Functio Transferentiae Systematis Controlis

Functio translativa repraesentat relationem inter signum output systematis controlis et signum input, pro omnibus possibilibus valoribus input. Diagramma blocorum est visualisatio systematis controlis, quae utitur blocis ad repraesentandum functionem translativam, et sagittis, quae repraesentant varia signa input et output.

Pro omni systemate controlis, existit referens input, notum ut excitatio vel causa, quae operatur per operationem translativam (i.e. functionem translativam) ad producendum effectum, resultans in output controlatum vel responsione.

Itaque relatio causae et effectus inter output et input est per functionem translativam adinvicem coniuncta.

In Transformatione Laplace, si input repraesentatur per R(s) et output per C(s), tunc functio translativa erit:

Id est, functio translativa systematis multiplicata per functionem input dat functionem output systematis.

Quid est Functio Translativa

Functio translativa systematis controlis definitur ut ratio transformationis Laplace variabilis output ad transformationem Laplace variabilis input, assumendo omnes conditiones initiales esse nullas.

Procedura determinandi functionem translativam systematis controlis sequitur:

1. Formamus aequationes pro systemate.

2. Nunc sumimus transformationem Laplace aequationum systematis, assumendo conditiones initiales esse nullas.

3. Specificamus output et input systematis.

4. Denique sumimus rationem transformationis Laplace output ad transformationem Laplace input, quae est functio translativa quaerenda.

Non necessarium est ut output et input systematis controlis sint eiusdem categoriae. Exempli gratia, in motoribus electricis, input est signum electricum, cum output sit signum mechanicum, quia energiam electricam requiritur ad rotandos motus. Similiter in generatoribus electricis, input est signum mechanicum et output est signum electricum, quia energiam mechanicam requiritur ad producendum electricitatem in generatore.

Sed ad analysin mathematicam systematis, omnia genera signorum debent repraesentari forma simili. Hoc fit transformando omnia genera signorum in formam Laplace. Etiam functio translativa systematis repraesentatur forma Laplace per divisionem functionis Laplace output ad functionem Laplace input. Itaque diagramma blocorum basicum systematis controlis potest repraesentari ut


Ubi r(t) et c(t) sunt functiones temporis domini input et output signorum respecte.

Methodi Obtinendi Functionem Translativam

Sunt duo methodi principales obtinendi functionem translativam pro systemate controlis. Methodi sunt:

• Methodus Diagrammatis Blocorum: Non conveniens est derivare functionem translativam completam pro systemate controlis complexo. Igitur functio translativa cuiusque elementi systematis controlis repraesentatur per diagramma blocorum. Technicae reductionis diagrammatis blocorum applicantur ad obtinendam functionem translativam desideratam.

• Graphica Signali Fluxus: Modificata forma diagrammatis blocorum est graphica signali fluxus. Diagramma blocorum dat representationem pictorialem systematis controlis. Graphica signali fluxus brevius representationem systematis controlis facit.

Poli et Zera Functionis Translativae

Generaliter, functio potest repraesentari ad formam polynomialis. Exempli gratia,

Nunc similiter functio translativa systematis controlis potest etiam repraesentari ut

Ubi K est factor incrementalis functionis translativae.

Nunc in supra dicta functione, si s = z1, vel s = z2, vel s = z3,….s = zn, valor functionis translativae evanescit. Haec z1, z2, z3,….zn, sunt radices polynomialis numeratoris. Quia pro his radicibus, polynomialis numeratoris, functio translativa evanescit, haec radices dicuntur zera functionis translativae.

Nunc, si s = p1, vel s = p2, vel s = p3,….s = pm, valor functionis translativae infinitus fit. Itaque radices denominatoris dicuntur poli functionis.

Nunc permittamus nobis reponere functionem translativam in sua forma polynomiali.

Nunc, sin s accedit ad infinitum, quia radices sunt numeri finiti, comparari possunt ad s infinitum. Itaque

Igitur, quando s → ∞ et n > m, functio habebit etiam valorem infinitum, id est functio translativa habet polos in s infinito, et multiplicitas aut ordo talis poli est n – m.
Iterum, quando s → ∞ et n < m, functio translativa habebit valorem nullum, id est functio translativa habet zera in s infinito, et multiplicitas aut ordo talium zerorum est m – n.

Conceptus Functionis Translativae

Functio translativa generaliter exprimitur in Transformatione Laplace et nihil aliud est quam relatio inter input et output systematis. Sine dubio consideremus systema consistens in serie connecta resistentia (R) et inductancia (L) transversa fontem voltai (V).

In hoc circuitu, "i" est responsum propter applicatam voltam (V) ut causam. Itaque voltam et