Netwerk Sintese | Hurwitz Polinoom | Positiewe Reële Funksies

Teorie van Netwerk Sintese

Netwerk Funksies

Die teorie van netwerk sintese behels die sintese van netwerke wat bestaan uit beide aktiewe komponente (soos weerstande) en pasiewe komponente (soos spoelkrag en kondensatore).

Laat ons begin met die basiese: wat is 'n netwerk funksie? In die frekwensiedomein word netwerk funksies gedefinieer as die kwosiënt wat verkry word deur die fasor wat ooreenstem met die skakeluitset deur die fasor wat ooreenstem met die skakelinset te deel.

Met ander woorde, netwerk funksies is die verhouding van uitsetfasor tot insetfasor wanneer fasore in die frekwensiedomein bestaan. Die algemene vorm van netwerk funksies word hieronder gegee:

Nou kan ons met die hulp van die bovermelde algemene netwerk funksie, die nodige voorwaardes vir die stabiliteit van al die netwerk funksies beskryf. Daar is drie hoofnodige voorwaardes vir die stabiliteit van hierdie netwerk funksies en hulle word hieronder geskryf:

1. Die graad van die teller van F(s) moet nie die graad van die noemer meer as een oorskry nie. Met ander woorde (m – n) moet minder of gelyk aan een wees.

2. F(s) moet nie meervoudige polusse op die jω-as of die y-as van die pool-nul plot het nie.

3. F(s) moet nie polusse op die regterhalf van die s-vlak het nie.

Hurwitz Polinoom

As al die stabiliteitskriteria vervul is (d.w.s. ons het 'n stabiele netwerk funksie), dan word die noemer van F(s) die Hurwitz polinoom genoem.

Waar Q(s) 'n Hurwitz polinoom is.

Eienskappe van Hurwitz Polinome

Daar is vyf belangrike eienskappe van Hurwitz polinome en hulle word hieronder geskryf:

1. Voor alle reële waardes van s moet die waarde van die funksie P(s) reël wees.

2. Die reële deel van elke wortel moet óf nul óf negatief wees.

3. Laat ons die koëffisiënte van die noemer van F(s) as bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0 oorweeg. Hier moet dit opgemerk word dat bn, b(n-1), b0 positief moet wees en bn en b(n-1) moet nie gelyktydig nul wees nie.

4. Die voortgesette breukuitbreiding van ewe tot onewe deel van die Hurwitz polinoom moet al positiewe kwosiënt terme gee, as die ewe graad hoër is, of die voortgesette breukuitbreiding van onewe tot ewe deel van die Hurwitz polinoom moet al positiewe kwosiënt terme gee, as die onewe graad hoër is.

5. In die geval van 'n puur ewe of puur onewe polinoom, moet ons voortgesette breuk met die afgeleide van die puur ewe of puur onewe polinoom doen en die res van die prosedure is dieselfde as in punt nommer (4).

Uit die bovermelde bespreking trek ons een baie eenvoudige gevolgtrekking, as al die koëffisiënte van die kwadratiese polinoom reël en positief is, dan is daardie kwadratiese polinoom altyd 'n Hurwitz polinoom.

Positiewe Reële Funksies

Enige funksie wat in die vorm van F(s) is, sal 'n positiewe reële funksie genoem word as dit vier belangrike voorwaardes vervul:

1. F(s) moet reële waardes gee vir alle reële waardes van s.

2. P(s) moet 'n Hurwitz polinoom wees.

3. As ons s = jω substitueer, dan, na die skeiding van die reële en denkbeeldige dele, moet die reële deel van die funksie groter of gelyk aan nul wees, d.w.s. dit moet nie negatief wees nie. Dit is die mees belangrike voorwaarde en ons sal hierdie voorwaarde gereeld gebruik om te bepaal of die funksie positiewe reël is of nie.

4. As ons s = jω substitueer, moet F(s) eenvoudige polusse hê en die residusse moet reël en positief wees.

Eienskappe van Positiewe Reële Funksies

Daar is vier baie belangrike eienskappe van positiewe reële funksies en hulle word hieronder geskryf:

1. Sowel die teller as die noemer van F(s) moet Hurwitz polinome wees.

2. Die graad van die teller van F(s) moet nie die graad van die noemer meer as een oorskry nie. Met ander woorde (m-n) moet minder of gelyk aan een wees.

3. As F(s) 'n positiewe reële funksie is, dan moet die resiprook van F(s) ook 'n positiewe reële funksie wees.

4. Onthou dat die som van twee of meer positiewe reële funksies ook 'n positiewe reële funksie is, maar in die geval van die verskil kan dit wel of nie 'n positiewe reële funksie wees nie.

Hieronder volg die vier noodsaaklike, maar nie voldoende voorwaardes vir funksies om 'n positiewe reële funksie te wees:

1. Die koëffisiënte van die polinoom moet reël en positief wees.

2. Die graad van die teller van F(s) moet nie die graad van die noemer meer as een oorskry nie. Met ander woorde (m – n) moet minder of gelyk aan een wees.

3. Polusse en nule op die denkbeeldige as moet eenvoudig wees.

4. Laat ons die koëffisiënte van die noemer van F(s) as bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0 oorweeg. Hier moet dit opgemerk word dat b

   Foanie