Hàm Chuyển Đổi của Hệ Thống Điều Khiển
Một chức năng truyền đại diện cho mối quan hệ giữa tín hiệu đầu ra của một hệ thống điều khiển và tín hiệu đầu vào, cho tất cả các giá trị đầu vào có thể. Sơ đồ khối là hình ảnh hóa của hệ thống điều khiển sử dụng các khối để đại diện cho chức năng truyền, và các mũi tên để đại diện cho các tín hiệu đầu vào và đầu ra khác nhau.
Đối với bất kỳ hệ thống điều khiển nào, tồn tại một đầu vào tham chiếu được gọi là kích thích hoặc nguyên nhân hoạt động thông qua một phép chuyển (tức là chức năng truyền) để tạo ra hiệu ứng kết quả là đầu ra được kiểm soát hoặc phản hồi.
Vì vậy, mối quan hệ nguyên nhân và hiệu ứng giữa đầu ra và đầu vào được liên kết với nhau thông qua một chức năng truyền.
Trong biến đổi Laplace, nếu đầu vào được biểu diễn bằng R(s) và đầu ra được biểu diễn bằng C(s), thì chức năng truyền sẽ là:
Điều đó có nghĩa là, chức năng truyền của hệ thống nhân với hàm đầu vào sẽ cho hàm đầu ra của hệ thống.
Chức năng truyền là gì
Chức năng truyền của hệ thống điều khiển được định nghĩa là tỷ lệ giữa biến đổi Laplace của biến đầu ra và biến đổi Laplace của biến đầu vào, giả sử tất cả các điều kiện ban đầu đều bằng không.
Quy trình xác định chức năng truyền của hệ thống điều khiển như sau:
Chúng ta lập các phương trình cho hệ thống.
Tiếp theo, chúng ta lấy biến đổi Laplace của các phương trình hệ thống, giả sử các điều kiện ban đầu bằng không.
Xác định đầu ra và đầu vào của hệ thống.
Cuối cùng, chúng ta lấy tỷ lệ giữa biến đổi Laplace của đầu ra và biến đổi Laplace của đầu vào, đó là chức năng truyền cần thiết.
Không nhất thiết rằng đầu ra và đầu vào của hệ thống điều khiển phải thuộc cùng một loại. Ví dụ, trong động cơ điện, đầu vào là tín hiệu điện trong khi đầu ra là tín hiệu cơ học vì năng lượng điện cần thiết để làm quay động cơ. Tương tự, trong máy phát điện, đầu vào là tín hiệu cơ học và đầu ra là tín hiệu điện, vì năng lượng cơ học cần thiết để sản xuất điện trong máy phát điện.
Nhưng để phân tích toán học, của một hệ thống, tất cả các loại tín hiệu nên được biểu diễn dưới dạng tương tự. Điều này được thực hiện bằng cách chuyển đổi tất cả các loại tín hiệu sang dạng Laplace. Ngoài ra, chức năng truyền của hệ thống cũng được biểu diễn dưới dạng Laplace bằng cách chia hàm chuyển đổi Laplace đầu ra cho hàm chuyển đổi Laplace đầu vào. Do đó, sơ đồ khối cơ bản của hệ thống điều khiển có thể được biểu diễn như
Trong đó r(t) và c(t) là hàm theo thời gian của tín hiệu đầu vào và đầu ra tương ứng.
Các phương pháp xác định chức năng truyền
Có hai cách chính để xác định chức năng truyền cho hệ thống điều khiển. Các cách đó là:
Phương pháp sơ đồ khối: Không tiện lợi để xác định hoàn toàn chức năng truyền cho hệ thống điều khiển phức tạp. Do đó, chức năng truyền của mỗi phần tử của hệ thống điều khiển được biểu diễn bằng sơ đồ khối. Các kỹ thuật giảm thiểu sơ đồ khối được áp dụng để đạt được chức năng truyền mong muốn.
Sơ đồ dòng tín hiệu: Dạng sửa đổi của sơ đồ khối là sơ đồ dòng tín hiệu. Sơ đồ khối cung cấp hình ảnh của hệ thống điều khiển. Sơ đồ dòng tín hiệu tiếp tục rút ngắn biểu diễn của hệ thống điều khiển.
Các cực và các điểm không của chức năng truyền
Nói chung, một hàm có thể được biểu diễn dưới dạng đa thức. Ví dụ,
Tương tự, chức năng truyền của hệ thống điều khiển cũng có thể được biểu diễn như
Trong đó K được gọi là hệ số tăng cường của chức năng truyền.
Bây giờ, trong hàm trên, nếu s = z1, hoặc s = z2, hoặc s = z3,….s = zn, giá trị của chức năng truyền trở thành không. Những z1, z2, z3,….zn, là nghiệm của đa thức tử số. Vì những nghiệm này, đa thức tử số, chức năng truyền trở thành không, những nghiệm này được gọi là điểm không của chức năng truyền.
Bây giờ, nếu s = p1, hoặc s = p2, hoặc s = p3,….s = pm, giá trị của chức năng truyền trở thành vô hạn. Do đó, các nghiệm của mẫu số được gọi là các cực của hàm.
Bây giờ, hãy viết lại chức năng truyền dưới dạng đa thức.
Bây giờ, hãy xem xét s tiến đến vô cùng, vì các nghiệm đều là số hữu hạn, chúng có thể bị bỏ qua so với s vô cùng. Do đó
Do đó, khi s → ∞ và n > m, hàm sẽ có giá trị vô cùng, nghĩa là chức năng truyền có cực ở s vô cùng, và bậc hoặc thứ tự của cực đó là n – m.
Lại nữa, khi s → ∞ và n < m, chức năng truyền sẽ có giá trị bằng không, nghĩa là chức năng truyền có điểm không ở s vô cùng, và bậc hoặc thứ tự của điểm không đó là m – n.
Khái niệm về chức năng truyền
Chức năng truyền thường được biểu diễn dưới dạng biến đổi Laplace và nó không gì khác ngoài mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra của hệ thống. Hãy xem xét một hệ thống bao gồm một loạt các điện trở (R) và cuộn cảm (L) nối song song với một nguồn điện áp (V).
Trong mạch này, dòng điện 'i' là phản ứng do áp dụng điện áp (V) như nguyên nhân. Do đó, điện áp và
