Boshqaruv tizimining o‘tkazish funksiyasi

"Transfer function" boshqaruv tizimining chiqish signali va kirish signali orasidagi munosabatni, barcha mumkin bo'lgan kirish qiymatlar uchun ifodalaydi. Blok diagramma - bu boshqaruv tizimini vizuallashtirish usuli, bu yerda bloklar transfer funksiyani, shuningdek o'qcha esa turli kirish va chiqish signalini ifodalaydi.

Har qanday boshqaruv tizimi uchun, referensiya kirish mavjud, bu "excitation" yoki "sabab" deb ataladi. Bu sabab, transfer operatsiyasi (ya'ni, transfer funksiyasi) orqali ishlaydi va natijada boshqarilgan chiqish yoki javob hosil qiladi.

Shunday qilib, chiqish va kirish orasidagi sabab va natija munosabati, bir-biri bilan transfer funksiyasi orqali bog'liq.

Laplace transformasida, agar kirish R(s) bilan, chiqish C(s) bilan belgilangan bo'lsa, transfer funksiyasi quyidagicha bo'ladi:

Ya'ni, tizimning transfer funksiyasi kirish funksiyasi bilan ko'paytirilganda, tizimning chiqish funksiyasini beradi.

Transfer funksiya nima?

Boshqaruv tizimining transfer funksiyasi, chiqish o'zgaruvchining Laplace transformasining kirish o'zgaruvchining Laplace transformasiga nisbatan aniqlanadi, barcha boshlang'ich shartlarni nolga tenglashtirib olganda.

Boshqaruv tizimining transfer funksiyasini aniqlash usullari quyidagilar:

1. Tizim uchun tenglamalarni tuzamiz.

2. Endi tizim tenglamalarining Laplace transformasini o'zimiz, boshlang'ich shartlarni nolga tenglashtirib olganda.

3. Tizimning chiqish va kirishini belgilaymiz.

4. Nihoyat, chiqishning Laplace transformasining kirishning Laplace transformasiga nisbatini o'zimiz, bu talab etilgan transfer funksiyadir.

Boshqaruv tizimining chiqishi va kirishi bir xil toifada bo'lishi kerak emas. Masalan, elektrik motorlarda kirish elektrik signal, lekin chiqish mekanik signal, chunki elektrik energiya motorni aylanish uchun talab qilinadi. Shunga o'xshash ravishda elektr generatorlarda kirish mekanik signal, chiqish esa elektrik signal, chunki mekanik energiya generatorda elektrenergiya hosil qilish uchun talab qilinadi.

Amma tizimning matematik analizi uchun, barcha turdagi signalni o'xshash formada ifodalash kerak. Bu, barcha turdagi signalni ularning Laplace shakliga o'tkazish orqali amalga oshiriladi. Tizimning transfer funksiyasi ham ularning Laplace shaklida, chiqishning Laplace transformasining kirishning Laplace transformasiga nisbatan ifodalangan holda tasvirlanadi. Demak, boshqaruv tizimining asosiy blok diagrammasi quyidagicha tasvirlanishi mumkin


Bu yerda r(t) va c(t) mos ravishda kirish va chiqish signalining vaqt sohasidagi funksiyalari hisoblanadi.

Transfer funksiyani olish usullari

Boshqaruv tizimining transfer funksiyasini olishning ikkita asosiy usuli mavjud. Ular quyidagilardir:

• Blok diagramma usuli: Murakkab boshqaruv tizimining to'liq transfer funksiyasini olish qulay emas. Demak, boshqaruv tizimining har bir elementining transfer funksiyasi blok diagrammasi bilan ifodalangan. Blok diagrammalarning kamaytirish usullari qo'llaniladi, talab etilgan transfer funksiyani olish uchun.

• Signal yo'nalish grafigi: Blok diagrammaning modifikasiyasi - bu signal yo'nalish grafigi. Blok diagramma boshqaruv tizimini vizual lashtiradi. Signal yo'nalish grafigi boshqaruv tizimini qisqaroq ifodalaydi.

Transfer funksiyaning polusi va nollari

Umuman olganda, funktsiya uning koeffitsientli shaklda ifodalash mumkin. Misol uchun,

Shunday qilib, boshqaruv tizimining transfer funksiyasi ham quyidagicha ifodalash mumkin

Bu yerda K - transfer funksiyasining koeffitsienti hisoblanadi.

Endi, agar s = z1, yoki s = z2, yoki s = z3,….s = zn, transfer funksiyasining qiymati nolga teng bo'ladi. Bu z1, z2, z3,….zn, sonlar, suruvchi koeffitsientli shakldagi ildizlar. Bu ildizlar uchun suruvchi koeffitsient, transfer funksiyasi nolga teng bo'ladi, demak, bu ildizlar transfer funksiyasining nollari deyiladi.

Endi, agar s = p1, yoki s = p2, yoki s = p3,….s = pm, transfer funksiyasining qiymati cheksiz bo'ladi. Demak, maxrajning ildizlari funksiyaning polusi deyiladi.

Endi, transfer funksiyasini uning koeffitsientli shaklda qayta yozaylik.

Endi, s cheksizga yaqinlashsa, ildizlar butun sonlardan iborat, ular cheksiz s ga nisbatan e'tiborga solinmaydi. Demak

Demak, agar s → ∞ va n > m, funksiya ham cheksiz qiymatga ega bo'ladi, bu transfer funksiyasining cheksiz s da polusi borligini anglatadi, va bunday polusning tartibi yoki darajasi n – m.
Yana, agar s → ∞ va n < m, transfer funksiyasi nolga teng bo'ladi, bu transfer funksiyasining cheksiz s da nollari borligini anglatadi, va bunday nollarning tartibi yoki darajasi m – n.

Transfer funksiyasi tushunchasi

Transfer funksiyasi umuman olganda Laplace transformasida ifodalangan va bu tizimning kirish va chiqishi orasidagi munosabatdan iborat. Quyidagi tizimni ko'rib chiqaylik, bu tizim seriyada ulangan qarshilik (R) va induktivlik (L) elektr energiyasi manbaasi