ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ | ಹರ್ವಿಟ್ಸ್ ಪೋಲಿನೋಮಿಯಲ್ | ಧನಾತ್ಮಕ ವಾಸ್ತವ ಫಲನಗಳು

ವಿಚ್ಛೇದ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ

ವಿಚ್ಛೇದ ಫಂಕ್ಷನ್ಸ್

ವಿಚ್ಛೇದ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ರೀಟರ್‌ಗಳು (ಅಥವಾ ರೀಟರ್‌ಗಳಂತಹ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕಗಳು) ಮತ್ತು ಅಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘಟಕಗಳು (ಜೆನರೇಟರ್‌ಗಳಂತಹ ಲಿಂಡಕ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಪ್ಯಾಸಿಟರ್‌ಗಳು) ಗಳಿಸಿರುವ ವಿಚ್ಛೇದಗಳ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಬೇಸಿಕ್‌ಗಳನ್ನು ಆರಂಭಿಸೋಣ: ವಿಚ್ಛೇದ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎನ್ನುವುದು ಏನು? ಅನುಕ್ರಮ ಡೊಮೈನ್‌ನಲ್ಲಿ, ವಿಚ್ಛೇದ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳು ವಿಚ್ಛೇದದ ಪ್ರವೇಶದ ಫೇಸರ್ ನ್ನು ವಿಚ್ಛೇದದ ನಿರ್ಗಮದ ಫೇಸರಿಗೆ ಹರಿಸಿ ಪಡೆದ ಭಾಗಾಕಾರವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಸರಳ ಶಬ್ದಗಳಲ್ಲಿ, ವಿಚ್ಛೇದ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳು ಅನುಕ್ರಮ ಡೊಮೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಫೇಸರ್‌ಗಳು ಉಳಿದಿರುವಂತೆ ನಿರ್ಗಮದ ಫೇಸರ್ ನ್ನು ಪ್ರವೇಶದ ಫೇಸರಿಗೆ ಹರಿಸಿದ ಭಾಗಾಕಾರವಾಗಿದೆ. ವಿಚ್ಛೇದ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

ನಂತರ ಮುಂದಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಚ್ಛೇದ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಸಹಾಯದಿಂದ, ನಾವು ಈ ವಿಚ್ಛೇದ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಅಗತ್ಯ ಶರತ್ತುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಈ ವಿಚ್ಛೇದ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ಅಗತ್ಯ ಶರತ್ತುಗಳು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

1. F(s) ನ ಅಂಶದ ಘಾತವು ಛೇದದ ಘಾತಕ್ಕೆ ಅತಿಕ್ರಮಿಸಬಹುದು ಇಲ್ಲ. ಇನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ (m – n) ಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿ ಇಲ್ಲವೆ ತಕ್ಕಾಗಿರಬೇಕು.

2. F(s) ನ್ನು ಜೆ ವ್ಯಾಕ್ ಅಕ್ಷ ಅಥವಾ ಪೋಲ್ ಜೀರೋ ಚಿತ್ರದ y-ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಪೋಲ್‌ಗಳು ಇರಬಾರದು.

3. F(s) ನ್ನು s-ಪ್ಲೇನ್‌ನ ದಕ್ಷಿಣ ಅರ್ಧದಲ್ಲಿ ಪೋಲ್‌ಗಳು ಇರಬಾರದು.

ಹರ್ವಿಟ್ಸ್ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ

ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಶರತ್ತುಗಳು ಪೂರೈಸಲ್ಪಟ್ಟಾಗ (ಇದರ ಅರ್ಥ F(s) ನ್ನು ನಾವು ಸ್ಥಿರ ವಿಚ್ಛೇದ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು) ತonces F(s) ನ ಛೇದವನ್ನು ಹರ್ವಿಟ್ಸ್ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಇಲ್ಲಿ, Q(s) ಒಂದು ಹರ್ವಿಟ್ಸ್ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ.

ಹರ್ವಿಟ್ಸ್ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಹರ್ವಿಟ್ಸ್ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಐದು ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಅವು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿವೆ:

1. s ನ ಎಲ್ಲಾ ವಾಸ್ತವ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ P(s) ನ ಮೌಲ್ಯವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿರಬೇಕು.

2. ಪ್ರತಿ ಮೂಲದ ವಾಸ್ತವ ಭಾಗವು ಶೂನ್ಯ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು.

3. F(s) ನ ಛೇದದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0 ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಇಲ್ಲಿ bn, b(n-1), b0 ಎಲ್ಲಾ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು bn ಮತ್ತು b(n-1) ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಆಗಬಾರದು.

4. ಎಂದಿಗೂ ಹೆಚ್ಚು ಮೌಲ್ಯದ ಭಾಗದ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಭಾಗದ ಹರ್ವಿಟ್ಸ್ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಅನಂತ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಎಲ್ಲಾ ಧನಾತ್ಮಕ ಭಾಗಾಕಾರ ಪದಗಳನ್ನು ನೀಡಬೇಕು, ಯಾವುದೇ ಬೆಸ ಘಾತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಎಂದಿಗೂ ಹೆಚ್ಚು ಮೌಲ್ಯದ ಭಾಗದ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಭಾಗದ ಹರ್ವಿಟ್ಸ್ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಅನಂತ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಎಲ್ಲಾ ಧನಾತ್ಮಕ ಭಾಗಾಕಾರ ಪದಗಳನ್ನು ನೀಡಬೇಕು, ಯಾವುದೇ ಎಂದಿಗೂ ಹೆಚ್ಚು ಮೌಲ್ಯದ ಘಾತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ.

5. ಪೂರ್ವ ಪ್ರಮಾಣದ ಪ್ರಮಾಣದ ವಿಭಜನೆಯ ಸಹಾಯದಿಂದ ಪೂರ್ವ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಅನಂತ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, ಉಳಿದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ನಂತರದ ಪ್ರಮಾಣದ ವಿಭಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೇಲಿನ ಚರ್ಚೆಯಿಂದ ನಾವು ಒಂದು ಸರಳ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುತ್ತೇವೆ, ಎಂದಿಗೂ ಹೆಚ್ಚು ಮೌಲ್ಯದ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳು ವಾಸ್ತವ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕವಾದರೆ, ಆ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹರ್ವಿಟ್ಸ್ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಧನಾತ್ಮಕ ವಾಸ್ತವ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳು

F(s) ರೂಪದಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನು ನಾವು ಧನಾತ್ಮಕ ವಾಸ್ತವ ಫ