Prenosna funkcija krmilnega sistema

Prenosna funkcija predstavlja odnos med izhodnim signalom sistema regulacije in vhodnim signalom za vse možne vhodne vrednosti. Blokovni diagram je vizualizacija sistema regulacije, ki uporablja bloke za predstavitev prenosne funkcije, in puščice, ki predstavljajo različne vhodne in izhodne signale.

Za vsak sistem regulacije obstaja referenčni vhod, znan kot vzbujač ali vzrok, ki deluje skozi prenosno operacijo (tj. prenosno funkcijo) in ustvari učinek, ki rezultira v kontroliranem izhodu ali odzivu.

Tako je odnos vzroka in učinka med izhodom in vhodom povezan preko prenosne funkcije.

V Laplaceovi transformaciji, če je vhod predstavljen s R(s) in izhod s C(s), potem bo prenosna funkcija:

To pomeni, da prenosna funkcija sistema pomnožena s funkcijo vhoda daje funkcijo izhoda sistema.

Kaj je prenosna funkcija

Prenosna funkcija sistema regulacije je definirana kot razmerje Laplaceove transformacije izhodne spremenljivke do Laplaceove transformacije vhodne spremenljivke, pri čemer so vse začetne pogoje enake nič.

Postopek za določanje prenosne funkcije sistema regulacije je naslednji:

1. Sestavimo enačbe za sistem.

2. Nato vzamemo Laplaceovo transformacijo sistemskih enačb, pri čemer so začetni pogoji enaki nič.

3. Določimo izhod in vhod sistema.

4. Nazadnje vzamemo razmerje Laplaceove transformacije izhoda in Laplaceove transformacije vhoda, kar je zahtevana prenosna funkcija.

Ni nujno, da so izhod in vhod sistema regulacije iste kategorije. Na primer, pri električnih motorjih je vhod električni signal, medtem ko je izhod mehanični signal, ker je za vrtenje motorjev potrebna električna energija. Podobno je pri električnem generatorju, kjer je vhod mehanični signal, medtem ko je izhod električni signal, saj je za proizvodnjo elektrike v generatorju potrebna mehanična energija.

Vendar pa za matematično analizo sistema morajo biti vse vrste signalov predstavljene v podobni obliki. To dosežemo tako, da vse vrste signalov pretvorimo v njihovo Laplaceovo obliko. Tudi prenosna funkcija sistema je predstavljena v Laplaceovi obliki, tako da se Laplaceova transformacija izhoda deli s Laplaceovo transformacijo vhoda. Torej se osnovni blokovni diagram sistema regulacije lahko predstavi kot


Kjer so r(t) in c(t) časovne funkcije vhoda in izhoda signala, znotraj časovnega domena.

Metode pridobivanja prenosne funkcije

Obstajata dva glavna načina za pridobitev prenosne funkcije sistema regulacije. Ti načini sta:

• Metoda blokovnega diagrama: Ni prijetno izpeljati popolne prenosne funkcije za kompleksen sistem regulacije. Zato je prenosna funkcija vsakega elementa sistema regulacije predstavljena s pomočjo blokovnega diagrama. Uporabljamo tehnike zmanjševanja blokovnega diagrama, da pridobimo želeno prenosno funkcijo.

• Grafi signala: Spremenjena oblika blokovnega diagrama je graf signala. Blokovni diagram ponuja slikovno predstavitev sistema regulacije. Graf signala dodatno skrči predstavitev sistema regulacije.

Poli in ničle prenosne funkcije

Splošno velja, da se funkcija lahko predstavi v polinomske obliki. Na primer,

Podobno lahko tudi prenosna funkcija sistema regulacije predstavi kot

Kjer je K znano kot faktor dobička prenosne funkcije.

Če je v zgornji funkciji s = z1, ali s = z2, ali s = z3,….s = zn, vrednost prenosne funkcije postane nič. Te z1, z2, z3,….zn, so ničle števca polinoma. Ker za te ničle števec polinoma prenosna funkcija postane nič, se te ničle imenujejo ničle prenosne funkcije.

Če je s = p1, ali s = p2, ali s = p3,….s = pm, vrednost prenosne funkcije postane neskončna. Tako so ničle imenovalca poimenovane kot poli funkcije.

Nedavno najprej prepišimo prenosno funkcijo v njeno polinomske obliki.

Nedavno, recimo, da s približuje neskončnost, saj so vse ničle končne številke, jih lahko zanemarimo v primerjavi z neskončnim s. Torej

Torej, ko gre s → ∞ in n > m, funkcija bo imela tudi vrednost neskončnosti, to pomeni, da ima prenosna funkcija pole na neskončnem s, in red ali večkratnost takega pola je n – m.
Nadalje, ko gre s → ∞ in n < m, bo prenosna funkcija imela vrednost nič, to pomeni, da ima prenosna funkcija ničle na neskončnem s, in red ali večkratnost takšnih ničel je m – n.

Pojem prenosne funkcije

Prenosna funkcija je splošno izražena z Laplaceovo transformacijo in ni nič drugega kot odnos med vhodom in izhodom sistema. Recimo, da sistem sestavlja zaporedno povezani upor (R) in indukcija (L) na voltage vir