ฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบควบคุม

ฟังก์ชันการถ่ายโอน แสดงความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณขาออกของระบบควบคุมและสัญญาณขาเข้า สำหรับทุกค่าสัญญาณขาเข้าที่เป็นไปได้ แผนภาพบล็อกเป็นภาพรวมของระบบควบคุมที่ใช้บล็อกเพื่อแทนฟังก์ชันการถ่ายโอน และใช้ลูกศรเพื่อแทนสัญญาณขาเข้าและขาออกต่างๆ

สำหรับระบบควบคุมใดๆ จะมีอินพุตอ้างอิงที่เรียกว่าการกระตุ้นหรือเหตุที่ทำงานผ่านกระบวนการถ่ายโอน (เช่น ฟังก์ชันการถ่ายโอน) เพื่อผลิตผลลัพธ์ที่ทำให้เกิดสัญญาณขาออกที่ควบคุมหรือตอบสนอง

ดังนั้น ความสัมพันธ์ระหว่างเหตุและผลระหว่างสัญญาณขาออกและสัญญาณขาเข้าจึงเกี่ยวข้องกันผ่านฟังก์ชันการถ่ายโอน.

ในการแปลงลาปลาซ ถ้าสัญญาณขาเข้าแทนด้วย R(s) และสัญญาณขาออกแทนด้วย C(s) แล้ว ฟังก์ชันการถ่ายโอนจะเป็น:

นั่นคือ ฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบคูณด้วยฟังก์ชันอินพุตจะให้ฟังก์ชันเอาต์พุตของระบบ

ฟังก์ชันการถ่ายโอน

ฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบควบคุมถูกกำหนดว่าเป็นอัตราส่วนของการแปลงลาปลาซของตัวแปรขาออกต่อการแปลงลาปลาซของตัวแปรขาเข้า โดยสมมติว่าเงื่อนไขเริ่มต้นทั้งหมดเป็นศูนย์

ขั้นตอนในการกำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบควบคุมมีดังนี้:

1. เราสร้างสมการสำหรับระบบ

2. จากนั้นเราทำการแปลงลาปลาซของสมการระบบโดยสมมติว่าเงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์

3. ระบุเอาต์พุตและอินพุตของระบบ

4. สุดท้าย เราคำนวณอัตราส่วนของการแปลงลาปลาซของเอาต์พุตและการแปลงลาปลาซของอินพุต ซึ่งเป็นฟังก์ชันการถ่ายโอนที่ต้องการ

ไม่จำเป็นต้องมีหมวดหมู่เดียวกันระหว่างเอาต์พุตและอินพุตของระบบควบคุม ตัวอย่างเช่น ในมอเตอร์ไฟฟ้า สัญญาณอินพุตเป็นสัญญาณไฟฟ้าในขณะที่สัญญาณเอาต์พุตเป็นสัญญาณกลไก เนื่องจากพลังงานไฟฟ้าจำเป็นต้องหมุนวงจร มอเตอร์ เช่นเดียวกันในเครื่องกำเนิดไฟฟ้า สัญญาณอินพุตเป็นสัญญาณกลไกและสัญญาณเอาต์พุตเป็นสัญญาณไฟฟ้า เนื่องจากพลังงานกลไกจำเป็นต้องผลิตไฟฟ้าในเครื่องกำเนิดไฟฟ้า

แต่สำหรับการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของระบบ ทุกประเภทของสัญญาณควรแสดงในรูปแบบที่คล้ายคลึงกัน ทำได้โดยแปลงทุกประเภทของสัญญาณเป็นรูปลาปลาซ นอกจากนี้ ฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบยังแสดงในรูปลาปลาซโดยหารฟังก์ชันการถ่ายโอนขาออกด้วยฟังก์ชันการถ่ายโอนขาเข้า ดังนั้นแผนภาพบล็อกพื้นฐานของระบบควบคุมสามารถแสดงได้ดังนี้


ที่ r(t) และ c(t) เป็นฟังก์ชันเวลาของสัญญาณขาเข้าและขาออกตามลำดับ

วิธีการหาฟังก์ชันการถ่ายโอน

มีวิธีการหลักสองวิธีในการหาฟังก์ชันการถ่ายโอนสำหรับระบบควบคุม วิธีเหล่านี้คือ:

• วิธีแผนภาพบล็อก: ไม่สะดวกในการหาฟังก์ชันการถ่ายโอนที่สมบูรณ์สำหรับระบบควบคุมที่ซับซ้อน ดังนั้นฟังก์ชันการถ่ายโอนของแต่ละองค์ประกอบของระบบควบคุมจะแสดงด้วยแผนภาพบล็อก การลดแผนภาพบล็อกจะถูกนำมาใช้เพื่อได้ฟังก์ชันการถ่ายโอนที่ต้องการ

• แผนภาพการไหลของสัญญาณ: รูปแบบที่ปรับเปลี่ยนของแผนภาพบล็อกคือแผนภาพการไหลของสัญญาณ แผนภาพบล็อกให้ภาพรวมของระบบควบคุม แผนภาพการไหลของสัญญาณยังลดการแสดงผลของระบบควบคุมลง

โพลและซีโร่ของฟังก์ชันการถ่ายโอน

โดยทั่วไป ฟังก์ชันสามารถแสดงในรูปแบบพหุนามได้ ตัวอย่างเช่น,

เช่นเดียวกัน ฟังก์ชันการถ่ายโอนของระบบควบคุมสามารถแสดงเป็น

ที่ K คือปัจจัยการขยายของฟังก์ชันการถ่ายโอน

ในฟังก์ชันดังกล่าว ถ้า s = z1, หรือ s = z2, หรือ s = z3,….s = zn, ค่าของฟังก์ชันการถ่ายโอนจะเป็นศูนย์ ซีโร่เหล่านี้ z1, z2, z3,….zn, เป็นรากของพหุนามตัวเศษ ดังนั้น รากเหล่านี้เรียกว่าซีโร่ของฟังก์ชันการถ่ายโอน

ในทางกลับกัน ถ้า s = p1, หรือ s = p2, หรือ s = p3,….s = pm, ค่าของฟังก์ชันการถ่ายโอนจะเป็นอนันต์ ดังนั้น รากของตัวส่วนเรียกว่าโพลของฟังก์ชัน

ตอนนี้ ลองเขียนฟังก์ชันการถ่ายโอนในรูปแบบพหุนามใหม่

ตอนนี้ ให้ s เข้าใกล้อนันต์ เนื่องจากรากเป็นจำนวนจำกัด สามารถมองข้ามเมื่อเทียบกับ s ที่เข้าใกล้อนันต์ ดังนั้น

ดังนั้น เมื่อ s → ∞ และ n > m ฟังก์ชันจะมีค่าอนันต์ หมายความว่า ฟังก์ชันการถ่ายโอนมีโพลที่ s อนันต์ และลำดับหรือระดับของโพลนั้นคือ n – m
อีกครั้ง เมื่อ s → ∞ และ n < m ฟังก์ชันการถ่ายโอนจะมีค่าศูนย์ หมายความว่า ฟังก์ชันการถ่ายโอนมีซีโร่ที่ s อนันต์ และลำดับหรือระดับของซีโร่นั้นคือ m – n

แนวคิดของฟังก์ชันการถ่ายโอน