नियंत्रण प्रणालीको हस्तांतरण फलन
एक ट्रान्सफर फंक्शन एक नियंत्रण प्रणाली के आउटपुट सिग्नल और इनपुट सिग्नल के बीच के संबंध को दर्शाता है, सभी संभावित इनपुट मानों के लिए। एक ब्लॉक डायग्राम एक नियंत्रण प्रणाली का दृश्य प्रतिनिधित्व करता है जो ट्रान्सफर फंक्शन को दर्शाने के लिए ब्लॉकों का उपयोग करता है, और विभिन्न इनपुट और आउटपुट सिग्नलों को दर्शाने के लिए तीरों का उपयोग करता है।
किसी भी नियंत्रण प्रणाली के लिए, एक रेफरेंस इनपुट होता है जिसे उत्तेजना या कारण कहा जाता है, जो एक ट्रान्सफर ऑपरेशन (यानी ट्रान्सफर फंक्शन) के माध्यम से संचालित होता है और इससे नियंत्रित आउटपुट या प्रतिक्रिया उत्पन्न होती है।
इस प्रकार, आउटपुट और इनपुट के बीच का कारण और प्रभाव का संबंध एक ट्रान्सफर फंक्शन के माध्यम से संबद्ध होता है।
एक लाप्लास ट्रान्सफार्म में, अगर इनपुट R(s) द्वारा और आउटपुट C(s) द्वारा प्रदर्शित किया जाता है, तो ट्रान्सफर फंक्शन होगा:
यानी, प्रणाली का ट्रान्सफर फंक्शन गुणा करने पर इनपुट फंक्शन से प्रणाली का आउटपुट फंक्शन प्राप्त होता है।
ट्रान्सफर फंक्शन क्या है
नियंत्रण प्रणाली का ट्रान्सफर फंक्शन लाप्लास ट्रान्सफार्म के आउटपुट चर और इनपुट चर के लाप्लास ट्रान्सफार्म के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसमें सभी प्रारंभिक स्थितियाँ शून्य मानी जाती हैं।
नियंत्रण प्रणाली के ट्रान्सफर फंक्शन को निर्धारित करने की प्रक्रिया निम्नलिखित है:
हम प्रणाली के लिए समीकरण बनाते हैं।
अब हम प्रणाली के समीकरणों का लाप्लास ट्रान्सफार्म लेते हैं, प्रारंभिक स्थितियों को शून्य मानते हुए।
प्रणाली के आउटपुट और इनपुट को निर्दिष्ट करते हैं।
अंत में, हम आउटपुट के लाप्लास ट्रान्सफार्म और इनपुट के लाप्लास ट्रान्सफार्म के अनुपात को लेते हैं, जो आवश्यक ट्रान्सफर फंक्शन है।
नियंत्रण प्रणाली के आउटपुट और इनपुट की श्रेणी समान नहीं होनी आवश्यक है। उदाहरण के लिए, विद्युत मोटरों में इनपुट विद्युत सिग्नल है जबकि आउटपुट यांत्रिक सिग्नल है क्योंकि मोटरों को घूमाने के लिए विद्युत ऊर्जा की आवश्यकता होती है। इसी तरह एक विद्युत जनित्र में, इनपुट यांत्रिक सिग्नल है और आउटपुट विद्युत सिग्नल है, क्योंकि जनित्र में विद्युत उत्पन्न करने के लिए यांत्रिक ऊर्जा की आवश्यकता होती है।
लेकिन एक प्रणाली के गणितीय विश्लेषण के लिए, सभी प्रकार के सिग्नलों को समान रूप में प्रदर्शित किया जाना चाहिए। यह सभी प्रकार के सिग्नलों को उनके लाप्लास रूप में बदलकर किया जाता है। इसी तरह, प्रणाली का ट्रान्सफर फंक्शन लाप्लास रूप में प्रदर्शित किया जाता है इनपुट लाप्लास ट्रान्सफार्म से आउटपुट लाप्लास ट्रान्सफार्म को विभाजित करके। इसलिए एक नियंत्रण प्रणाली का बुनियादी ब्लॉक डायग्राम निम्न प्रकार दर्शाया जा सकता है
जहाँ r(t) और c(t) क्रमशः इनपुट और आउटपुट सिग्नल के समय क्षेत्र के फंक्शन हैं।
ट्रान्सफर फंक्शन प्राप्त करने की विधियाँ
नियंत्रण प्रणाली के लिए ट्रान्सफर फंक्शन प्राप्त करने की मुख्य रूप से दो विधियाँ हैं। वे विधियाँ हैं:
ब्लॉक डायग्राम विधि: एक जटिल नियंत्रण प्रणाली के लिए पूर्ण ट्रान्सफर फंक्शन प्राप्त करना सुविधाजनक नहीं है। इसलिए नियंत्रण प्रणाली के प्रत्येक तत्व का ट्रान्सफर फंक्शन एक ब्लॉक डायग्राम द्वारा प्रदर्शित किया जाता है। ब्लॉक डायग्राम रिडक्शन तकनीकों का उपयोग करके आवश्यक ट्रान्सफर फंक्शन प्राप्त किया जाता है।
सिग्नल फ्लो ग्राफ: ब्लॉक डायग्राम का संशोधित रूप एक सिग्नल फ्लो ग्राफ है। ब्लॉक डायग्राम नियंत्रण प्रणाली का दृश्य प्रतिनिधित्व करता है। सिग्नल फ्लो ग्राफ नियंत्रण प्रणाली के प्रतिनिधित्व को छोटा करता है।
ट्रान्सफर फंक्शन के पोल और जीरो
आमतौर पर, एक फंक्शन को अपने बहुपद रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए,
इसी तरह, नियंत्रण प्रणाली का ट्रान्सफर फंक्शन भी इस प्रकार प्रदर्शित किया जा सकता है
जहाँ K ट्रान्सफर फंक्शन का गेन फैक्टर के रूप में जाना जाता है।
अब ऊपर दिए गए फंक्शन में, अगर s = z1, या s = z2, या s = z3,….s = zn, तो ट्रान्सफर फंक्शन का मान शून्य हो जाता है। ये z1, z2, z3,….z
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