Synthesis ng Network | Polynomial ng Hurwitz | Mga Positibong Tunay na Function

Teorya ng Network Synthesis

Mga Function ng Network

Ang teorya ng network synthesis ay kasama ang pag-synthesize ng mga network na binubuo ng aktibong komponente (tulad ng resistors) at pasibong komponente (tulad ng inductors at capacitors).

Simulan natin sa mga basic: ano ang isang function ng network? Sa frequency domain, mga function ng network ay inilalarawan bilang quotient na nakuha sa pamamagitan ng pag-divide ng phasor na tumutugon sa output ng circuit sa phasor na tumutugon sa input ng circuit.

Sa madaling salita, mga function ng network ay ang ratio ng output phasor sa input phasor kapag may phasors sa frequency domain. Ang general form ng mga function ng network ay ibinigay sa ibaba:

Ngayon, sa tulong ng itinalagang general na function ng network, maaari nating ilarawan ang kinakailangang kondisyon para sa estabilidad ng lahat ng mga function ng network. May tatlong pangunahing kinakailangang kondisyon para sa estabilidad ng mga function ng network at sila ay isinulat sa ibaba:

1. Ang degree ng numerator ng F(s) ay hindi dapat lampa sa degree ng denominator ng higit sa isang unit. Sa ibang salita (m – n) ay dapat mas mababa o katumbas ng isa.

2. Ang F(s) ay hindi dapat magkaroon ng multiple poles sa jω-axis o y-axis ng pole-zero plot.

3. Ang F(s) ay hindi dapat magkaroon ng poles sa kanan na bahagi ng s-plane.

Hurwitz Polynomial

Kung natupad ang lahat ng kriterya ng estabilidad (i.e. meron tayong stable na function ng network), ang denominator ng F(s) ay tinatawag na Hurwitz polynomial.

Kung saan, Q(s) ay isang Hurwitz polynomial.

Mga Katangian ng Hurwitz Polynomials

May limang mahalagang katangian ng Hurwitz polynomials at sila ay isinulat sa ibaba:

1. Para sa lahat ng tunay na halaga ng s, ang halaga ng function P(s) ay dapat tunay.

2. Ang real part ng bawat root ay dapat zero o negatibo.

3. Isaalang-alang natin ang coefficients ng denominator ng F(s) na bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0. Dapat tandaan na bn, b(n-1), b0 ay dapat positibo at bn at b(n-1) ay hindi dapat parehong zero nang sabay-sabay.

4. Ang continued fraction expansion ng even to the odd part ng Hurwitz polynomial ay dapat magbigay ng lahat ng positive quotient terms, kung ang even degree ay mas mataas o ang continued fraction expansion ng odd to the even part ng Hurwitz polynomial ay dapat magbigay ng lahat ng positive quotient terms, kung ang odd degree ay mas mataas.

5. Sa kaso ng purely even o purely odd polynomial, kailangan nating gawin ang continued fraction sa derivative ng purely even o purely odd polynomial at ang iba pang proseso ay pareho sa nabanggit sa punto numero (4).

Mula sa itinalagang diskusyon, nakukuhang resulta na, Kung ang lahat ng coefficients ng quadratic polynomial ay tunay at positibo, ang quadratic polynomial ay laging isang Hurwitz polynomial.

Positive Real Functions

Anumang function na nasa anyo ng F(s) ay tatawagin na positive real function kung ito ay matutupad sa apat na mahalagang kondisyon:

1. Ang F(s) ay dapat magbigay ng tunay na halaga para sa lahat ng tunay na halaga ng s.

2. Ang P(s) ay dapat isang Hurwitz polynomial.

3. Kapag pinalit natin ang s = jω, at paghihiwalay ng real at imaginary parts, ang real part ng function ay dapat mas malaki o katumbas ng zero, ibig sabihin ito ay dapat non-negative. Ito ang pinaka-mahalagang kondisyon at lalagyan natin ito ng pagsasalamin upang makahanap ng kung ang function ay positive real o hindi.

4. Kapag pinalit natin ang s = jω, ang F(s) ay dapat magkaroon ng simple poles at ang residues ay dapat tunay at positibo.

Mga Katangian ng Positive Real Function

May apat na napakahalagang katangian ng positive real functions at sila ay isinulat sa ibaba:

1. Ang numerator at denominator ng F(s) ay dapat parehong Hurwitz polynomials.

2. Ang degree ng numerator ng F(s) ay hindi dapat lampa sa degree ng denominator ng higit sa isang unit. Sa ibang salita (m-n) ay dapat mas mababa o katumbas ng isa.

3. Kung ang F(s) ay isang positive real function, ang reciprocal ng F(s) ay dapat din isang positive real function.

4. Tandaan na ang sum ng dalawa o higit pang positive real function ay din isang positive real function ngunit sa kaso ng difference, maaaring ito ay positive real function o hindi.

Sumusunod ang apat na kinakailangang kondisyon ngunit hindi sapat para sa mga function na maging positive real function at sila ay isinulat sa ibaba:

1. Ang coefficient ng polynomial ay dapat tunay at positibo.

2. Ang degree ng numerator ng F(s) ay hindi dapat lampa sa degree ng denominator ng higit sa isang unit. Sa ibang salita (m – n) ay dapat mas mababa o katumbas ng isa.

3. Ang poles at zeros sa imaginary axis ay dapat simple.

4. Isaalang-alang natin ang coefficients ng denominator ng F(s) na bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0.Dapat tandaan na bn, b(n-1), b

   Pabor