Ohjaimen siirtofunktio

Siirtofunktio edustaa suhdetta ohjausjärjestelmän ulostulosiirron ja kaikkien mahdollisten syötearvojen välillä. Lohko diagrammi on ohjausjärjestelmän visualisointi, jossa lohkot edustavat siirtofunktiota ja nuolet eri syöte- ja ulostulosiirrot.

Jokaisella ohjausjärjestelmällä on olemassa viite- tai heräte-syöte, joka toimii kautta siirto-operaation (siirtofunktion) tuottamaan vaikutuksen, mikä johtaa ohjattuun ulostuloon tai vastaukseen.

Näin ollen syy-seuraussuhde ulostuloon ja syötearvoihin on liitetty toisiinsa siirtofunktion kautta.

Laplacen muunnoksessa, jos syöte on R(s) ja ulostulo on C(s), niin siirtofunktio on:

Tämä tarkoittaa, että järjestelmän siirtofunktio kerrottuna syötefunktiolla antaa järjestelmän ulostulofunktion.

Mikä on siirtofunktio

Ohjausjärjestelmän siirtofunktio määritellään Laplacen muunnoksen avulla ulostulomuuttujan ja syötemuuttujan suhteena, kun kaikki alkutilanteet ovat nollia.

Menettely siirtofunktion määrittämiseksi ohjausjärjestelmälle on seuraava:

1. Muodostamme yhtälöt järjestelmälle.

2. Otetaan Laplacen muunnos järjestelmän yhtälöistä, olettamalla alkutilanteet nollina.

3. Määritetään järjestelmän ulostulo ja syöte.

4. Lopuksi otetaan suhde Laplacen muunnoksesta ulostulosta ja Laplacen muunnoksesta syötteestä, joka on tarvittava siirtofunktio.

Ei ole välttämätöntä, että ohjausjärjestelmän ulostulo ja syöte kuuluvat samaan luokkaan. Esimerkiksi sähkömoottoreissa syöte on sähköinen signaali, kun taas ulostulo on mekaaninen signaali, koska sähköenergiaa tarvitaan moottorin pyörittämiseen. Samoin sähkögeneraattoreissa syöte on mekaaninen signaali ja ulostulo sähköinen signaali, koska mekaanista energiaa tarvitaan sähkön tuottamiseen generaatiossa.

Mutta matemaattisen analyysin kannalta kaikki signaalit pitäisi esittää samassa muodossa. Tämä tehdään muuntamalla kaikki signaalit Laplacen muotoon. Myös järjestelmän siirtofunktio esitetään Laplacen muodossa jakamalla ulostulon Laplacen muunnos syötteen Laplacen muunnokseen. Siksi ohjausjärjestelmän peruslohko diagrammi voidaan esittää


Missä r(t) ja c(t) ovat syöte- ja ulostulosiirron aikajakaumat vastaavasti.

Siirtofunktion hankinta menetelmiä

On pääasiassa kaksi tapaa saada siirtofunktio ohjausjärjestelmälle. Menetelmät ovat:

• Lohko diagrammin menetelmä: Kokonaista siirtofunktiota ei ole kätevää johtaa monimutkaiseen ohjausjärjestelmään. Siksi ohjausjärjestelmän jokaisen elementin siirtofunktio esitetään lohko diagrammilla. Lohko diagrammin reduktiomenetelmät sovelletaan saadaksemme halutun siirtofunktion.

• Signaalivirtapiirit: Lohko diagrammin muunnettu muoto on signaalivirtapiiri. Lohko diagrammi antaa ohjausjärjestelmän kuvallisen esityksen. Signaalivirtapiiri lyhentää ohjausjärjestelmän esitystä.

Siirtofunktion polut ja nollat

Yleensä funktio voidaan esittää polynomimuodossa. Esimerkiksi,

Nyt samalla tavalla ohjausjärjestelmän siirtofunktio voidaan myös esittää muodossa

Missä K on siirtofunktion voimakkuuskerroin.

Nyt yllä olevassa funktiossa, jos s = z1, tai s = z2, tai s = z3,...s = zn, siirtofunktion arvo tulee nollaksi. Nämä z1, z2, z3,...zn, ovat osoittajan polynomin juuret. Koska näille juurille osoittajan polynomi, siirtofunktio tulee nollaksi, nämä juuret kutsutaan siirtofunktion nolliksi.

Nyt, jos s = p1, tai s = p2, tai s = p3,...s = pm, siirtofunktion arvo tulee äärettömäksi. Näin nimittäjän juuret kutsutaan funktion poluiksi.

Nyt kirjoitetaan siirtofunktio uudelleen sen polynomimuodossa.

Nyt, jos s lähestyy ääretöntä, koska juuret ovat kaikki äärellisiä lukuja, ne voidaan jättää huomiotta verrattuna äärettömään s:ään. Siksi

Siksi, kun s → ∞ ja n > m, funktiolla on myös arvo ääretön, mikä tarkoittaa, että siirtofunktiolla on polku äärettömällä s:llä, ja sellaisen polun moninkertaisuus tai kertaluku on n – m.
Jälleen, kun s → ∞ ja n < m, siirtofunktiolla on arvo nolla, mikä tarkoittaa, että siirtofunktiolla on nollia äärettömällä s:llä, ja sellaisten nollien moninkertaisuus tai kertaluku on m – n.

Siirtofunktion käsite

Siirtofunktio ilmaistaan yleensä Laplacen muunnoksella, ja se on vain suhde järjestelmän syöttö- ja ulostulovasteen välillä. Olkoon järjestelmässä sarjayhdistetty vastus (R) ja induktiivisuus (L) jännitesläintä (V) vasten.