Kontroles sistēmas pārnes funkcija
Pārnesuma funkcija attēlo attiecību starp izvades signālu IEE-Business sistēmā un ievades signālu visiem iespējamiem ievades vērtībām. Bloešu diagramma ir vizualizācija kontroles sistēmai, kas izmanto blokus, lai attēlotu pārnesuma funkciju, un bultas, lai attēlotu dažādus ievades un izvades signālus.
Jebkurai kontroles sistēmai eksistē referenčais ievades signāls, kas pazīstams kā excitation vai cēlonis, kas darbojas caur pārnesuma operāciju (t.i. pārnesuma funkciju), lai radītu efektu, kas rezultē kontrolētā izvade vai atbilde.
Tādējādi cēlonis un efekts starp izvadi un ievadi ir savstarpēji saistīti ar pārnesuma funkciju.
Laplasa transformācijā, ja ievade ir apzīmēta ar R(s) un izvade ir apzīmēta ar C(s), tad pārnesuma funkcija būs:
Tas nozīmē, ka sistēmas pārnesuma funkcija reizināta ar ievades funkciju dāvā sistēmas izvades funkciju.
Kas ir Pārnesuma Funkcija
Kontroles sistēmas pārnesuma funkcija definēta kā Laplasa transformācijas attiecība starp izvades mainīgo un ievades mainīgo, pieņemot, ka sākotnējās nosacījumi ir nulle.
Procedūra, lai noteiktu kontroles sistēmas pārnesuma funkciju, ir šāda:
Mēs veidojam vienādojumus sistēmai.
Tagad mēs ņemam Laplasa transformāciju sistēmas vienādojumiem, pieņemot, ka sākotnējie nosacījumi ir nulle.
Norādām sistēmas izvadi un ievadi.
Visbeidzot mēs ņemam Laplasa transformācijas attiecību starp izvades un ievades Laplasa transformāciju, kas ir nepieciešamā pārnesuma funkcija.
Nav nepieciešams, lai kontroles sistēmas izvade un ievade būtu viena kategorija. Piemēram, elektromotoros ievade ir elektriskais signāls, bet izvade ir mehāniskais signāls, jo elektriskā enerģija tiek izmantota, lai rotātu motorus. Līdzīgi elektroģeneratorā ievade ir mehāniskais signāls, bet izvade ir elektriskais signāls, jo mehāniskai enerģijai ir jātiek izmantota, lai ražotu elektroenerģiju ģeneratorā.
Tomēr matemātiskajai analīzei sistēmai visi signāli jāattēlo līdzīgā formā. Tas tiek izdarīts, pārveidojot visus signālus to Laplasa formā. Arī sistēmas pārnesuma funkcija tiek attēlota Laplasa formā, dalot izvades Laplasa transformāciju ar ievades Laplasa transformāciju. Tāpēc pamata bloku diagramma kontroles sistēmai var tikt attēlota kā
Kur r(t) un c(t) ir laika domēna ievades un izvades signālu funkcijas attiecīgi.
Pārnesuma Funkcijas Iegūšanas Metodes
Ir divas galvenās metodes, kā iegūt pārnesuma funkciju kontroles sistēmai. Metodes ir:
Bloešu Diagrammas Metode: Nav ērti izveidot pilnu pārnesuma funkciju sarežģītai kontroles sistēmai. Tāpēc katras kontroles sistēmas elementa pārnesuma funkcija tiek attēlota bloku diagrammā. Pieejami bloku diagrammas samazināšanas tehnoloģijas, lai iegūtu nepieciešamo pārnesuma funkciju.
Signāla Plūsmas Grafiki: Bloešu diagrammas modificētā forma ir signāla plūsmas grafiks. Bloešu diagramma sniedz vizuālo attēlojumu kontroles sistēmai. Signāla plūsmas grafiks vēl vairāk saīsina kontroles sistēmas attēlojumu.
Pārnesuma Funkcijas Poli un Nuliņi
Parasti funkcija var tikt attēlota polinoma formā. Piemēram,
Tagad līdzīgi kontroles sistēmas pārnesuma funkcija var tikt attēlota kā
Kur K ir zināms kā pārnesuma funkcijas guvums faktors.
Tagad šajā funkcijā, ja s = z1, vai s = z2, vai s = z3,….s = zn, pārnesuma funkcijas vērtība kļūst par nulles. Šie z1, z2, z3,….zn, ir skaitītāja polinoma saknes. Jo šīm saknēm skaitītāja polinoms, pārnesuma funkcija kļūst par nulles, šīs saknes tiek sauktas par pārnesuma funkcijas nuliņiem.
Tagad, ja s = p1, vai s = p2, vai s = p3,….s = pm, pārnesuma funkcijas vērtība kļūst bezgalīga. Tāpēc saucēja saknes tiek sauktas par funkcijas poliem.
Tagad ļaujiet mums atkārtoti uzrakstīt pārnesuma funkciju tā polinoma formā.
Tagad, pieņemsim, ka s tuvojas bezgalībai, kā saknes ir visas galīgas vērtības, tās var tikt ignorētas salīdzinājumā ar bezgalīgu s. Tāpēc
Tāpēc, kad s → ∞ un n > m, funkcijai būs arī bezgalīga vērtība, tas nozīmē, ka pārnesuma funkcijai ir poli bezgalīgā s, un šāda pola daudzums vai rādītājs ir n – m.
Atkal, kad s → ∞ un n < m, pārnesuma funkcijai būs nulles vērtība, tas nozīmē, ka pārnesuma funkcijai ir nuliņi bezgalīgā s, un šādu nuliņu daudzums vai rādītājs ir m – n.
Pārnesuma Funkcijas Koncepts
Pārnesuma funkcija parasti izsakāma Laplasa transformācijā, un tā nav neko citu kā attiecība starp sistēmas ievadi un izvadi. Apmeklēsim sistēmu, kas sastāv no virknes savienotas
