ქსელის სინთეზი | ჰურვიცის პოლინომი | დადებითი ნამდვილი ფუნქციები

ქსელის სინთეზის თეორია

ქსელის ფუნქციები

ქსელის სინთეზის თეორია შედგება აქტიური (რეზისტორების მსგავსი) და პასიური (ინდუქტორებისა და კაპაციტორების მსგავსი) კომპონენტებისგან შემუშავებულ ქსელების სინთეზისგან.

დავიწყოთ ძირითადით: რით არის ქსელის ფუნქცია? სიხშირის დომენში, ქსელის ფუნქციები განისახავად განხილული ქსელის გამომავალი ფაზორის შეფარდებით ქსელის შესაბამის შესავალი ფაზორით.

მარტივი სიტყვებით, ქსელის ფუნქციები არიან გამომავალი ფაზორის შეფარდება შესავალი ფაზორთან, როდესაც ფაზორები არსებობენ სიხშირის დომენში. ქსელის ფუნქციების ზოგადი ფორმა შემდეგია:

ახლა, ზემოთ მოყვანილი ზოგადი ქსელის ფუნქციის დახმარებით, შეგვიძლია აღწეროთ ყველა ქსელის ფუნქციის სტაბილურობის საჭირო პირობები. არსებობს სამი მთავარი საჭირო პირობა ამ ქსელის ფუნქციების სტაბილურობისთვის და ისინი შემდეგია:

1. F(s)-ის მრიცხველის ხარისხი არ უნდა აღემატებოდეს მნიშვნელის ხარისხს ერთზე მეტით. სხვა სიტყვებით, (m – n) უნდა იყოს ერთზე ნაკლები ან ტოლი.

2. F(s)-ს არ უნდა ჰქონდეს ჯω-ღერძზე ან პოლ-ნულობის დიაგრამის y-ღერძზე მრავალი პოლი.

3. F(s)-ს არ უნდა ჰქონდეს პოლი s-ს სიბრტყის მარჯვენა ნახევარსფეროში.

ჰურვიცის პოლინომი

თუ ყველა სტაბილურობის კრიტერიუმი შესრულებულია (ანუ, ჩვენ გვაქვს სტაბილური ქსელის ფუნქცია), მაშინ F(s)-ის მნიშვნელი იქნება ჰურვიცის პოლინომი.

სადაც, Q(s) არის ჰურვიცის პოლინომი.

ჰურვიცის პოლინომების თვისებები

არსებობს ხუთი მნიშვნელოვანი თვისება ჰურვიცის პოლინომებისთვის და ისინი შემდეგია:

1. ყველა ნამდვილი s-ის მნიშვნელობისთვის P(s)-ის მნიშვნელობა უნდა იყოს ნამდვილი.

2. ყველა ფესვის ნამდვილი ნაწილი უნდა იყოს ნული ან უარყოფითი.

3. დავუშვათ, რომ F(s)-ის მნიშვნელის კოეფიციენტებია bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0. აქ უნდა შევნიშნოთ, რომ bn, b(n-1), b0 უნდა იყოს დადებითი და bn და b(n-1) არ უნდა იყვნებოდეს ნულის ტოლი ერთდროულად.

4. ჰურვიცის პოლინომის ლუწი და კენტი ნაწილების განმარტების შემდეგ ყველა განმარტების ტერმინალი უნდა იყოს დადებითი, თუ ლუწი ხარისხი უფრო მაღალია ან კენტი ნაწილის განმარტების შემდეგ ყველა განმარტების ტერმინალი უნდა იყოს დადებითი, თუ კენტი ხარისხი უფრო მაღალია.

5. ურთიერთმოდგენის შემთხვევაში ნულოვანი ან კენტი პოლინომის, უნდა გავაკეთოთ განმარტება ნულოვანი ან კენტი პოლინომის წარმოებულის მიხედვით და დანარჩენი პროცედურა იგივეა, როგორც ნიშნულია პუნქტში ნომერ (4).

ზემოთ მოყვანილი დისკუსიიდან ვიღებთ ერთ ძალიან მარტივ შედეგს, თუ ყველა კვადრატული პოლინომის კოეფიციენტი ნამდვილი და დადებითია, მაშინ ეს კვადრატული პოლინომი ყოველთვის იქნება ჰურვიცის პოლინომი.

დადებითი ნამდვილი ფუნქციები

ნებისმიერი ფუნქცია, რომელიც არის F(s) ფორმაში, იქნება დადებითი ნამდვილი ფუნქცია, თუ შესრულებულია ამ ოთხი მნიშვნელოვანი პირობა:

1. F(s) უნდა მისცეს ნამდვილი მნიშვნელობები ყველა ნამდვილი s-ის მნიშვნელობისთვის.

2. P(s) უნდა იყოს ჰურვიცის პოლინომი.

3. თუ ჩავსვავთ s = jω, ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილების გამოყოფის შემდეგ, ფუნქციის ნამდვილი ნაწილი უნდა იყოს უფრო დიდი ან ტოლი ნულის, ანუ უნდა იყოს არაუარყოფითი. ეს არის ყველაზე მნიშვნელოვანი პირობა და ჩვენ ხშირად გამოვიყენებთ ამ პირობას იმის განსაზღვრაში, რომ ფუნქცია არის დადებითი ნამდვილი თუ არა.

4. თუ ჩავსვავთ s = jω, F(s) უნდა ჰქონდეს მარტივი პოლი და ნაშთები უნდა იყვნებოდენ ნამდვილი და დადებითი.

დაჯილდოვება