Sarrera Sintesia | Hurwitz-en Polinomioa | Funtzio Erreal Positiboak

Sarrera zerrenda sintesirako teoria

Zerrenda funtzioak

Zerrenda sintesirako teoria aktiboak diren osagaien (adibidez, erresistentziak) eta pasibokoak diren osagaien (adibidez, indartzaileak eta kapasitoreak) osatutako zerrenden sintesiarekin du zuen lan.

Hasi hasieretik: zer da zerrenda funtzioa? Maiztasun espazioan, zerrenda funtzioak zirkuitu irteera phasorrek zirkuitu sarrerako phasorrek dituzten zatiketa gisa definitzen dira.

Hitz batean esanda, zerrenda funtzioak maiztasun espazioan dagoen phasoren arteko arrazoia dira. Zerrenda funtzioen forma orokorra hurrengo bezala adierazita dago:

Orain, goiko funtzio orokorraren laguntzaz, zerrenda funtzio guztien estabilitaterako beharrezko baldintzak deskribatu ditzakegu. Honek hiru beharrezko baldintza ditu, eta hauek dira:

1. F(s) zenbakitzailerren maila ezin izan da hegaztiraileren maila baino unitate bat gehiago handi izan. Bestela esanda, (m – n) unitate baten edo gutxiagoko izan behar du.

2. F(s)-k ez du jω ardatzaren edo y ardatzaren pole multiplexuak izan behar.

3. F(s)-k ez du s-planoaren eskubi aldean poleak izan behar.

Hurwitz-en polinomioa

Estabilitate kriterio guztiak bete badira (hau da, zerrenda funtzio estabil bat badugu), orduan F(s) hegaztirailak Hurwitz-en polinomioa deitzen zaie.

Non, Q(s) Hurwitz-en polinomioa den.

Hurwitz-en polinomioen ezaugarriak

Hurwitz-en polinomioen bost ezaugarri garrantzitsu ditu, eta hauek dira:

1. s-ren balio erreal guztietarako P(s) funtzioaren balioa erreal izan behar da.

2. Edukien erro guztien parte erreala zero edo negatiboa izan behar da.

3. F(s) hegaztirailaren koefizienteak bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0 dira. Hemen kontuan hartu behar da bn, b(n-1), b0 positibotzat egon behar direla, eta bn eta b(n-1) ez direla zero biak aldi berean.

4. Batzorde frakzio luzeen hedapena Hurwitz-en polinomioaren alde pareta alde bakoitiari egin ondoren, emaitzak positiboak izan behar ditu, alde pareta maila altuagoa bada, edota alde bakoitia maila altuagoa bada, batzorde frakzio luzeen hedapena alde bakoitia alde paretiari egin ondoren, emaitzak positiboak izan behar ditu.

5. Kasu purua edo bakoitia dela, deribatua egin behar da, eta jarraian prozedura osoa (4) puntuan azaltzen den bezala jarraitu behar da.

Aipaturiko eztabaidetatik, emaitza erraza bat lortzen dugu: Koadratiko polinomio baten koefiziente guztiak errealak eta positiboak badira, orduan polinomio hori Hurwitz-en polinomioa da beti.

Funtzio erreal positiboak

F(s) formako edozein funtzio funtzio erreal positiboa izango da hiru baldintza garrantzitsuenak bete baditu:

1. F(s) funtzioak s-ren balio erreal guztietarako balio errealak emaitz berriro.

2. P(s) Hurwitz-en polinomioa izan behar da.

3. s = jω ordezkatuta, erreal eta imaginarioen atalak desberdintzen, funtzioaren atal errealak zero edo gehiago izan behar du, hau da, ez-negatiboa izan behar du. Baldintza hau garrantzitsua da, eta funtzioa erreal positiboa ala ez jakiteko erabili behar da askotan.

4. s = jω ordezkatuta, F(s) funtzioak pole sinpleak izan behar ditu, eta residuak errealak eta positiboak izan behar ditu.

Funtzio erreal positiboen ezaugarriak

Lau ezaugarri garrantzitsu ditu funtzio erreal positiboak, eta hauek dira:

1. F(s) funtzioaren zenbakitzailerak eta hegaztirailak Hurwitz-en polinomioak izan behar dira.

2. F(s) funtzioaren zenbakitzaileraren maila ezin izan da hegaztirailaren maila baino unitate bat gehiago handi izan. Bestela esanda, (m-n) unitate baten edo gutxiagoko izan behar du.

3. F(s) funtzio erreal positiboa bada, orduan bere alderantzizkoa ere funtzio erreal positiboa izan behar da.

4. Bi edo gehiago funtzio erreal positiboen batura ere funtzio erreal positiboa da, baina kenketan kasu bakoitzeko funtzio erreal positiboa izan dezake edo ez.

Hona hemen lau baldintza beharrezkoak, baina ez nahitaezkoak, funtzioak erreal positiboa izateko, eta hauek dira:

1. Polinomioaren koefizienteak errealak eta positiboak izan behar dira.

2. F(s) funtzioaren zenbakitzaileraren maila ezin izan da hegaztirailaren maila baino unitate bat gehiago handi izan. Bestela esanda, (m – n) unitate baten edo gutxiagoko izan behar du.

3. Imaginario ardatzaren gainean dagoen poleak eta zeroak sinpleak izan behar dira.

4. F(s) hegaztirailaren koefizienteak bn, b(n-1), b(n-2). . . . b

   Doako