Pagsasama ng Network | Polinomial ni Hurwitz | Mga Positibong Totoong Function

Teorya ng Network Synthesis

Network Functions

Ang teorya ng network synthesis ay kasama ang pagbuo ng mga network na binubuo ng aktibong mga komponente (tulad ng resistors) at pasibong mga komponente (tulad ng inductors at capacitors).

Simulan natin sa mga pundamento: ano ang network function? Sa frequency domain, network functions ay inilalarawan bilang ang quotient na nakuhang hatiin ang phasor na tumutugon sa output ng circuit sa phasor na tumutugon sa input ng circuit.

Sa simple words, network functions ay ang ratio ng output phasor sa input phasor kapag ang phasors ay umiiral sa frequency domain. Ang general form ng network functions ay ibinigay sa ibaba:

Ngayon, sa tulong ng itaas na general network function, maaari nating ilarawan ang kinakailangang kondisyon para sa estabilidad ng lahat ng network functions. May tatlong pangunahing kinakailangang kondisyon para sa estabilidad ng mga network functions at sila ay isinulat sa ibaba:

1. Ang degree ng numerator ng F(s) ay hindi dapat lumampas sa degree ng denominator ng higit pa sa unity. Sa ibang salita (m – n) ay dapat mas mababa o katumbas ng isa.

2. Ang F(s) ay hindi dapat may multiple poles sa jω-axis o y-axis ng pole-zero plot.

3. Ang F(s) ay hindi dapat may poles sa right half ng s-plane.

Hurwitz Polynomial

Kung ang lahat ng itaas na kriterya ng estabilidad ay nasunod (i.e. meron tayong stable network function) ang denominator ng F(s) ay tinatawag na Hurwitz polynomial.

Kung saan, Q(s) ay isang Hurwitz polynomial.

Mga Katangian ng Hurwitz Polynomials

May limang mahalagang katangian ng Hurwitz polynomials at sila ay isinulat sa ibaba:

1. Para sa lahat ng tunay na halaga ng s, ang halaga ng function P(s) ay dapat tunay.

2. Ang real part ng bawat root ay dapat zero o negatibo.

3. Isaalang-alang natin ang coefficients ng denominator ng F(s) na bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0. Dito dapat tandaan na bn, b(n-1), b0 ay dapat positibo at bn at b(n-1) ay hindi dapat pareho na zero.

4. Ang continued fraction expansion ng even to the odd part ng Hurwitz polynomial ay dapat magbigay ng lahat ng positibong quotient terms, kung ang even degree ay mas mataas o ang continued fraction expansion ng odd to the even part ng Hurwitz polynomial ay dapat magbigay ng lahat ng positibong quotient terms, kung ang odd degree ay mas mataas.

5. Sa kaso ng purely even o purely odd polynomial, kailangan nating gawin ang continued fraction sa derivative ng purely even o purely odd polynomial at ang iba pang proseso ay pareho sa nabanggit sa punto numero (4).

Mula sa itaas na talakayan, makukuhang isang napakasimple na resulta, kung ang lahat ng coefficients ng quadratic polynomial ay tunay at positibo, ang quadratic polynomial ay laging isang Hurwitz polynomial.

Positive Real Functions

Anumang function na nasa anyo ng F(s) ay tatawagin na positive real function kung matutupad ang apat na mahalagang kondisyon:

1. Ang F(s) ay dapat magbigay ng tunay na halaga para sa lahat ng tunay na halaga ng s.

2. Ang P(s) ay dapat isang Hurwitz polynomial.

3. Kung isusulit ang s = jω, paghihiwalay ng real at imaginary parts, ang real part ng function ay dapat mas malaki o katumbas ng zero, ibig sabihin ito ay dapat non negative. Ito ang pinakamahalagang kondisyon at madalas nating gagamitin ito upang malaman kung ang function ay positive real o hindi.

4. Pag isusulit ang s = jω, ang F(s) ay dapat may simple poles at ang residues ay dapat tunay at positibo.

Mga Katangian ng Positive Real Function

May apat na napakahalagang katangian ng positive real functions at sila ay isinulat sa ibaba:

1. Ang parehong numerator at denominator ng F(s) ay dapat mga Hurwitz polynomials.

2. Ang degree ng numerator ng F(s) ay hindi dapat lumampas sa degree ng denominator ng higit pa sa unity. Sa ibang salita (m-n) ay dapat mas mababa o katumbas ng isa.

3. Kung ang F(s) ay positive real function, ang reciprocal ng F(s) ay dapat din positive real function.

4. Tandaan ang summation ng dalawa o higit pang positive real function ay din positive real function ngunit sa kaso ng difference, ito ay maaaring positive real function o hindi.

Sumusunod ang apat na kinakailangang pero hindi sapat na kondisyon para sa mga function na maging positive real function at sila ay isinulat sa ibaba:

1. Ang coefficient ng polynomial ay dapat tunay at positibo.

2. Ang degree ng numerator ng F(s) ay hindi dapat lumampas sa degree ng denominator ng higit pa sa unity. Sa ibang salita (m – n) ay dapat mas mababa o katumbas ng isa.

3. Ang poles at zeros sa imaginary axis ay dapat simple.

4. Isaalang-alang natin ang coefficients ng denominator ng F(s) na bn, b(n-1), b(n-2). . . . b0.Dito dapat tandaan na bn, b(n-1), b0 ay dapat positibo at b

   Tipid