టెక్నికల్ నెట్వర్క్ సంతతీకరణ | హర్విట్స్ పాలినోమియల్ | పాజిటివ్ రియల్ ఫంక్షన్లు

శ్రేణి సంశ్లేషణ సిద్ధాంతం

శ్రేణి ప్రమాణాలు

శ్రేణి సంశ్లేషణ సిద్ధాంతం అనేది సక్రమ ఘటకాలు (రిజిస్టర్ల వంటివి) మరియు అసక్రమ ఘటకాలు (ఇండక్టర్లు, కెపాసిటర్లు వంటివి) నుండి రాసిన శ్రేణుల సంశ్లేషణను చేస్తుంది.

ముఖ్యమైన విషయాలను ప్రారంభం చేయడం: శ్రేణి ప్రమాణం ఏమిటి? ఫ్రీక్వెన్సీ డొమైన్‌లో, శ్రేణి ప్రమాణాలు శ్రేణి ప్రవేశం కోసం సంబంధించిన ఫేజర్‌ని శ్రేణి వ్యుత్పన్నం ద్వారా విభజించడం ద్వారా పొందే భాగఫలంగా నిర్వచించబడతాయి.

సాధారణ మాటలలో, శ్రేణి ప్రమాణాలు ఫ్రీక్వెన్సీ డొమైన్‌లో ఫేజర్లు ఉన్నప్పుడు వ్యుత్పన్న ఫేజర్ మరియు ప్రవేశ ఫేజర్ యొక్క నిష్పత్తి. శ్రేణి ప్రమాణాల సామాన్య రూపం క్రింద ఇవ్వబడింది:

ఇప్పుడు ముఖ్యమైన శ్రేణి ప్రమాణం ద్వారా, మనం అన్ని శ్రేణి ప్రమాణాల స్థిరత్వానికి అవసరమైన మూడు ప్రధాన నియమాలను వివరించవచ్చు. వాటిని క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి:

1. F(s) లో లవం యొక్క డిగ్రీ F(s) లో హరం యొక్క డిగ్రీని ఒక యూనిటీ కంటే ఎక్కువగా ఉండకూడదు. ఇతర మార్గంగా (m – n) ఒక కంటే తక్కువ లేదా సమానం ఉండాలి.

2. F(s) లో jω-అక్షం లేదా y-అక్షం పై ఎక్కువ పోల్స్ ఉండకూడదు.

3. F(s) లో s-ప్లేన్ యొక్క దక్షిణ పార్ట్‌లో పోల్స్ ఉండకూడదు.

హర్విట్స్ బహుపది

ముఖ్యమైన స్థిరత్వ మానదండాలన్నింటిని పూర్తి చేయబడినప్పుడు (అనగా మనకు స్థిరమైన శ్రేణి ప్రమాణం ఉంది) F(s) లో హరం హర్విట్స్ బహుపది అని పిలవబడుతుంది.

ఇక్కడ, Q(s) ఒక హర్విట్స్ బహుపది.

హర్విట్స్ బహుపదుల గుణములు

హర్విట్స్ బహుపదుల కోసం ఐదు ముఖ్యమైన గుణములు ఉన్నాయి, వాటిని క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి:

1. s యొక్క అన్ని వాస్తవ విలువలకు P(s) ఫంక్షన్ యొక్క విలువ వాస్తవం ఉండాలి.

2. ప్రతి మూలం యొక్క వాస్తవ భాగం సున్నా లేదా ఋణాత్మకం ఉండాలి.

3. F(s) లో హరం యొక్క గుణకాలను bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0 అని ఊహించండి. ఇక్కడ bn, b(n-1), b0 అన్నీ సానుకూలం ఉండాలి మరియు bn మరియు b(n-1) అన్ని ఒకేసారి సున్నా కాదు.

4. హర్విట్స్ బహుపది యొక్క సరళ భాగం మరియు బేసి భాగం యొక్క నిరంతర భిన్నం విస్తరణ సర్వాంగ్సమం అన్ని సానుకూలం భాగాలను ఇవ్వాలి, సరళ డిగ్రీ ఎక్కువ అయినప్పుడు లేదా హర్విట్స్ బహుపది యొక్క బేసి భాగం మరియు సరళ భాగం యొక్క నిరంతర భిన్నం విస్తరణ సర్వాంగ్సమం అన్ని సానుకూలం భాగాలను ఇవ్వాలి, బేసి డిగ్రీ ఎక్కువ అయినప్పుడు.

5. శుద్ధంగా సరళ లేదా శుద్ధంగా బేసి బహుపది యొక్క విధేయం తో నిరంతర భిన్నం చేయాలి మరియు మిగిలిన ప్రక్రియ పాటు పైన పేర్కొనబడిన పాయింట్ సంఖ్య (4) వంటిది.

ముఖ్య చర్చాల నుండి మనం ఒక చాలా సాధారణ ఫలితాన్ని విలోమం చేస్తాము, యాదృచ్ఛిక ద్విపద బహుపది యొక్క అన్ని గుణకాలు వాస్తవం మరియు సానుకూలం ఉంటే, ఆ ద్విపద బహుపది ఎల్లప్పుడూ హర్విట్స్ బహుపది అవుతుంది.

ధనాత్మక వాస్తవ ఫంక్షన్లు

F(s) రూపంలో ఉన్న ఏదైనా ఫంక్షన్‌ను, ఈ నాలుగు ముఖ్యమైన నియమాలను పూర్తి చేయితే,