Pamantayan ng Paglipat ng Kontrol System
Ang transfer function ay kumakatawan sa relasyon sa pagitan ng output signal ng isang control system at input signal, para sa lahat ng posibleng halaga ng input. Ang block diagram ay isang visualization ng control system na gumagamit ng mga block upang kumatawan sa transfer function, at mga arrow na kumakatawan sa iba't ibang input at output signals.
Para sa anumang control system, mayroong reference input na kilala bilang excitation o cause na nag-ooperate sa pamamagitan ng transfer operation (i.e. ang transfer function) upang lumikha ng epekto na nagsisilbing controlled output o response.
Kaya ang relasyon ng cause at effect sa pagitan ng output at input ay nauugnay sa bawat isa sa pamamagitan ng transfer function.
Sa Laplace Transform, kung ang input ay kinakatawan ng R(s) at ang output ay kinakatawan ng C(s), ang transfer function ay:
Ito ang nangangahulugan na ang transfer function ng sistema na pinarami ng input function ay nagbibigay ng output function ng sistema.
Ano ang Transfer Function
Ang transfer function ng isang control system ay inilalarawan bilang ang ratio ng Laplace transform ng output variable sa Laplace transform ng input variable na inaasahan na ang lahat ng initial conditions ay zero.
Ang proseso para matukoy ang transfer function ng isang control system ay kasunod:
Gumawa tayo ng mga equation para sa sistema.
Ngayon, kumuha tayo ng Laplace transform ng mga equation ng sistema, inaasahan na ang initial conditions ay zero.
Tukuyin ang output at input ng sistema.
Sa huli, kumuha tayo ng ratio ng Laplace transform ng output at Laplace transform ng input na ito ang kinakailangang transfer function.
Hindi kinakailangan na ang output at input ng isang control system ay magkasing-uri. Halimbawa, sa electric motors, ang input ay electrical signal habang ang output ay mechanical signal dahil ang electrical energy ay kinakailangan upang i-rotate ang motors. Tulad din sa electric generator, ang input ay mechanical signal at ang output ay electrical signal, dahil ang mechanical energy ay kinakailangan upang mabuo ang electricity sa generator.
Ngunit para sa mathematical analysis, ng isang sistema, dapat na ang lahat ng uri ng signal ay kinakatawan sa isang katulad na anyo. Ito ay ginagawa sa pamamagitan ng pag-transform ng lahat ng uri ng signal sa kanilang Laplace form. Pati na rin ang transfer function ng isang sistema ay kinakatawan sa Laplace form sa pamamagitan ng pag-divide ng output Laplace transfer function sa input Laplace transfer function. Kaya ang basic block diagram ng isang control system ay maaring kinatawan bilang
Kung saan ang r(t) at c(t) ay time domain function ng input at output signal, ayon sa pagkakasunod-sunod.
Mga Paraan ng Pagkuha ng Transfer Function
May dalawang pangunahing paraan ng pagkuha ng transfer function para sa control system. Ang mga paraan ay:
Block Diagram Method: Hindi convenient na derivatein ang buong transfer function para sa complex control system. Kaya ang transfer function ng bawat element ng control system ay kinakatawan sa pamamagitan ng block diagram. Ang mga tekniko ng block diagram reduction ay inaapply upang makakuha ng kinakailangang transfer function.
Signal Flow Graphs: Ang modified form ng block diagram ay isang signal flow graph. Ang block diagram ay nagbibigay ng pictorial representation ng control system. Ang signal flow graph ay patuloy na nakakapag-shorten ng representation ng control system.
Poles at Zeros ng Transfer Function
Karaniwan, maaaring ikatawan ang isang function sa polynomial form. Halimbawa,
Ngayon, tulad din, ang transfer function ng isang control system ay maaari ring ikatawan bilang
Kung saan ang K ay kilala bilang gain factor ng transfer function.
Ngayon, sa itaas na function, kung s = z1, o s = z2, o s = z3,….s = zn, ang halaga ng transfer function ay naging zero. Ang mga z1, z2, z3,….zn, ay mga ugat ng numerator polynomial. Dahil sa mga ugat na ito, ang numerator polynomial, ang transfer function ay naging zero, kaya tinatawag itong zeros ng transfer function.
Ngayon, kung s = p1, o s = p2, o s = p3,….s = pm, ang halaga ng transfer function ay naging infinite. Kaya ang mga ugat ng denominator ay tinatawag na poles ng function.
Ngayon, hayaan nating i-rewrite ang transfer function sa polynomial form.
Ngayon, hayaan nating isipin na ang s ay lumalapit sa infinity dahil ang mga ugat ay lahat finite number, maaaring hindi na pansinin ang mga ito kumpara sa infinite s. Kaya
Kaya, kapag s → ∞ at n > m, ang function ay magkakaroon din ng halaga ng infinity, iyon ang nangangahulugan na ang transfer function ay may poles sa infinite s, at ang multiplicity o order ng ganitong pole ay n – m.
Kapag s → ∞ at n < m, ang transfer function ay magkakaroon ng halaga ng zero, iyon ang nangangahulugan na ang transfer function ay may zeros sa infinite s, at ang multiplicity o order ng ganitong zeros ay m – n.
Kaisipan ng Transfer Function
Ang transfer function ay karaniwang ipinapakita sa Laplace Transform at ito ay wala kundi ang relasyon sa pagitan ng input at output ng isang sistema. Hayaan nating isipin na ang isang sistema ay binubuo ng series connected resistance (R) at inductance (L) sa loob ng voltage source (V).
