কন্ট্রোল সিস্টেমের ট্রান্সফার ফাংশন

একটি ট্রান্সফার ফাংশন একটি নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার আউটপুট সিগনাল এবং ইনপুট সিগনালের মধ্যে সম্পর্ক প্রতিষ্ঠা করে, সমস্ত সম্ভাব্য ইনপুট মানের জন্য। একটি ব্লক ডায়াগ্রাম হল নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার একটি দৃশ্যমান উপস্থাপনা, যা ট্রান্সফার ফাংশন প্রতিনিধিত্ব করে এবং বিভিন্ন ইনপুট এবং আউটপুট সিগনাল প্রতিনিধিত্ব করে তীর দ্বারা চিত্রিত করা হয়।

কোনও নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার জন্য, একটি রেফারেন্স ইনপুট রয়েছে যা উত্তেজনা বা কারণ হিসেবে পরিচিত যা একটি ট্রান্সফার অপারেশন (অর্থাৎ, ট্রান্সফার ফাংশন) দ্বারা পরিচালিত হয় এবং এইভাবে নিয়ন্ত্রিত আউটপুট বা প্রতিক্রিয়া উৎপন্ন করে।

তাই আউটপুট এবং ইনপুটের মধ্যে কারণ এবং প্রভাবের সম্পর্ক একটি ট্রান্সফার ফাংশন দ্বারা পরস্পর সম্পর্কিত।

একটি লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম এ, যদি ইনপুট R(s) এবং আউটপুট C(s) দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, তাহলে ট্রান্সফার ফাংশন হবে:

অর্থাৎ, ব্যবস্থার ট্রান্সফার ফাংশন ইনপুট ফাংশনের সাথে গুণ করলে ব্যবস্থার আউটপুট ফাংশন পাওয়া যায়।

ট্রান্সফার ফাংশন কি

নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার ট্রান্সফার ফাংশন হল আউটপুট চলকের লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম এবং ইনপুট চলকের লাপ্লাস ট্রান্সফর্মের অনুপাত, সমস্ত প্রাথমিক শর্তগুলি শূন্য হওয়ার ধারণায়।

নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার ট্রান্সফার ফাংশন নির্ধারণের প্রক্রিয়া নিম্নরূপ:

1. আমরা ব্যবস্থার জন্য সমীকরণ গঠন করি।

2. এখন আমরা ব্যবস্থার সমীকরণের লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম নেই, প্রাথমিক শর্তগুলি শূন্য হওয়ার ধারণায়।

3. ব্যবস্থার আউটপুট এবং ইনপুট নির্দিষ্ট করি।

4. শেষ পর্যন্ত আমরা আউটপুটের লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম এবং ইনপুটের লাপ্লাস ট্রান্সফর্মের অনুপাত নেই, যা প্রয়োজনীয় ট্রান্সফার ফাংশন।

নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার আউটপুট এবং ইনপুট একই শ্রেণীর হওয়া প্রয়োজন নয়। উদাহরণস্বরূপ, বৈদ্যুতিক মোটরে ইনপুট হল বৈদ্যুতিক সিগনাল, যেখানে আউটপুট হল যান্ত্রিক সিগনাল, কারণ মোটর ঘোরানোর জন্য বৈদ্যুতিক শক্তি প্রয়োজন। একইভাবে, একটি বৈদ্যুতিক জেনারেটরে, ইনপুট হল যান্ত্রিক সিগনাল এবং আউটপুট হল বৈদ্যুতিক সিগনাল, কারণ জেনারেটরে বৈদ্যুতিক শক্তি উৎপাদনের জন্য যান্ত্রিক শক্তি প্রয়োজন।

কিন্তু একটি ব্যবস্থার গাণিতিক বিশ্লেষণের জন্য, সকল ধরনের সিগনালকে একই রূপে প্রতিনিধিত্ব করা উচিত। এটি সমস্ত ধরনের সিগনালকে তাদের লাপ্লাস ফর্মে রূপান্তর করে করা হয়। এছাড়াও, ব্যবস্থার ট্রান্সফার ফাংশন ইনপুট লাপ্লাস ট্রান্সফার ফাংশন দ্বারা বিভাজিত আউটপুট লাপ্লাস ট্রান্সফার ফাংশন দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। তাই একটি নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার বেসিক ব্লক ডায়াগ্রাম নিম্নরূপ প্রতিনিধিত্ব করা যায়


যেখানে r(t) এবং c(t) যথাক্রমে ইনপুট এবং আউটপুট সিগনালের সময় ডোমেন ফাংশন।

ট্রান্সফার ফাংশন প্রাপ্তির পদ্ধতি

নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার ট্রান্সফার ফাংশন প্রাপ্তির দুটি প্রধান পদ্ধতি রয়েছে। এগুলি হল:

• ব্লক ডায়াগ্রাম পদ্ধতি: একটি জটিল নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার জন্য একটি সম্পূর্ণ ট্রান্সফার ফাংশন প্রাপ্তি সুবিধাজনক নয়। তাই নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার প্রতিটি উপাদানের ট্রান্সফার ফাংশন একটি ব্লক ডায়াগ্রাম দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। ব্লক ডায়াগ্রাম হ্রাস করার পদ্ধতিগুলি প্রয়োগ করা হয় যাতে প্রয়োজনীয় ট্রান্সফার ফাংশন প্রাপ্ত হয়।

• সিগনাল ফ্লো গ্রাফ: ব্লক ডায়াগ্রামের একটি পরিবর্তিত রূপ হল সিগনাল ফ্লো গ্রাফ। ব্লক ডায়াগ্রাম একটি নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার ছবি উপস্থাপন করে। সিগনাল ফ্লো গ্রাফ নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার উপস্থাপনাকে আরও সংক্ষিপ্ত করে।

ট্রান্সফার ফাংশনের পোল এবং জিরো

সাধারণত, একটি ফাংশনকে তার বহুপদী রূপে প্রকাশ করা যায়। উদাহরণস্বরূপ,

এখন একইভাবে একটি নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার ট্রান্সফার ফাংশনকেও প্রকাশ করা যায়

যেখানে K হল ট্রান্সফার ফাংশনের গেইন ফ্যাক্টর।

এখন উপরের ফাংশনে যদি s = z1, বা s = z2, বা s = z3,….s = zn, তাহলে ট্রান্সফার ফাংশনের মান শূন্য হয়। এই z1, z