네트워크 합성 | 허르비츠 다항식 | 양의 실함수
네트워크 합성 이론
네트워크 기능
네트워크 합성 이론은 저항과 같은 활성 구성 요소와 인덕터 및 커패시터와 같은 비활성 구성 요소로 구성된 네트워크의 합성을 포함합니다.
기본부터 시작해봅시다: 네트워크 기능이란 무엇인가요? 주파수 영역에서 네트워크 기능은 회로 출력에 해당하는 페이저를 회로 입력에 해당하는 페이저로 나눈 몫으로 정의됩니다.
간단히 말해서, 네트워크 기능은 주파수 영역에서 페이저가 존재할 때 출력 페이저와 입력 페이저의 비율입니다. 네트워크 기능의 일반적인 형태는 아래와 같습니다:
위의 일반적인 네트워크 기능을 통해 모든 네트워크 기능의 안정성을 위한 필수 조건을 설명할 수 있습니다. 이러한 네트워크 기능의 안정성을 위한 세 가지 주요 필수 조건은 다음과 같습니다:
F(s)의 분자의 차수가 분모의 차수보다 1보다 많이 초과하지 않아야 합니다. 즉, (m – n)은 1보다 작거나 같아야 합니다.
F(s)는 jω축 또는 극-영점 도표의 y축에 중복 극점을 가져서는 안 됩니다.
F(s)는 s-평면의 오른쪽 반쪽에 극점을 가져서는 안 됩니다.
허위츠 다항식
위의 모든 안정성 기준이 충족되면 (즉, 안정적인 네트워크 기능이 있으면) F(s)의 분모는 허위츠 다항식이라고 합니다.
여기서, Q(s)는 허위츠 다항식입니다.
허위츠 다항식의 특성
허위츠 다항식의 다섯 가지 중요한 특성이 있으며, 그들은 아래와 같습니다:
s의 모든 실수 값에 대해 P(s) 함수의 값은 실수여야 합니다.
모든 근의 실수 부분은 0 또는 음수여야 합니다.
F(s)의 분모의 계수가 bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0라고 가정하면, 여기서 bn, b(n-1), b0은 양수여야 하며, bn과 b(n-1)은 동시에 0이 되어서는 안 됩니다.
짝수 부분과 홀수 부분의 연속 분수 전개는 모두 양수 몫 항을 제공해야 합니다. 짝수 차수가 더 높다면, 또는 홀수 차수가 더 높다면 홀수 부분과 짝수 부분의 연속 분수 전개는 모두 양수 몫 항을 제공해야 합니다.
순수하게 짝수 또는 순수하게 홀수 다항식의 경우, 순수하게 짝수 또는 순수하게 홀수 다항식의 도함수와 함께 연속 분수를 수행해야 하며, 나머지 절차는 (4)번 포인트에서 언급한 것과 동일합니다.
위의 논의에서 우리는 매우 간단한 결과를 도출할 수 있습니다: 2차 다항식의 모든 계수가 실수이고 양수라면, 그 2차 다항식은 항상 허위츠 다항식입니다.
양의 실수 함수
F(s) 형태의 어떤 함수도 다음 네 가지 중요한 조건을 충족하면 양의 실수 함수라고 부릅니다:
F(s)는 s의 모든 실수 값에 대해 실수 값을 제공해야 합니다.
P(s)는 허위츠 다항식이어야 합니다.
s = jω를 대입하면, 실수부와 허수부를 구분하여, 함수의 실수부는 0보다 크거나 같아야 합니다. 즉, 0 이상이어야 합니다. 이것은 가장 중요한 조건이며, 함수가 양의 실수인지 확인하기 위해 자주 사용됩니다.
s = jω를 대입하면, F(s)는 단순 극점을 가져야 하며, 잔여값은 실수이고 양수여야 합니다.
양의 실수 함수의 특성
다음은 양의 실수 함수의 네 가지 매우 중요한 특성입니다:
F(s)의 분자와 분모 모두 허위츠 다항식이어야 합니다.
F(s)의 분자의 차수는 분모의 차수보다 1보다 많이 초과해서는 안 됩니다. 즉, (m-n)은 1보다 작거나 같아야 합니다.
F(s)가 양의 실수 함수라면, F(s)의 역수도 양의 실수 함수여야 합니다.
두 개 이상의 양의 실수 함수의 합도 양의 실수 함수이지만, 차의 경우 양의 실수 함수일 수도 있고 아닐 수도 있습니다.
다음은 함수가 양의 실수 함수가 되기 위한 네 가지 필요 조건이지만, 충분 조건은 아닙니다:
다항식의 계수는 실수이고 양수여야 합니다.
F(s)의 분자의 차수는 분모의 차수보다 1보다 많이 초과해서는 안 됩니다. 즉, (m – n)은 1보다 작거나 같아야 합니다.
허수축 상의 극점과 영점은 단순해야 합니다.
F(s)의 분모의 계수가 bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0이라고 가정하면, 여기서 bn, b(n-1), b0은 양수여야 하며, bn과 b
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