Líonú Líne | Iolár Hurwitz | Fhunctiona Réadach Dearg

Teoiric na Síntéise Líonra

Feidhmeanna Líonra

Is iomaíocht feidhmeanna líonra atá ann, ag baint úsáide as comhbhoga (mar shampla, reisistóirí) agus comhbhuilínne (mar shampla, induisóirí agus cionnacháin).

Tosaímid leis na bunphrionsabail: Cén fáth a bhfuil feidhmeanna líonra? Sa domhain tairseach, feidhmeanna líonra a dhéanann an chuid eile de phhasór coire a roinnt ar phhasór ionchur.

In oifigiúlacht, feidhmeanna líonra is é an ráta pasóir amach chuig an pasóir isteach nuair a bhíonn phasóir ann sa domhain tairseach. An fhoirm ginearálta feidhmeanna líonra is léir thíos:

Anois, le cabhair ón fheidhm líonra ginearálta thuas, is féidir linn na coinní sábhála feidhmeanna líonra a scríobh. Tá trí choinní sábhála príomha ag feidhmeanna líonra agus tá siad scríofa thíos:

1. Ní mian go mbeadh an ord nua F(s) níos mó ná an ord denuatarach trí uimhir amháin. In eileacra, (m – n) ní mian go mbeadh sé níos lú nó cothrom le haon.

2. Ní mian go mbeadh polaí ilchruthaithe ag F(s) ar an jω-axis nó ar an y-axis den plota pola-zero.

3. Ní mian go mbeadh polaí ag F(s) ar an ceathrú láithre de sh-plan.

Iompar Hurwitz

Má tharla go ndíolann gach critéir sábhála (i.e. go bhfuil fheidhm líonra stiúrtha againn), ansin is é an denuatarach de F(s) a dtugtar iompar Hurwitz.

Ach, Q(s) is é iompar Hurwitz.

Forais Iompair Hurwitz

Tá cúig foras tábhachtach ag iompair Hurwitz agus tá siad scríofa thíos:

1. Dá réir gach luach réadúil de s, ba chóir go mbeadh an luach de P(s) réadúil.

2. Ba chóir go mbeadh an páirt réadúil de gach fréamh ná fuinneamh nó ná bac.

3. Mura mian go mbeadh na hionadaí de denuatarach F(s) bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0. Is é sin, bn, b(n-1), b0 ba chóir go mbeadh siad réadúil agus dearfach, agus bn agus b(n-1) ní mian go mbeadh siad cothrom le neamh-amháin.

4. Ba chóir go mbeadh an leagan leanúnach de chuid paraiméadar páracha go dtí chuid paraiméadar impáireacha de iompar Hurwitz gach téarma qoutient dearfach, más páracha an ord ná os a chionn, nó an leagan leanúnach de chuid paraiméadar impáireacha go dtí chuid paraiméadar páracha de iompar Hurwitz gach téarma qoutient dearfach, más impáireacha an ord ná os a chionn.

5. I gcás polinóm páracha gan íocaíoch nó polinóm impáireacha gan íocaíoch, ní mian go mbeadh an leagan leanúnach leis an dheitiriv de polinóm páracha gan íocaíoch nó polinóm impáireacha gan íocaíoch, agus an chuid eile den modh mar atá luaite sa phointe uimhir (4).

Ón díospóireacht thuas, tar éis an torthaí simplí seo, Má tá gach ionadaí de pholinóm quadratach réadúil agus dearfach, ansin is iompar Hurwitz i gcónaí an pholinóm quadratach sin.

Feidhmeanna Réadúil Dearfacha

Beidh aon fheidhm atá sa foirm F(s) a dtugtar feidhmeanna réadúil dearfacha má tharla go ndíolann na ceithre coinní tábhachtacha seo:

1. Ba chóir go mbeadh F(s) in ann luach réadúil a thabhairt do gach luach réadúil de s.

2. Ba chóir go mbeadh P(s) iompar Hurwitz.

3. Mura mian go mbeadh s = jω, ansin ag bunú an chuid réadúil agus an chuid imeaginártha, ba chóir go mbeadh an chuid réadúil de fheidhm níos mó ná nó cothrom le neamh-amháin, is é sin, ba chóir go mbeadh sé neamhnegative. Is é seo an coinne tábhachtach is mó, agus úsáidfimid an coinne seo go minic chun a aimsiú an bhfuil an fheidhm réadúil dearfach nó nach bhfuil.

4. Mura mian go mbeadh s = jω, ba chóir go mbeadh F(s) in ann polaí símplí a thabhairt agus go mbeadh na residia réadúil agus dearfacha.

Forais Feidhmeanna Réadúil Dearfacha

Tá ceithre foras an-tábhachtach ag feidhmeanna réadúil dearfacha agus tá siad scríofa thíos:

1. Ba chóir go mbeadh an nua-denuatarach agus an denuatarach de F(s) iompair Hurwitz.

2. Ní mian go mbeadh an ord nua F(s) níos mó ná an ord denuatarach trí uimhir amháin. In eileacra, (m-n) ní mian go mbeadh sé níos lú nó cothrom le haon.

3. Mura mian go mbeadh F(s) feidhm réadúil dearfach, ansin ba chóir go mbeadh an tuairisceán de F(s) freisin feidhm réadúil dearfach.

4. Cuimhnigh ar an suim de dhá feidhm réadúil dearfach ná breis ná feidhm réadúil dearfach, ach i gcás an difríochta, b'fhéidir nó nach b'fhéidir é a bheith ina feidhm réadúil dearfach.

Seo a leanas na ceithre coinne riachtanach ach gan a bheith riachtanach don fheidhm a bheith ina feidhm réadúil dearfach, agus tá siad scríofa thíos:

1. Ba chóir go mbeadh na hionadaí de pholinóm réadúil agus dearfacha.

2. Ní mian go mbeadh an ord nua F(s) níos mó ná an ord denuatarach trí uimhir amháin. In eileacra, (m – n) ní mian go mbeadh sé níos lú nó cothrom le haon.

3. Ba chóir go mbeadh polaí agus zeros ar an aisimear uimhir íomháin símplí.

4. Gratamh