Funzjoni ta' Transfer tad-Sistema ta' Kontroll

Il-transfer function jiħaddim l-relazzjoni bejn is-silġ tal-sistema ta' kontroll u s-silġ tal-input, għal kull valur possibbli tal-input. Id-diagram tal-blokk hu waħda tal-viżwalizzazzjonijiet tas-sistema ta' kontroll li tuża blokki biex tħaddiem il-transfer function, u vleġġi li jiċċarreġgjaw is-silġ tal-input u tal-output.

Għal ħalihom tas-sistemi ta' kontroll, jekkulu referenza tal-input magħrufa bħala eċċitazzjoni jew każ li jagħmel permezz ta' operazzjoni ta' transfer (jiġifieri, it-transfer function) biex jipproduċi effett f'dan in-nifs tal-output mikkontrollat jew risposta.

F’dan il-mod, ir-relazzjoni bejn il-każ u l-effett bejn l-output u l-input tkun relatata flimkella permezz ta’ transfer function.

Fil-Laplace Transform, jekk l-input ikun rappreżentat bl-R(s) u l-output ikun rappreżentat bl-C(s), allura it-transfer function se tkun:

Din tniżżel li t-transfer function tas-sistema imnoġġmula bl-funzjoni tal-input titgħallem il-funzjoni tal-output tas-sistema.

X’Huwa it-Transfer Function

It-transfer function tas-sistema ta' kontroll hija definita bħala rapport mill-transformazzjoni Laplace tal-varjabbli tal-output għall-transformazzjoni Laplace tal-varjabbli tal-input, qabel ma tgħaddi kundizzjonijiet inizjali sifra.

Il-proċeduri għal determinazzjoni tal-transfer function tas-sistema ta' kontroll huma dawn:

1. Nifformaw l-equazzjonijiet għas-sistema.

2. Issa nassummu transformazzjoni Laplace tal-equazzjonijiet tas-sistema, qabel ma tgħaddi kundizzjonijiet inizjali sifra.

3. Specifikaw l-output u l-input tas-sistema.

4. L-aħħar nassummu l-rapport mill-transformazzjoni Laplace tal-output u l-transformazzjoni Laplace tal-input, li huwa it-transfer function meħtieġ.

Ma jridx jiġi msajjar li l-output u l-input tas-sistema ta' kontroll huma ta' stess kategorija. Pereżempju, fil-moturi elektrika, l-input hu segnali elektriku, wherast l-output hu segnali mekaniku, mingħajr li l-enerġija elektrika hi meħtieġa biex tirrotta l-moturi. B'mod simili, fil-generatori elektrika, l-input hu segnali mekaniku u l-output hu segnali elektriku, minħabba li l-enerġija mekanika hi meħtieġa biex tiġi prodotta l-enerġija fil-generatori.

Iżda għad-analisi matematika, tas-sistema kollox is-signejt għandhom jiġu rappreżentati fis-forma stessa. Dan jiġi msemmut permezz ta’ trasformazzjoni ta’ kull tip ta’ segnali għall-forma tagħhom Laplace. Anke it-transfer function tas-sistema tikun rappreżentata fi forma Laplace billi nqasam l-output Laplace transfer function mal-input Laplace transfer function. Għalhekk, id-diagram tal-blokk bażiku tas-sistema ta' kontroll jista' jiġi rappreżentat bħal


Fejn r(t) u c(t) huma funzjonijiet tad-dominju tat-tempo tal-input u tal-output rispettivament.

Metodi ta' Otteniment ta' Transfer Function

Jinkludu żewġ modi prinċipali ta' otteniment ta' transfer function għas-sistema ta' kontroll. Il-modi huma:

• Metodu tad-Diagram tal-Blokk: Mhux konvenjenti li jidher transfer function komplet għas-sistema ta' kontroll komplikata. Għalhekk, it-transfer function ta' kull elemint tas-sistema ta' kontroll tkun rappreżentata mid-diagram tal-blokk. Japplikaw tekniki ta' reduzzjoni tad-diagram tal-blokk biex jiġi otxejoh il-transfer function meħtieġ.

• Signal Flow Graphs: Il-modifika tad-diagram tal-blokk huwa il-signal flow graph. Id-diagram tal-blokk jfornixxi rapprisental grafiku tas-sistema ta' kontroll. Is-signal flow graph iżdaqqas akkordejt hawn is-sistema ta' kontroll.

Poles u Zeros ta' Transfer Function

Ġenerali, funzjoni tista' tkun rappreżentata fil-forma polinomiali. Pereżempju,

Ora b'mod simili, it-transfer function tas-sistema ta' kontroll tista' wkoll tkun rappreżentata bħal

Fejn K huwa magħruf bħala fattur tal-gain ta' it-transfer function.

Issa fil-funzjoni mhux ta' fuq, jekk s = z1, jew s = z2, jew s = z3,….s = zn, il-valur tal-transfer function jkun sifra. Dawn iz-z1, z2, z3,….zn, huma l-radici tal-polinomju tal-numerator. Minħabba li għal dawn ir-radici, il-polinomju tal-numerator, it-transfer function tkun sifra, dawn ir-radici huma magħrufa bħal zeros ta' it-transfer function.

Issa, jekk s = p1, jew s = p2, jew s = p3,….s = pm, il-valur tal-transfer function jkun infinit. Għalhekk, ir-radici tal-denominator huma magħrufa bħal poles tal-funzjoni.

Issa nara riforżu it-transfer function fit-tagħha polinomiali.

Issa, nara s japproċċima l-infinit minħabba li r-radici huma numri finiti, dawn jistgħu jiġu mgħammlien paragħu ma' l-infinit s. Għalhekk

Għalhekk, meta s → ∞ u n > m, il-funzjoni se tkun ukoll valur ta' infinit, dan ifisser li l-transfer function għandha poles fl-infinit s, u l-moltiplikità jew l-ordni ta' din il-pole huwa n – m.
Tankilwa, meta s → ∞ u n < m, it-transfer function se tkun valur ta' sifra, dan ifisser li l-transfer function għandha zeros fl-infinit s, u l-moltiplikità jew l-ordni ta' dawn il-zeros huwa m – n.

Konċett ta' Transfer Function

It-transfer function ġenerali tkun espresa bil-Laplace Transform u din tħalli l-relazzjoni bejn l-input u l-output tas-s