dun sistema está representada pola forma de Laplace dividindo a función de Laplace de saída pola función de Laplace de entrada. Polo tanto, un diagrama de bloques básico dun sistema de control pode representarse como
Onde r(t) e c(t) son funcións de dominio temporal da entrada e saída respectivamente.
Métodos para Obtener unha Función de Transmisión
Hai dúas formas principais de obter unha función de transmisión para o sistema de control. As formas son:
Método de Diagramas de Bloques: Non é conveniente derivar unha función de transmisión completa para un sistema de control complexo. Polo tanto, a función de transmisión de cada elemento dun sistema de control está representada por un diagrama de bloques. Aplicanse técnicas de redución de diagramas de bloques para obter a función de transmisión desexada.
Grafos de Fluxo de Sinal: A forma modificada dun diagrama de bloques é un grafo de fluxo de sinal. O diagrama de bloques ofrece unha representación pictórica dun sistema de control. O grafo de fluxo de sinal abrégase aínda máis a representación dun sistema de control.
Polo e Ceros da Función de Transmisión
Xeralmente, unha función pode representarse na súa forma polinómica. Por exemplo,
De maneira semellante, a función de transmisión dun sistema de control tamén pode representarse como
Onde K é coñecido como o factor de gaño da función de transmisión.
Agora, na función anterior, se s = z1, ou s = z2, ou s = z3,….s = zn, o valor da función de transmisión torna-se cero. Estes z1, z2, z3,….zn, son raíces do polinomio do numerador. Como para estas raíces o polinomio do numerador, a función de transmisión torna-se cero, estas raíces chámanse ceros da función de transmisión.
Agora, se s = p1, ou s = p2, ou s = p3,….s = pm, o valor da función de transmisión torna-se infinito. Así, as raíces do denominador chamápanse os polo da función.
Agora, deixemos reescribir a función de transmisión na súa forma polinómica.
Agora, deixemos considerar que s se aproxima ao infinito, xa que as raíces son números finitos, poden ser ignoradas en comparación co infinito s. Polo tanto
Polo tanto, cando s → ∞ e n > m, a función terá tamén valor de infinito, iso significa que a función de transmisión ten polo no infinito s, e a multiplicidade ou orde de tal polo é n – m.
Novamente, cando s → ∞ e n < m, a función de transmisión terá valor de cero, iso significa que a función de transmisión ten ceros no infinito s, e a multiplicidade ou orde de tales ceros é m – n.
Concepto de Función de Transmisión
A función de transmisión xeralmente exprésase na Transformada de Laplace e non é nada máis que a relación entre a entrada e a saída dun sistema. Consideremos un sistema que consiste nunha resistencia (R) e indutancia (L) conectadas en serie a través dunha fonte de voltaxe (V).
Neste circuito, a corrente 'i' é a resposta debido á voltagem aplicada (V) como causa. Polo tanto, a voltagem e a corrente do circuito poden considerarse como a entrada e a saída do sistema, respectivamente.
