Oorvloeiingsfunksie van Beheersisteem

'n oordragfunksie verteenwoordig die verhouding tussen die uitvoersignaal van 'n beheersisteem en die invoersignaal, vir alle moontlike invoerwaardes. 'n Blokdiagram is 'n visualisering van die beheersisteem wat blokke gebruik om die oordragfunksie voor te stel, en pyltjies wat die verskeie invoer- en uitvoersignal voorgestel.

Vir enige beheersisteem bestaan daar 'n verwysingsinvoer bekend as opwinding of oorsaak wat deur 'n oordragsoperasie (d.w.s. die oordragfunksie) werk om 'n effek te produseer wat lei tot 'n beheerde uitvoer of reaksie.

Dus is die oorsaak-en-effekverhouding tussen die uitvoer en invoer met mekaar verbind deur 'n oordragfunksie.

In 'n Laplace-transformasie, as die invoer deur R(s) en die uitvoer deur C(s) voorgestel word, dan sal die oordragfunksie wees:

Dit beteken dat die oordragfunksie van die stelsel vermenigvuldig met die invoerfunksie die uitvoerfunksie van die stelsel gee.

Wat is 'n Oordragfunksie

Die oordragfunksie van 'n beheersisteem word gedefinieer as die verhouding van die Laplace-transformasie van die uitvoervariabele tot die Laplace-transformasie van die invoervariabele, waarby al die aanvanklike toestande nul is.

Die prosedure vir die bepaling van die oordragfunksie van 'n beheersisteem is as volg:

1. Ons vorm die vergelykings vir die stelsel.

2. Nou neem ons die Laplace-transformasie van die stelselvergelykings, met die aanvaarding dat die aanvanklike toestande nul is.

3. Spesifiseer die stelseluitvoer en -invoer.

4. Laastens neem ons die verhouding van die Laplace-transformasie van die uitvoer en die Laplace-transformasie van die invoer, wat die vereiste oordragfunksie is.

Dit is nie nodig dat die uitvoer en invoer van 'n beheersisteem van dieselfde kategorie is nie. Byvoorbeeld, in elektriese motors is die invoer 'n elektriese sein terwyl die uitvoer 'n meganiese sein is omdat elektriese energie benodig word om die motore te laat draai. Soortgelyk in 'n elektriese generator, is die invoer 'n meganiese sein en die uitvoer 'n elektriese sein, omdat meganiese energie benodig word om elektrisiteit in 'n generator te produseer.

Maar vir wiskundige analise van 'n stelsel moet al tipes seine in 'n soortgelyke vorm voorgestel word. Dit word gedoen deur al tipes seine na hul Laplace-vorm te transformeer. Ook word die oordragfunksie van 'n stelsel deur Laplace-vorm voorgestel deur die uitvoer-Laplace-oordragfunksie te verdeel deur die invoer-Laplace-oordragfunksie. Dus kan 'n basiese blokdiagram van 'n beheersisteem soos volg voorgestel word


Waar r(t) en c(t) onderskeidelik tydgebiedfunksies van invoer- en uitvoersignaal is.

Metodes om 'n Oordragfunksie te verkry

Daar is twee hoofmaniere om 'n oordragfunksie vir die beheersisteem te verkry. Die maniere is:

• Blokdiagrammetode: Dit is nie gemaklik om 'n volledige oordragfunksie vir 'n komplekse beheersisteem af te lei nie. Daarom word die oordragfunksie van elke element van 'n beheersisteem deur 'n blokdiagram voorgestel. Blokdiagramreduksietegnieke word toegepas om die gewenste oordragfunksie te verkry.

• Seintoeloopgrafieke: Die gewysigde vorm van 'n blokdiagram is 'n seintoevoergrafiek. 'n Blokdiagram gee 'n visuele voorstelling van 'n beheersisteem. Seintoevoergrafieke verkort die voorstelling van 'n beheersisteem verder.

Pole en Nulle van 'n Oordragfunksie

Gewoonlik kan 'n funksie in sy polinoomvorm voorgestel word. Byvoorbeeld,

Soortgelyk kan die oordragfunksie van 'n beheersisteem ook soos volg voorgestel word

Waar K bekend staan as die versterkingsfaktor van die oordragfunksie.

Nou in die bostaande funksie, as s = z1, of s = z2, of s = z3,….s = zn, word die waarde van die oordragfunksie nul. Hierdie z1, z2, z3,….zn, is die wortels van die tellerpolinoom. Aangesien hierdie wortels die tellerpolinoom nul maak, word hierdie wortels die nulle van die oordragfunksie genoem.

Nou, as s = p1, of s = p2, of s = p3,….s = pm, word die waarde van die oordragfunksie oneindig. Dus word die wortels van die noemer die pole van die funksie genoem.

Nou, laat ons die oordragfunksie in sy polinoomvorm herskryf.

Nou, laat ons s na oneindig laat gaan, aangesien die wortels allemaal eindige getalle is, kan hulle vergeleken met die oneindige s genege word. Dus

Dus, wanneer s → ∞ en n > m, sal die funksie ook 'n waarde van oneindigheid hê, dit beteken die oordragfunksie het pole by oneindige s, en die veelvuldigheid of orde van sodanige pool is n – m.
Weer, wanneer s → ∞ en n < m, sal die oordragfunksie 'n waarde van nul hê, dit beteken die oordragfunksie het nulle by oneindige s, en die veelvuldigheid of orde van sodanige nulle is m – n.

Konsep van 'n Oordragfunksie

Die oordragfunksie word algemeen in Laplace-transformasie uitgedruk en dit is niets anders as die verhouding tussen invoer en uitvo